初中数学中考复习 模拟卷04-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 模拟卷04-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共15页。


同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2019秋•呼和浩特期末）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
2．（2020•长春模拟）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【解析】﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣，
∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1，
∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，
故选：C．
3．（2020•历下区校级模拟）已知1微米＝0.000001米，则0.3微米可用科学记数法表示为（　　）米．
A．0.3×106 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×10﹣7
【解析】∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米
∴0.3微米＝0.3×1×10﹣6米＝3×10﹣7米
故选：D．
4．（2020•河西区一模）在平面直角坐标系中，将点A（x，﹣y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（x+3，2﹣y） B．（x+3，﹣y﹣2） C．（x﹣3，2﹣y） D．（x﹣3，﹣y﹣2）
【解析】将点A（x，﹣y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A'的坐标为（x﹣3，﹣y+2），即（x﹣3，2﹣y），
故选：C．
5．（2020•复兴区二模）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　）

A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x
【解析】∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．
故选：A．
6．（2019秋•玉环市期末）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是40m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）

A．20m B． C． D．
【解析】过C作CE⊥直线AB于E，则∠CEB＝90°，CE＝h，

∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
∵BC＝40m，
∴h＝CE＝BC＝20m，
故选：A．
7．（2020•朝阳区模拟）对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（　　）
A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1
C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）
【解析】A、f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确，不合题意；
B、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以B选项的结论正确，不合题意；
C、f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项C正确，不合题意；
D、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
8．（2020•槐荫区一模）函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【解析】∵函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0），
∴当a＞0时，函数y＝在第一、三象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；
当a＜0时，函数y＝在第二、四象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；
故选：C．
9．（2019秋•大兴区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，图象和x轴的一个交点坐标为（5，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
【解析】∵对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（5，0）关于直线x＝2对称，
∴另一点的坐标为（﹣1，0）．
∵不等式ax2+bx+c＜0，即y＝ax2+bx+c＜0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴下方，
∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．
故选：D．






10．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
【解析】如图，过点B作BH⊥AC于H点，作射线HE，
∵△ABC是等边三角形，BH⊥AC，
∴AH＝2＝CH，
∵∠BED＝∠BHD＝90°，
∴点B，点D，点H，点E四点共圆，
∴∠BHE＝∠BDE＝45°，
∴点E在∠AHB的角平分线上运动，
∴当AE⊥EH时，AE的长度有最小值，
∵∠AHE＝45°，
∴AH＝AE＝2，
∴AE的最小值为，
故选：B．

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为　　．

【解析】画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的结果数为4，
所以随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率＝＝．故答案为．

12．（2020春•岳麓区校级月考）若6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则b＝　4﹣　．
【解析】∵3＜＜4，
∴2＜6﹣＜3，
∴6﹣的整数部分a＝2，
∴小数部分b＝6﹣﹣2＝4﹣．
故答案为：4﹣．
13．（2019秋•宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为　18　．

【解析】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，
∴BM＝OM，CN＝ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．
故答案为：18．
14．（2019秋•武冈市期中）若关于x的方程+＝无解，则m＝　3或﹣3或9　．
【解析】分式方程化简，得
3（x﹣1）+6x＝m（x+1）
整理，得
（9﹣m）x＝3+m
当x＝0时，m＝﹣3；
当x＝1时，m＝3；
当9﹣m＝0时，m＝9．
故答案为：3或﹣3或9．
15．（2020•福田区校级模拟）如图，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，以点C为圆心，4为半径作圆．点D是⊙C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为　2　．

【解析】如图，在CB上取一点E，使CE＝2，连接CD、DE、AE．

∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，所以AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵CD＝4，
∴＝＝，
∴△CED∼△CDB，
∴＝＝，
∴ED＝BD，
∴AD+BD＝AD+ED≥AE，
当且仅当E、D、A三点共线时，AD+BD取得最小值AE＝＝2．

三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020春•岳麓区校级月考）如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为﹣，设点A所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|1﹣m|+（m+6）+4的值．

