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初中数学中考复习 考前必刷08(解析版)
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考前必刷08一、选择题:1、计算+++++……+的值为( )A. B. C. D.【解答】解:原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣[来源:Zxxk.Com]=1﹣=.故选:B.2、一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2﹣2的值是( )A.10 B.9 C.8 D.7【解答】解:∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1=0的根,∴x12﹣3x1+1=0,[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴x12=3x1﹣1,∴x12+3x2+x1x2﹣2=3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2=3(x1+x2)+x1x2﹣3,根据题意得x1+x2=3,x1x2=1,∴x12+3x2+x1x2﹣2=3×3+1﹣3=7.故选:D.3、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为( )A.x(x﹣1)=380 B.x(x﹣1)=380 C.x(x+1)=380 D.x(x+1)=380【解答】解:设参赛队伍有x支,则x(x﹣1)=380.故选:B. 4、帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是( )A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是5 D.方差是8{答案}D{解析}本题考查了折线统计图,主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义,由图可知,6月1日至6月5日每天的用水量是:5,7,11,3,9.A.极差=11-3=8,结论错误,故A不符合题意; [来源:学科网ZXXK]B.众数为5,7,11,3,9,结论错误,故B不符合题意;C.这5个数按从小到大的顺序排列为:3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误,故C不符合题意;D.平均数是(5+7+11+3+9)÷5=7,方差S2=[(5-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(3-7)2+(9-7)2]=8.因此本题选D. 5、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是( )A.20° B.30° C.45° D.60°{答案}B{解析}本题考查了垂直平分线的性质,等边对等角,三角形的外角,直角三角形两锐角互余,由垂直平分线的性质可知:AD=BD即由等边对等角得:∠DAB=∠B=30°,再由三角形的外角性质得∠ADC=∠DAB+∠B=60°,在Rt△ADC中,∠C=90°所以∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°,因此本题选B二、填空题6、如图,某建筑物CD高96米,它的前面有一座小山,其斜坡AB的坡度i=1:1。为了测量山顶A的高度,在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β。已知tanα=2,tanβ=4,则山顶A的高度AE为 米。(C、B、E在同一水平面上)。 第6题图 答图 {答案}16{解析}直接利用坡度的定义设出AE长为x米,根据tanβ=4,求出BC的长,再利用tanα=2,列出方程tanα=,进而求出x=16,得出答案.解答:如图,过D作DF⊥AE于点F,设AE=x米,在Rt△DBC中,tan∠DBC=tanβ==4∵CD=96米∴BC=24米∵斜坡AB的坡度为1:1∴BE=AE=x米∴EC=DF=(x+24)米,AF=(96−x)米,在在Rt△DAF中,tan∠ADF=tanα==2∴解得x=16。经检验:x=16是原方程的根答:求山顶A的高度为16米7、在△ABC中,若∠B=45°,AB=10,AC=5,则△ABC的面积是______.{答案} 75或25{解析}本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积,解答过程如下:过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图所示.在Rt△ABD中,AD=AB•sinB=10,BD=AB•cosB=10;在Rt△ACD中,AD=10,AC=5,∴CD==5,∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,∴S△ABC=BC•AD=75或25.故答案为:75或25. 8、在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,点在双曲线上,则k的取值范围为 {答案}且{解析}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用,根据一次函数图象上点的特征求得,即可得到B(m,),根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数,k=m•=,根据二次函数的性质即可求得k的取值范围,注意.因此本题答案为且.三、解答题:9、超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件,设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式;(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250 元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?{解析}本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题.解题的关键是读懂题意,根据公式总利润=单个利润×销售数量来列出函数关系式;根据函数关系列出方程,利用二次函数的性质,求最大值即可。{答案}解: (1);(2)由题意得(50-)(40+x)=2250 解得x1=10,x2=50,因为x+40≤60,所以x≤20.所以x=10.(3)w=(50-)(40+x)=(x-30)2+2450 因为<0,所以当x<30时,w随x的增大而增大,因为0<x≤20,所以x=20时,w最大=2400元. 10、现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率;(2)先随机抽取卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率. {解析}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征,(1)由概率公式即可得出结果;(2)直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案.{答案}解:(1)∵抽取的负数可能为-2,-1,∴抽取出数字为负数的概率为P=(2)列表如下 ﹣2﹣102﹣2(﹣2,﹣2)(﹣2,﹣1)(﹣2,0)(﹣2,2)﹣1[来源:学*科*网Z*X*X*K](﹣1,﹣2)(﹣1,﹣1)(﹣1,0)(﹣1,2)0(0,﹣2)(0,﹣1)(0,0)(0,2)[来源:学*科*网Z*X*X*K]2(2,﹣2)(2,﹣1)(2,0)(2,2)或者画树状图如下∵共有16种等可能结果,其中点A在直线y=2x上的结果有2种∴点A在直线y=2x上的概率为
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