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初中数学中考复习 辽宁省本溪市第八中学2019年中考数学试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 辽宁省本溪市第八中学2019年中考数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若一次函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3
2．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a4）3＝8a7 D．a14÷a2＝a7
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．21，20 B．22，20 C．21，26 D．22，26
6．下列成语所描述的事件是确定性事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．百发百中 D．雨后彩虹
7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
10．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（ ）
A． a B． a C．2a D．3a
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．将201800000用科学记数法表示为 ．
12．把多项式9x﹣x3分解因式的结果为 ．
13．把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，则∠AEG＝ ．
14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
15．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为
16．不等式组的解集是 ．
17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
18．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是 ．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．（10分）先化简，再求代数式的值，其中a＝3﹣1，b＝（﹣2）0
20．（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．
（1）求出y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；
（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．
2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，
即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，
第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
3．【分析】根据幂的运算法则与单项式乘单项式的运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A．a3与a4不能合并，此选项错误；
B．2a3•a4＝2a7，此选项正确；
C．（2a4）3＝8a12，此选项错误；
D．a14÷a2＝a12，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式与幂的运算法则．
4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
5．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，
则这组数据的中位数是21，
20出现了2次，出现的次数最多，
则众数是20；
故选：A．
【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．【分析】根据确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，即发生的概率是1或0的事件依次判定即可得出答案．
【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，不合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
C、百发百中，是随机事件，不合题意；
D、雨后彩虹，是随机事件，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了不可能事件、随机事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
7．【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，
【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，
可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，
依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝5，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝5，
∵k＜0，
∴k＝﹣10．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10．【分析】本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．
【解答】解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；
当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．
故选：D．
【点评】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，
故答案为：2.018×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】原式提取﹣x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF＝∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，
∴∠CEF＝∠C′EF，
∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，
∴∠AEG＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
故答案为：116°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
14．【分析】直接根据概率公式计算可得．
【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，
∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．【分析】直接把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0中即可得到a+b的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0得a+b+6＝0，
所以a+b＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，
解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，
所以不等式组的解集为2＜x≤3，
故答案为：2＜x≤3．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），
∴﹣2k+b＝0，
∴，
解得，
∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴
解得0＜k＜2．
故答案为：0＜k＜2．
【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出a、b的值，继而代入计算可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
a＝，b＝（﹣2）0＝1，
把a＝，b＝1代入得：原式＝＝﹣1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；
（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；
（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：5÷＝12件，
B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件，
把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品＝12÷4＝3（件），
所以，估计全年级征集到参展作品：3×14＝42（件）；
（3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，
所以，P（一男一女）＝＝，
即恰好抽中一男一女的概率是．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．
【点评】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．
【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），
∴，
解得，
∴y2＝﹣x2+x．
（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，
∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，
∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．
【点评】考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC＝90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE＝∠OAE＝90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；
（2）先计算出∠AOD＝2∠B＝100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE＝∠OAE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵点E是AC的中点，
∴AE＝AC＝2.4，
∵∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，
∴图中阴影部分的面积＝2•×2×2.4﹣＝4.8﹣π．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．
（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．
（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．
【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：
如图1，延长FM交BD于点N，
由题意得：△BAD≌△MAF．
∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．
又∵∠DMN＝∠AMF，
∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，
∴∠DNM＝90°，
∴BD⊥MF．
（2）如图2，
①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，
则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
即β＝60°；
②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，
∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，
即β＝15°；
综上所述，β的度数为60°或15°；
（3）如图3，
由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，
在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，
∴A2M2＝8，A2F2＝8，
∴AF2＝8﹣x．
∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，
∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，
∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．
∵NP∥AB，
∴∠DNP＝∠B．
∵∠D＝∠D，
∴△DPN∽△DAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，
∴平移的距离是（12﹣4）cm．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．
（2）△TAD与△TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等．根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB∥TD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD与x轴交点为AB中点，求出TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T．
（3）联立直线y＝kx﹣k+2与抛物线解析式，整理得关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q横坐标和和与积的式子（用k表示）．设M（0，m）、N（0，n），求出直线AP、AQ的解析式（分别用m、n表示）．分别联立直线AP、AQ与抛物线方程，求得P、Q的横坐标（分别用m、n表示），即得到关于m、n、k关系的式子，整理得mn＝﹣1，即OM•ON＝1，易证△BOM∽△NOB，进而求出∠MBN＝90°
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2a经过点B（1，0）、C（0，）
∴ 解得：
∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣
（2）当x＝2时，n＝×22+×2﹣＝
∴D（2，）
①当点T在点A左侧时，如图1，
∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD
∴AB∥TD，即TD∥x轴
∴yT＝yD＝
x2+x﹣＝ 解得：x1＝﹣3，x2＝2（即点D横坐标，舍去）
∴T（﹣3，）
②当点T在点A右侧时，如图2，设DT与x轴交点为P，过A作AE⊥DT于E，过B作BF⊥DT于F
∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD
∴AE＝BF
在△AEP与△BFP中，
∴△AEP≌△BFP（AAS）
∴AP＝BP 即P为AB中点
由x2+x﹣＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝1
∴A（﹣2，0）
∴P（，0）
设直线DP：y＝kx+c
解得：
∴直线DT：y＝
解得：（即点D，舍去）
∴T（，）
综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）
（3）△BMN是直角三角形，证明如下：
设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标
整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0
∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18
设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n
∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝
解得：
∴P（1+4m，3m+）
同理可得：Q（1+4n，3n+）
∴
整理得：mn＝﹣1
∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1
又OB＝1，即OM•ON＝OB2
∴
∴△BOM∽△NOB
∴∠OBM＝∠ONB
∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°