【解析】（1）∵点B表示的数为﹣，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点
∴m＝2﹣；

（2）|1﹣m|+（m+6）+4
＝1﹣（2﹣）+（2﹣+6）+4
＝1﹣2++8﹣3+4
＝9．





17．（2020春•沙坪坝区校级月考）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x≤160
人数
3
5
8
4
【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：
平均数
中位数
众数
80
m
n
【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m＝　81　，n＝　81　；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
【解析】（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，
数据81出现次数最多，所以众数为81，
第10、11个数据均为81，
所以中位数为＝81，
故答案为：81、81；

（2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600×＝560（人）；

（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min，
所以＝16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
18．（2019•锦州二模）如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个），每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）
（1）求点P落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率；
（2）试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）列表如下：
P的纵坐标

P的横坐标
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
所以构成点P的坐标共有36种情况，其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上．
所以点P落在正方形ABCD面上的概率为＝．

（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为＝＞，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．
所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位（先向右再向上亦可）；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位（先向右再向上亦可）．
19．（2020•荔城区校级模拟）如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．
（1）求证：AN＝BM；
（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．

【解析】证明：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，
∴∠ACN＝∠BCM＝120°，且AC＝CM，CN＝CB，
∴△ACN≌△MCB（SAS）
∴AN＝BM；
（2）如图，过点C作CE⊥AN于点E，作CF⊥BM于点F，

∵△ACN≌△MCB，
∴S△ACN＝S△MCB，
∴×AN×CE＝×BM×CF，且AN＝BM，
∴CE＝CF，且CE⊥AN于，CF⊥BM，
∴CP平分∠APB．
20．（2020春•拱墅区校级月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
（1）当售价上涨x元时，那么销售量为　（600﹣10x）　个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
【解析】（1）∵台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
∴售价上涨x元，销量就减少10x个，
∴销售量为（600﹣10x）个．
（2）由题意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，
解得：x＝10或x＝40，
由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
∴x＝10，
∴600﹣10x＝500，
答：售价应该定为50元，此时售出台500个．
21．（2020•宝山区一模）某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图．
（1）求该斜坡的坡面AB的长度；
（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH．

【解析】（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，
∴BC＝4×2＝8m．
∴AB＝＝＝（米）；

（2）∵∠DGM＝∠BHM，∠DMG＝∠BMH，
∴∠GDM＝∠HBM，
∴，
∵DG＝EF＝2m，
∴GM＝1m，
∴DM＝，BM＝BF+FM＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，
设MH＝xm，则BH＝2xm，
∴x2+（2x）2＝52，
∴x＝m，
∴DH＝＝m．
22．（2020•河北模拟）阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”．
尝试发现：
（1）点E（2，3），F（﹣4，4），M（﹣，﹣6），N（，﹣6﹣2），其中“和谐点”是　点F和点N　，请说明理由；
探索发现：
（2）如图2，若点P是双曲线y＝上的“和谐点”，请求出所有满足条件的P点坐标．

【解析】（1）“和谐点”为F点和N点．
理由如下：
矩形的周长为2（2+3）＝10，矩形的面积为2×3＝6，则点E不是“和谐点”；
矩形的周长为2（4+4）＝16，矩形的面积为4×4＝16，则点F是“和谐点”；
矩形的周长为2（+6）＝，矩形的面积为×6＝，则点M不是“和谐点”；
矩形的周长为2（+6+2）＝6+12，矩形的面积为×（6+2）＝6+12，则点N是“和谐点”；
故答案为点F和点N．
（2）设P（t，）（t＞0），根据题意得2（t+）＝18，
整理得t2﹣9t+18＝0，解得t1＝3，t2＝6，此时P点坐标为（3，6），（6，3），
点（3，6），（6，3）关于原点的对称点为（﹣3，﹣6），（﹣6，﹣3），
所以“和谐点”P的坐标为（3，6），（6，3），（﹣3，﹣6），（﹣6，﹣3）．

