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初中数学中考复习 辽宁省辽阳市太子河区新城中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 辽宁省辽阳市太子河区新城中学2019年中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了如图所示的两个三角形，下列等式成立的是，一组6个数，如图，直线y＝ax+b过点A等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省辽阳市太子河区新城中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在实数﹣2，3，0，﹣中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣
2．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
3．下列等式成立的是（ ）
A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4 B．2a2﹣3a＝﹣a
C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．对全省初中学生每天阅读时间的调查
B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查
C．对某品牌手机的防水功能的调查
D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査
6．甲乙两地相距300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h，试确定原来的车速．设原来的车速为xkm/h，下列列出的方程正确的是（ ）
A．＝1.6 B．＝1.6
C．＝1.6 D．＝1.6
7．一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（ ）
A．22 B．20 C．19 D．18
8．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是 ．
12．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是 ．
13．把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，则∠AEG＝ ．
14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是 ．
15．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A＝ °．
16．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．
17．如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是 ．
18．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 ．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．（10分）计算题：
（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．
（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
20．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
22．（12分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）
（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．
（1）求证：DC是⊙O切线；
（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的长；
（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求图中阴影部分面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．
（1）用t表示点D的坐标 ；
（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
2019年辽宁省辽阳市太子河区新城中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可．
【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜3，
所以最大的数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是实数的大小比较，掌握比较实数大小的法则是解题的关键．
2．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键．
3．【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a2﹣16，不成立；
B、原式不能合并，不成立；
C、原式＝a3，不成立；
D、原式＝a6，成立．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
5．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；
B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；
C．对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查；
D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査适合全面调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，新修的高速公路开通后平均速度为1.4x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了1.6h，列方程即可．
【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，＝1.6．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大从新排列后即可得出答案．
【解答】解：将数据从小到大排列为：15，16，18，20，22，22，
中位数为：＝19．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
9．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD．
【解答】解：∵BC＝7，BD＝4，
∴CD＝7﹣4＝3，
由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
10．【分析】①两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度
②爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可
③晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟
④两人相距900米是y1﹣y2＝900
【解答】解：①4000÷20＝200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分，①正确
②m＝20﹣5＝15，n＝200×15＝3000，②正确
③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：（200+100）×5＝1500（米），③不正确
④设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得
解得
∴y2＝﹣100x+4500
∴当0≤x≤20时，y1＝200x
y1﹣y2＝900∴200x﹣（﹣100x+4500）＝900
∴x＝18
当20≤x≤45时，y1＝ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得
∴
y1＝﹣160x+7200
y1﹣y2＝900 （﹣160x+7200）﹣（﹣100x+4500）＝900
x＝30∴④正确
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，
故答案为：9.2×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．
故答案为：a（x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF＝∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，
∴∠CEF＝∠C′EF，
∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，
∴∠AEG＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
故答案为：116°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
14．【分析】根据概率公式可得．
【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，
其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，
∴所得的点数能被3整除的概率为＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．【分析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC＝45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A＝∠ACO＝×45°，可得结论．
【解答】解：连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵点C为的中点，
∴∠BOC＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝×45°＝22.5°，
故答案为：22.5°．
【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16．【分析】作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝30°．由BD∥CN，得出∠BCN＝∠DBC＝20°，那么∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝30°＝∠ABC，根据等角对等边得出AB＝AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM＝BC＝10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC＝，代入数据计算即可．
【解答】解：如图，作AM⊥BC于M．
由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，
则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°．
∵BD∥CN，
∴∠BCN＝∠DBC＝20°，
∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝10°+20°＝30°，
∴∠ACB＝∠ABC＝30°，
∴AB＝AC，
∵AM⊥BC于M，
∴CM＝BC＝10海里．
在直角△ACM中，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，
∴AC＝＝＝（海里）．