∴△BMN是直角三角形
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．
2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3
2．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a4）3＝8a7 D．a14÷a2＝a7
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．21，20 B．22，20 C．21，26 D．22，26
6．下列成语所描述的事件是确定性事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．百发百中 D．雨后彩虹
7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
10．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（ ）
A． a B． a C．2a D．3a
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．将201800000用科学记数法表示为 ．
12．把多项式9x﹣x3分解因式的结果为 ．
13．把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，则∠AEG＝ ．
14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
15．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为
16．不等式组的解集是 ．
17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
18．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是 ．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．（10分）先化简，再求代数式的值，其中a＝3﹣1，b＝（﹣2）0
20．（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．
（1）求出y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；
（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．
2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，
即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，
第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
3．【分析】根据幂的运算法则与单项式乘单项式的运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A．a3与a4不能合并，此选项错误；
B．2a3•a4＝2a7，此选项正确；
C．（2a4）3＝8a12，此选项错误；
D．a14÷a2＝a12，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式与幂的运算法则．
4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
5．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，
则这组数据的中位数是21，
20出现了2次，出现的次数最多，
则众数是20；
故选：A．
【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．【分析】根据确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，即发生的概率是1或0的事件依次判定即可得出答案．
【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，不合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
C、百发百中，是随机事件，不合题意；
D、雨后彩虹，是随机事件，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了不可能事件、随机事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
7．【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，
【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，
可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，
依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝5，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝5，
∵k＜0，
∴k＝﹣10．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10．【分析】本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．
【解答】解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；
当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．
故选：D．
【点评】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，
故答案为：2.018×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】原式提取﹣x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF＝∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，
∴∠CEF＝∠C′EF，
∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，
∴∠AEG＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
故答案为：116°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
14．【分析】直接根据概率公式计算可得．
【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，
∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．【分析】直接把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0中即可得到a+b的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0得a+b+6＝0，
所以a+b＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，
解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，
所以不等式组的解集为2＜x≤3，
故答案为：2＜x≤3．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），
∴﹣2k+b＝0，
∴，
解得，
∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴
解得0＜k＜2．
故答案为：0＜k＜2．
【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出a、b的值，继而代入计算可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
a＝，b＝（﹣2）0＝1，
把a＝，b＝1代入得：原式＝＝﹣1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；
（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；
（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：5÷＝12件，
B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件，
把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品＝12÷4＝3（件），
所以，估计全年级征集到参展作品：3×14＝42（件）；
（3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，
所以，P（一男一女）＝＝，
即恰好抽中一男一女的概率是．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．
【点评】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．
【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），
∴，
解得，
∴y2＝﹣x2+x．
（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，
∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，
∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．
【点评】考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC＝90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE＝∠OAE＝90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；
（2）先计算出∠AOD＝2∠B＝100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE＝∠OAE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵点E是AC的中点，
∴AE＝AC＝2.4，
∵∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，
∴图中阴影部分的面积＝2•×2×2.4﹣＝4.8﹣π．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．
（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．
（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．
【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：
如图1，延长FM交BD于点N，
由题意得：△BAD≌△MAF．
∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．
又∵∠DMN＝∠AMF，
∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，
∴∠DNM＝90°，
∴BD⊥MF．
（2）如图2，
①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，
则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
即β＝60°；
②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，
∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，
即β＝15°；
综上所述，β的度数为60°或15°；
（3）如图3，
由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，
在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，
∴A2M2＝8，A2F2＝8，
∴AF2＝8﹣x．
∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，
∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，
∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．
∵NP∥AB，
∴∠DNP＝∠B．
∵∠D＝∠D，
∴△DPN∽△DAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，
∴平移的距离是（12﹣4）cm．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．
（2）△TAD与△TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等．根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB∥TD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD与x轴交点为AB中点，求出TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T．
（3）联立直线y＝kx﹣k+2与抛物线解析式，整理得关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q横坐标和和与积的式子（用k表示）．设M（0，m）、N（0，n），求出直线AP、AQ的解析式（分别用m、n表示）．分别联立直线AP、AQ与抛物线方程，求得P、Q的横坐标（分别用m、n表示），即得到关于m、n、k关系的式子，整理得mn＝﹣1，即OM•ON＝1，易证△BOM∽△NOB，进而求出∠MBN＝90°
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2a经过点B（1，0）、C（0，）
∴ 解得：
∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣
（2）当x＝2时，n＝×22+×2﹣＝
∴D（2，）
①当点T在点A左侧时，如图1，
∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD
∴AB∥TD，即TD∥x轴
∴yT＝yD＝
x2+x﹣＝ 解得：x1＝﹣3，x2＝2（即点D横坐标，舍去）
∴T（﹣3，）
②当点T在点A右侧时，如图2，设DT与x轴交点为P，过A作AE⊥DT于E，过B作BF⊥DT于F
∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD
∴AE＝BF
在△AEP与△BFP中，
∴△AEP≌△BFP（AAS）
∴AP＝BP 即P为AB中点
由x2+x﹣＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝1
∴A（﹣2，0）
∴P（，0）
设直线DP：y＝kx+c
解得：
∴直线DT：y＝
解得：（即点D，舍去）
∴T（，）
综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）
（3）△BMN是直角三角形，证明如下：
设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标
整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0
∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18
设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n
∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝
解得：
∴P（1+4m，3m+）
同理可得：Q（1+4n，3n+）
∴
整理得：mn＝﹣1
∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1
又OB＝1，即OM•ON＝OB2
∴
∴△BOM∽△NOB
∴∠OBM＝∠ONB
∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°
∴△BMN是直角三角形
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．
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