23．（2020春•江汉区校级月考）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点 E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．

【解析】（1）证明：连接OD，CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，
∵AC＝BC，AB＝10，
∴AD＝BD＝5，
∵O为BC中点，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD过O，
∴直线EF是⊙O的切线；

（2）解：过D作DM⊥BC于M，
∵OD⊥EF，
∴∠DMO＝∠ODE＝90°，
∴∠E＝∠ODM＝90°﹣∠DOM，
∵BO＝CO，BD＝AD，AC＝13，BC＝13，
∴OD＝AC＝，
∵BC＝13，BO＝CO，
∴OB＝，
设OM＝x，则BM＝﹣x，
在Rt△DMB和Rt△DMO中，由勾股定理得：DM2＝DO2﹣OM2＝BD2﹣BM2，
即（）2﹣x2＝52﹣（﹣x）2，解得：x＝，
即OM＝，
∴sin∠E＝sin∠ODM＝＝＝．
24．（2020•崇川区校级模拟）（1）【操作发现】
如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝　65　度．

（2）【解决问题】
①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝　2　．
（3）【拓展应用】
如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．
【解析】（1）【操作发现】
解：如图1中，
∵△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，
∴AD＝AB，∠DAB＝50°，
∴＝65°，
故答案为：65．

（2）【解决问题】
①解：如图2中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，
∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，
∴PP′＝PC，即AP＝PC，
∵∠APC＝90°，
∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，
∴PC＝2，
∴AP＝，
∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．
②如图3，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，
∵CP′＝CP，∠P′CP＝∠ACB＝90°，
∴△P′CP为等腰直角三角形，
∴∠CP'P＝45°，
∵∠BPC＝135°＝∠AP'C，
∴∠AP′P＝90°，
∵PA＝3，PB＝1，∴AP′＝1，
∴PP′＝＝＝2，
∴PC＝＝＝2．故答案为：2．
（3）【拓展应用】
解：如图4中，将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．
∵将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，
∴∠ABP＝∠EBD，AB＝EB＝4，∠PBD＝60°，
∴∠ABP+∠PBC＝∠EBD+∠PBC，
∴∠EBD+∠PBC＝∠ABC＝75°，
∴∠CBE＝135°，
过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
∴∠EBF＝45°，∴，
在Rt△CFE中，∵∠CFE＝90°，BC＝3，EF＝2，
∴＝
即PA+PB+PC的最小值为．
25．（2019•郫都区模拟）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．

（1）如图1，求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG的长度；
（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交于点F，求点F的坐标．
【解析】（1）如图1，
∵四边形OABC是矩形，B（2，4），
∴A（0，4），C（2，0），
∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过A、C两点，
∴，∴，
∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣2x2+2x+4；
（2）如图2，
由题意得：△ABC≌△AB′C．
∴∠BCA＝∠B′CA．
∵AO∥BC，
∴∠BCA＝∠B′CA，∠BCA＝∠OAC，
∴∠B′CA＝∠OAC．
∴AG＝CG．
设OG＝x，则AG＝CG＝4﹣x．
在Rt△OGC中，22+x2＝（4﹣x）2，
得，
∴；

（3）如图3，在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G．
由题意得：∠FAC＝∠F′AC，F′A＝FA．
∵AO∥F′G，
∴∠FAC＝∠AGF′．
∵∠FAC＝∠F′AC，∠FAC＝∠AGF′．
∴∠F′AC＝∠AGF′，
∴F′A＝F′G．
易得直线AC的解析式为：y＝﹣2x+4．
设点F（n，﹣2n2+2n+4），则G（n，﹣2n+4）．
∴F′G＝﹣2n2+4n，F′A2＝n2+（﹣2n2+2n）2．
∵F′A＝F′G．
∴F′A2＝F′G2．
即：n2+（﹣2n2+2n）2＝（﹣2n2+4n）2，
解得：n1＝0（舍去），．∴．
∴F′A＝F′G＝FA＝，
∴F（0，）．