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM＝BC＝10海里是解题的关键．
17．【分析】把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．
【解答】解：当y＝0时，x＝﹣8，即A（﹣8，0），
当x＝0时，y＝4，即B（0，4），
∴OA＝8，OB＝4
在Rt△ABO中，AB＝＝4
若AP＝AB＝4，则OP＝AP﹣AO＝4﹣8
∴点P（4﹣8，0）
若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝16+（AO﹣BP'）2．
∴BP'＝AP'＝5
∴OP'＝3
∴P'（﹣3，0）
综上所述：点P（﹣3，0），（4﹣8，0）
故答案为：（﹣3，0），（4﹣8，0）
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．
18．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．
【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…
观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，
下标为偶数的点在直线y＝x+1上，
∵点O2018的纵坐标为21009，
∴21009＝x+1，
∴x＝21010﹣2，
∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．
故答案为（21010﹣2，21009）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；
（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2
＝•
＝，
当m﹣n＝时，
原式＝﹣＝﹣＝﹣；
（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2
＝1﹣1+﹣1+2
＝1+．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；
（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；
（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；
（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，
故答案为：60、90°；
（2）D类型人数为60×5%＝3，
则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，
补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．
【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．
【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
解得：a≥450．
答：至少购进甲种型号节能灯450只．
【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．
22．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；
（2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，
∴﹣4m﹣4＝0，
∴m＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，
∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，
∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，
∴C（﹣5，1），
∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣5×1＝﹣5，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，
∴B（0，﹣4），
设点Q（q，0），P（p，﹣），
∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，
∴①当BP与CQ是对角线时，
∴BP与CQ互相平分，
∴，
∴，
∴P（﹣1，5），Q（4，0）
②当BQ与CP是对角线时，
∴BQ与CP互相平分，
∴，
∴，
∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），
此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，
即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（1）连接OC，如图1，先证明∠1＝∠3得到OC∥AD，再利用平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接BE交OC于H，如图1，利用圆周角定理得∠AEB＝90°，易得四边形CDEH为矩形，则CD＝EH＝3，CH＝ED，利用垂径定理得BH＝3，然后利用勾股定理计算出OH后计算出CH，从而得到DE的长；
（3）连接OC，如图2，设⊙O的半径为r，利用角平分线的性质得CD＝CF，则根据勾股定理得AD＝AF，于是可计算出OF＝1.5，再证明△ACF∽△ABC，利用相似比得到＝，解得r＝3，接着在Rt△OCF中利用解直角三角形得到∠COF＝60°，CF＝，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分面积＝S扇形BOC﹣S△OCB进行计算．
【解答】（1）证明：连接OC，如图1，
∵AC平分∠EAB，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴DC是⊙O切线；
（2）解：连接BE交OC于H，如图1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵OC∥AD，
∴∠OHB＝90°，
∴EH＝BH，四边形CDEH为矩形，
∴CD＝EH＝3，CH＝ED，
∴BH＝3，
在Rt△OBH中，OH＝＝3，
∴CH＝6﹣3＝3，
∴DE＝3；
（3）解：连接OC，如图2，设⊙O的半径为r，
∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，
∴CD＝CF，
∴AD＝AF＝AO+OF，
∵AD﹣OA＝1.5，
∴AO+OF﹣OA＝1.5，即OF＝1.5，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAF＝∠BAC，
∴△ACF∽△ABC，
∴＝，即＝，解得r＝﹣（舍去）或r＝3，
在Rt△OCF中，cos∠COF＝＝，
∴∠COF＝60°，
∴CF＝OF＝，
∴图中阴影部分面积＝S扇形BOC﹣S△OCB＝﹣×3×＝π﹣．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和垂径定理．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；
（2）利用利润＝人均报名费用y×团队报名人数x＝3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；
（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得：，
解得：，
y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；
∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，
当y≥88时，﹣2x+160≥88，
x≤36，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；
（2）20×120＝2400＜3000，
由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，
﹣2x2+160x﹣3000＝0，
x2﹣80x+1500＝0，
（x﹣50）（x﹣30）＝0，
x＝50或30，
当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，
当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，
答：报名旅游的人数是30人；
（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，
∵﹣2＜0，
∴x＜40，w随x的增大而增大，
∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，
∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；
（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，
∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∴∠ABC＝∠OAD，
∵AB＝OA，
∴△ABC≌△OAD（ASA），
∴OD＝AC＝2t，
∴D（0，2t）．
故答案为（0，2t）
（2）如图1中，
∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，
∴AB＝AO＝8，
∵t＝2，
∴AC＝OD＝4，
∴OC＝OD＝4，
∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，
∴△FOD≌△FOC（SAS），
∴∠FCO＝∠FDC，
∵△ABC≌△OAD，
∴∠ACB＝∠ADO，
∴∠FCO＝∠ACB．
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．
∵CB平分∠ABO，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，
∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，
∴KB＝KC＝m，
∴m+m＝8，
∴m＝8（﹣1），
∴t＝＝4（﹣1）．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；
（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）令﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
即B（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b′，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），
∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，
∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB
＝PD•a+PD•（3﹣a）
＝PD•3
＝（﹣a2+3a）
＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；
（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
设N（1，n），则0≤n≤4，
取CM的中点Q（，），
∵∠MNC＝90°，
∴NQ＝CM，
∴4NQ2＝CM2，
∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，
∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，
整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，
∵0≤n≤4，
当n＝上，M最小值＝﹣，n＝4时，M最小值＝5，
