还剩11页未读，
继续阅读
初中数学中考复习 模拟卷06-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）
展开
这是一份初中数学中考复习 模拟卷06-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共14页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2020•顺德区模拟）若a＝﹣3，则|a|的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣|﹣3|
【解析】|a|＝|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3
故选：B．
2．（2020•东城区校级模拟）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（ ）例．
A．8.2×104 B．29.8×104 C．2.98×105 D．3.8×105
【解析】81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．
故选：D．
3．（2020•江岸区校级模拟）如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．
故选：B．
4．（2020•和平区校级模拟）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数?＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，
∴球的总个数为6+8+n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
∴，解得，n＝7．故选：D．
5．（2020•岳麓区校级模拟）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解湖南卫视的收视率
B．了解湘江中草鱼种群数量
C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
【解析】A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查；
B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查；
C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查；
D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查；
故选：D．
6．（2019秋•碑林区校级期末）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．68°
【解析】∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠BEF＝34°，
∵∠1＝∠BEF＝68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF＝∠GEB＝34°，
故选：A．
7．（2020春•江岸区校级月考）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【解析】∵点A（3，﹣4）沿x轴翻折得到点A1，
∴点A1（3，4），
再将点A1沿y轴翻折得到点A2，
∴A2的坐标是（﹣3，4），
故选：B．
8．（2020•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG＝，则△GBC的面积为（ ）
A．3 B．6 C．2 D．
【解析】作GH⊥BC于H，如图，
由作法得BP平分∠ABC，
∴GA＝GH＝，
∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，
∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，
在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°，
∴AB＝AG＝3，
在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6，
∴S△BCG＝×6×＝3．
故选：A．
9．（2020春•朝阳县校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（3，1），点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【解析】如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与x轴的交点有4个．
故选：C．
10．（2019秋•市中区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜ C．2≤m≤4 D．＜m≤
【解析】令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为＝，
解得a＝﹣1，c＝﹣，
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2020•江油市一模）若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝ 4 ．
【解析】由题意得：m﹣2＝0，3m﹣n＝0，
∴m＝2，n＝6，
∴n﹣m＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
12．（2019秋•宿豫区期末）如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为 ．
【解析】∵线段AB＝x，点C是AB黄金分割点，
∴较小线段AD＝BC＝，
则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，
解得：x＝2+．
故答案为：2+
13．（2020春•兴庆区校级月考）圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝ 100° ．
【解析】设∠A为4x，则∠C为5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，
解得，x＝20°，
∴∠C＝5x＝100°，
故答案为：100°．
14．（2020春•泰兴市校级月考）已知分式方程＝+2的解为非负数，求k的取值范围 k≤3且k≠1 ．
【解析】由程＝+2得
x﹣1＝k+2（x﹣2），
解得：x＝3﹣k，
∵解为非负数，
∴3﹣k≥0，
∴k≤3，
∵x≠2，
∴3﹣k≠2，
∴k≠1，
∴k≤3且k≠1；
故答案为：k≤3且k≠1．
15．（2014春•高港区校级月考）已知直线l：y＝﹣x+与x轴交于B，与y轴交于A，A1、A2、A3…An都在直线l上，B1、B2、B3…Bn都在x轴上，且△OA1B1，△B1A2B2…，△Bn﹣1AnBn都是等边三角形，则第2014个等边三角形的面积为 ．
【解析】过点A1作A1C⊥OB，A2C′⊥OB，
∵y＝﹣x+，与x轴交于B，与y轴交于A，则y＝0时，x＝3，x＝0时，y＝，
∴A（0，），B（3，0），
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝30°，
∴∠OAA1＝60°，
∴OA1＝AOsin60°＝，
∴CA1＝A1Osin60°＝×＝，
∴S△OA1B1＝×A1C×OB1＝××＝＝，
由题意得：∠B1A1A2＝30°，
B1A2＝A1B1＝，
∴A2C′＝sin60°B1A2＝×＝，
∴＝××＝＝，
…
∴第2014个等边三角形的面积为：．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020•河北模拟）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
【解析】（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得x＝4；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
17．（2020•江西模拟）【数据收集】
以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
【数据分析】
确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表．
众数
中位数
平均数
164
165
166.4
【得出结论】
（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是 平均数 ；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）
（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．
【解析】∵在这组数据中164cm出现的次数最多，
∴众数是164cm；
把这些数从小到大排列为 159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，
则中位数是 ＝165（cm）；
平均数是：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10＝166.4（cm）；
