初中数学中考复习 模拟卷01-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2020•海淀区校级一模）若一个数的绝对值是5，则这个数是　　

A．5 B． C． D．0或5

【解析】若一个数的绝对值是5，则这个数是．

故选：．

2．（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是　　

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 

C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变

【解析】将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；

故选：．

3．（2020•海淀区校级一模）已知点与点关于原点对称，则的值是　　

A．2 B． C．4 D．8

【解析】点与点关于原点对称，

，

，

解得：，，

则．

故选：．

4．（2019秋•孟村县期末）把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随近在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是　　

A． B． C． D．

【解析】设小正方形边长为，则阴影部分面积为，

图案总面积，

因此这个点取在阴影部分的概率是．

故选：．

5．（2018•毕节市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解析】解不等式得：，

不等式组的解集为，

不等式组的解集在数轴上表示如图：

故选：．

6．（2020•襄城区校级模拟）如图，四边形是平行四边形，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为　　

A．8 B．10 C．11 D．12

【解析】平分，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

由作图可知：，

，

，，

由勾股定理得：，

，

故选：．

7．（2019秋•滨湖区期末）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为　　

A． B． C． D．

【解析】如图所示：过点作于点，连接，

，

，

设，则，

在中，，即，

解得．

该输水管的半径为；

故选：．

8．（2019•海淀区一模）下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是　　

A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了以上 

B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足 

C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 

D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加

【解析】2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了：，故选项正确，

2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例超过，故选项错误，

2015年至2018年，我国出租车客运的总量发生了变化，故选项错误，

2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年减小，故选项错误，

故选：．

9．（2017秋•瑞昌市期中）如图，在中，，，，点为边上任意一点过点分别作于点，于点，则线段的最小值是　　

A．2 B．2.4 C．3 D．4

【解析】连接，

，，，

，

四边形是矩形，

，

当时，最小，即最小，

在中，，，，由勾股定理得：，

由三角形面积公式得：，

，

即的最小值是，

故选：．

10．（2020•河北模拟）已知，均为锐角，若，，则　　

A． B． C． D．

【解析】如图，过点作，

设：，，，

则，同理，

则，，

过点作于点，

，

即，解得：，

，则，故选：．

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．（2019•荔湾区一模）分解因式：　　．

【解析】原式，

故答案为：

12．（2020•海淀区校级一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为4，则点的坐标为　或　．

【解析】点的坐标为，线段轴，

点的纵坐标为2，

若点在点的左边，则点的横坐标为，

若点在点的右边，则点的横坐标为，

点的坐标为或．

故答案为：或．

13．（2020•广东模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则关于的不等式的解集是　或　．

【解析】由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或，

不等式的解集是或，

故答案为：或．

14．（2020•项城市三模）如图，在扇形中，，半径交弦于点，且，若，则阴影部分的面积为　　．

【解析】，，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

，

阴影部分的面积

．

故答案为

15．（2017•鄂尔多斯）如图，、是正方形的边上的两个动点， 满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为 4 ，则线段的最小值是　　．

【解析】 在正方形中，，，，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

取的中点，连接、，

则，

在中，，

根据三角形的三边关系，，

当、、三点共线时，的长度最小，

最小值．

故答案为：．

三．解答题（共10小题，共100分）

16．（2019春•贵阳期末）（8分）从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形（如图①，然后将阴影部分沿虚线剪开拼成下边的长方形（如图②．

（1）比较图①和图②的结果，请写出一个乘法公式：　　；

（2）已知，，求图②中的面积

【解析】（1）乘法公式：；

故答案为：；

（2）当，时，的面积．

17．（2018•海淀区二模）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图．

（1）根据折线图把下列表格补充完整；

（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．

【解析】（1）补充表格：

故答案为：9；8.5；7和10；

（2）答案不唯一，可参考的答案如下：

甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；

乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩．

18．（2019秋•舒兰市期末）（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

【解析】（1）如图所示：

（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），

（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 共9种情况；

（2）（甲获胜），

 （乙获胜），

（甲获胜）（乙获胜），

所以游戏不公平．

19．（2019•虹口区二模）（10分）如图，在中，与相交于点，过点作，联结交于点，点为的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：．

【解答】证明：（1），

点为的中点，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是平行四边形．

（方法二：也可以利用三角形的中位线定理证明，可得结论）

（2）四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

点为的中点，

即

20．（2019秋•大田县期中）（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查：某家快递快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.55万件，请问该公司至少需要几名业务员才能完成十一月份的快递投递任务？

【解答】（1）设：快递公司投递总件数的月平均增长率，

根据题意，得

解得，（不合题意，舍去）．

快递公司投递总件数的月平均增长率为；

（2）今年11月份的快递投递任务是（万件）．

设该公司至少需要名业务员才能完成十一月份的快递投递任务，

则，

解得．

由于是正整数，

所以．

答：该公司至少需要25名业务员才能完成十一月份的快递投递任务．

21．（2020•崇明区一模）（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆、与始终在同一平面上．

（1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点离桌面的高度．

（2）将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当时台灯光线最佳．求此时连杆端点离桌面的高度比原来降低了多少厘米？

【解析】（1）如图2中，作于．

，

四边形是矩形，

，

，

，

；

（2）过作，，

由题意得，，，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

答：比原来降低了厘米．

22．（2020•成华区模拟）（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；

（2）若点为轴上一点，且满足是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点的坐标．

【解析】（1）把点代入，得，

把代入反比例函数，

；

反比例函数的表达式为，

解得，，，

；

（2）一次函数的图象与轴交于点，

，

，

，

过作轴于，

，，

当时，，

，

当时，是等腰三角形，

或

，或，，

当时，是等腰三角形，此时点与重合，

，

综上所述，所有点的坐标为或，或，或．

23．（2019•越秀区校级二模）（10分）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

【解析】（1）是半圆的直径，

，

又，

，

，

，

，

；

（2）在直角中，，

，

，

又，

．

又，

．

24．（12分）如图，在边长为的正方形中，点从点开始沿边以的速度向点移动，点从点开始沿边以的速度向点移动．

（1）求的面积与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）当为何值时，的面积为？

（3）的面积能为吗？如果能，求出此时的长度；如果不能，请说明理由．

【解析】（1），

，

时，，，

在中，

．

．

（2）当时，，

即，

解得：，．

当为或时，的面积为．

（3）的面积不能为．

把代入函数关系式，得，

即，

△，

原方程无实数根．

即没有满足的面积能为．

25．（2020•西城区校级模拟）（12分）如图1，在正方形中，点在边上，过点作，且，连接、，点是的中点，连接．

（1）用等式表示线段与的数量关系是　　；

（2）将图1中的绕点按逆时针旋转，使的顶点恰好在正方形的对角线上，点仍是的中点，连接、．

①在图2中，依据题意补全图形；

②求证：．

【解析】（1），

理由是：如图1，连接，，

四边形为正方形，

，，，

，，

，，

，

点是的中点，

，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

为等腰直角三角形，

．

故答案为：；

（2）①如图2所示，

②如图2，连接、，

四边形是正方形，

，，平分，

，

，

，

，

，，点是的中点，

，

点、、、在以点为圆心，长为半径的圆上，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

．