综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．
【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
2019年辽宁省辽阳市太子河区新城中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在实数﹣2，3，0，﹣中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣
2．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
3．下列等式成立的是（ ）
A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4 B．2a2﹣3a＝﹣a
C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．对全省初中学生每天阅读时间的调查
B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查
C．对某品牌手机的防水功能的调查
D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査
6．甲乙两地相距300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h，试确定原来的车速．设原来的车速为xkm/h，下列列出的方程正确的是（ ）
A．＝1.6 B．＝1.6
C．＝1.6 D．＝1.6
7．一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（ ）
A．22 B．20 C．19 D．18
8．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是 ．
12．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是 ．
13．把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，则∠AEG＝ ．
14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是 ．
15．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A＝ °．
16．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．
17．如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是 ．
18．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 ．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．（10分）计算题：
（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．
（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
20．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
22．（12分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）
（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．
（1）求证：DC是⊙O切线；
（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的长；
（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求图中阴影部分面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．
（1）用t表示点D的坐标 ；
（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
2019年辽宁省辽阳市太子河区新城中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可．
【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜3，
所以最大的数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是实数的大小比较，掌握比较实数大小的法则是解题的关键．
2．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键．
3．【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a2﹣16，不成立；
B、原式不能合并，不成立；
C、原式＝a3，不成立；
D、原式＝a6，成立．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
5．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；
B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；
C．对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查；
D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査适合全面调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，新修的高速公路开通后平均速度为1.4x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了1.6h，列方程即可．
【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，＝1.6．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大从新排列后即可得出答案．
【解答】解：将数据从小到大排列为：15，16，18，20，22，22，
中位数为：＝19．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
9．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD．
【解答】解：∵BC＝7，BD＝4，
∴CD＝7﹣4＝3，
由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
10．【分析】①两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度
②爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可
③晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟
④两人相距900米是y1﹣y2＝900
【解答】解：①4000÷20＝200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分，①正确
②m＝20﹣5＝15，n＝200×15＝3000，②正确
③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：（200+100）×5＝1500（米），③不正确
④设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得
解得
∴y2＝﹣100x+4500
∴当0≤x≤20时，y1＝200x
y1﹣y2＝900∴200x﹣（﹣100x+4500）＝900
∴x＝18
当20≤x≤45时，y1＝ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得
∴
y1＝﹣160x+7200
y1﹣y2＝900 （﹣160x+7200）﹣（﹣100x+4500）＝900
x＝30∴④正确
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，
故答案为：9.2×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．
故答案为：a（x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF＝∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，
∴∠CEF＝∠C′EF，
∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，
∴∠AEG＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
故答案为：116°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
14．【分析】根据概率公式可得．
【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，
其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，
∴所得的点数能被3整除的概率为＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．【分析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC＝45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A＝∠ACO＝×45°，可得结论．
【解答】解：连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵点C为的中点，
∴∠BOC＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝×45°＝22.5°，
故答案为：22.5°．
【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16．【分析】作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝30°．由BD∥CN，得出∠BCN＝∠DBC＝20°，那么∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝30°＝∠ABC，根据等角对等边得出AB＝AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM＝BC＝10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC＝，代入数据计算即可．
【解答】解：如图，作AM⊥BC于M．
由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，
则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°．
∵BD∥CN，
∴∠BCN＝∠DBC＝20°，
∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝10°+20°＝30°，
∴∠ACB＝∠ABC＝30°，
∴AB＝AC，
∵AM⊥BC于M，
∴CM＝BC＝10海里．
在直角△ACM中，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，
∴AC＝＝＝（海里）．
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM＝BC＝10海里是解题的关键．
17．【分析】把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．
【解答】解：当y＝0时，x＝﹣8，即A（﹣8，0），
当x＝0时，y＝4，即B（0，4），
∴OA＝8，OB＝4
在Rt△ABO中，AB＝＝4
若AP＝AB＝4，则OP＝AP﹣AO＝4﹣8
∴点P（4﹣8，0）
若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝16+（AO﹣BP'）2．
∴BP'＝AP'＝5
∴OP'＝3
∴P'（﹣3，0）
综上所述：点P（﹣3，0），（4﹣8，0）
故答案为：（﹣3，0），（4﹣8，0）
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．
18．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．
【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…
观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，
下标为偶数的点在直线y＝x+1上，
∵点O2018的纵坐标为21009，
∴21009＝x+1，
∴x＝21010﹣2，
∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．
故答案为（21010﹣2，21009）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；
（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2
＝•
＝，
当m﹣n＝时，
原式＝﹣＝﹣＝﹣；
（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2
＝1﹣1+﹣1+2
＝1+．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；
（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；
（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；
（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，
故答案为：60、90°；
（2）D类型人数为60×5%＝3，
则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，
补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．
【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．
【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
解得：a≥450．
答：至少购进甲种型号节能灯450只．
【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．
22．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；
（2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，
∴﹣4m﹣4＝0，
∴m＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，
∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，
∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，
∴C（﹣5，1），
∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣5×1＝﹣5，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，
∴B（0，﹣4），
设点Q（q，0），P（p，﹣），
∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，
∴①当BP与CQ是对角线时，
∴BP与CQ互相平分，
∴，
∴，
∴P（﹣1，5），Q（4，0）
②当BQ与CP是对角线时，
∴BQ与CP互相平分，
∴，
∴，
∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），
此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，
即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（1）连接OC，如图1，先证明∠1＝∠3得到OC∥AD，再利用平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接BE交OC于H，如图1，利用圆周角定理得∠AEB＝90°，易得四边形CDEH为矩形，则CD＝EH＝3，CH＝ED，利用垂径定理得BH＝3，然后利用勾股定理计算出OH后计算出CH，从而得到DE的长；
（3）连接OC，如图2，设⊙O的半径为r，利用角平分线的性质得CD＝CF，则根据勾股定理得AD＝AF，于是可计算出OF＝1.5，再证明△ACF∽△ABC，利用相似比得到＝，解得r＝3，接着在Rt△OCF中利用解直角三角形得到∠COF＝60°，CF＝，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分面积＝S扇形BOC﹣S△OCB进行计算．
【解答】（1）证明：连接OC，如图1，
∵AC平分∠EAB，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴DC是⊙O切线；
（2）解：连接BE交OC于H，如图1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵OC∥AD，
∴∠OHB＝90°，
∴EH＝BH，四边形CDEH为矩形，
∴CD＝EH＝3，CH＝ED，
∴BH＝3，
在Rt△OBH中，OH＝＝3，
∴CH＝6﹣3＝3，
∴DE＝3；
（3）解：连接OC，如图2，设⊙O的半径为r，
∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，
∴CD＝CF，
∴AD＝AF＝AO+OF，
∵AD﹣OA＝1.5，
∴AO+OF﹣OA＝1.5，即OF＝1.5，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAF＝∠BAC，
∴△ACF∽△ABC，
∴＝，即＝，解得r＝﹣（舍去）或r＝3，
在Rt△OCF中，cos∠COF＝＝，
∴∠COF＝60°，
∴CF＝OF＝，
∴图中阴影部分面积＝S扇形BOC﹣S△OCB＝﹣×3×＝π﹣．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和垂径定理．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；
（2）利用利润＝人均报名费用y×团队报名人数x＝3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；
（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得：，
解得：，
y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；
∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，
当y≥88时，﹣2x+160≥88，
x≤36，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；
（2）20×120＝2400＜3000，
由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，
﹣2x2+160x﹣3000＝0，
x2﹣80x+1500＝0，
（x﹣50）（x﹣30）＝0，
x＝50或30，
当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，
当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，
答：报名旅游的人数是30人；
（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，
∵﹣2＜0，
∴x＜40，w随x的增大而增大，
∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，
∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；
（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，
∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∴∠ABC＝∠OAD，
∵AB＝OA，
∴△ABC≌△OAD（ASA），
∴OD＝AC＝2t，
∴D（0，2t）．
故答案为（0，2t）
（2）如图1中，
∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，
∴AB＝AO＝8，
∵t＝2，
∴AC＝OD＝4，
∴OC＝OD＝4，
∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，
∴△FOD≌△FOC（SAS），
∴∠FCO＝∠FDC，
∵△ABC≌△OAD，
∴∠ACB＝∠ADO，
∴∠FCO＝∠ACB．
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．
∵CB平分∠ABO，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，
∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，
∴KB＝KC＝m，
∴m+m＝8，
∴m＝8（﹣1），
∴t＝＝4（﹣1）．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；
（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）令﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
即B（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b′，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），
∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，
∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB
＝PD•a+PD•（3﹣a）
＝PD•3
＝（﹣a2+3a）
＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；
（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
设N（1，n），则0≤n≤4，
取CM的中点Q（，），
∵∠MNC＝90°，
∴NQ＝CM，
∴4NQ2＝CM2，
∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，
∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，
整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，
∵0≤n≤4，
当n＝上，M最小值＝﹣，n＝4时，M最小值＝5，
综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．
【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
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