填表如下：
众数
中位数
平均数
164
165
166.4
故答案为：164，165，166.4；
（1）用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；
故答案为：平均数；
（2）根据题意，超过166.4 cm的人数有4人，
则280名男生中，身高超过平均身高的人数约280×＝112（人）．
答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人．
18．（2020•福安市校级模拟）4月2日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．
（1）若顾客让转盘自由转动两次．那么能得到70元购物券的概率是 ；
（2）商场规定：凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？
【解析】（1）画树状图如图所示，
P（获得70元）＝；
故答案为：；
（2）转转盘：100×+50×+20×＝14（元）；
∵14元＞10元，
∴商场更愿意顾客选择直接获得购物券．
19．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵BE＝DF，
∴△AEB≌△AFD
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，
AO＝OC＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝＝4，
∴BD＝2BO＝8，
∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24．
20．（2019秋•望花区校级月考）一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为 （30﹣2x）（12﹣2x）＝144 ．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
【解析】（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，
依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，
依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，
整理，得：y2﹣21y+38＝0，
解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），
∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．
答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．
21．（2020•金华模拟）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．
（1）求⊙A的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离
（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）
【解析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．
则BK∥CG，△ABK∽△ACG．
设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．
则 ＝，即 ＝，
解得：x＝8．
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；
（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．
则sin∠CAF＝，
∴AC＝80，（cm）
∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．
22．（2020•南岗区校级一模）如图，反比例函数y＝经过点D，且点D的坐标为（﹣，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数图象于另一点C，若3OA＝4OB，求△BOC的面积．
【解析】（1）∵反比例函数y＝经过点D（﹣，2）．
∴k＝﹣＝﹣1，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
∴A（0，b），B（﹣，0），
∴OA＝b，OB＝，
∵3OA＝4OB，∴3b＝，∴a＝，
∴y＝x+b，
∵直线AB经过D（﹣，2），∴2＝×（﹣）+b，∴b＝，
∴y＝x+，B（﹣2，0），
解得或，
∴C（﹣，），
∴S△BOC＝2×＝．
23．（2019春•西湖区校级月考）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：CG＝3：2，AB＝16．
（1）求⊙O的半径；
（2）点E为圆上一点，∠ECD＝30°，将沿弦CE翻折，交CB于点F，求图中阴影部分的面积．
【解析】（1）连接AO，如右图所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝16，
∴AG＝＝8，
∵OG：CG＝3：2，
∴OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，
∴（3k）2+82＝（5k）2，
解得，k＝2或k＝﹣2（舍去），
∴5k＝10，
即⊙O的半径是10；
（2）如图所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD＝30°，由对称性可知，∠DCM＝60°，S阴影＝S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD＝120°，
∴∠MOC＝60°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN＝MO•sin60°＝10×＝5，
∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝﹣×10×5＝﹣25．
24．（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展：
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
【解析】（1）矩形或正方形；
（2）AC＝BD，理由为：
连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA＝PD，PC＝PB，
∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，
∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，
∴∠APC＝∠DPB，
∴△APC≌△DPB（SAS），
∴AC＝BD；
（3）分两种情况考虑：
（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，
如图3（i）所示，
∴∠ED′B＝∠EBD′，
∴EB＝ED′，
设EB＝ED′＝x，
由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，
解得：x＝4.5，
过点D′作D′F⊥CE于F，
∴D′F∥AC，
∴△ED′F∽△EAC，
∴＝，即＝，
解得：D′F＝，
∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，
则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；
（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，
如图3（ii）所示，
∴四边形ECBD′是矩形，
∴ED′＝BC＝3，
在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，
∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，
则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．
25．（2020•顺德区模拟）如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．
（1）当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；
（2）当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；
（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2020时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．
【解析】由已知可得A（0，﹣m），B（0，m），
∵y＝x2+mx的顶点为C，∴C（﹣，﹣），
∵y＝x2+mx与x轴交点为（0，0），（﹣m，0），
∴D（﹣m，0）；
（1）∵AB＝12，∴m＝6，
∴D（﹣6，0），B（0，6），
∵抛物线的对称轴为x＝﹣，
∴D与O关于x＝﹣，
连接BD与对称轴的交点即为P；
∵DP＝OP，
∴△BOP的周长＝BO+BP+PO＝BO+BP+PD＝BO+BD；
∵BD＝6，OB＝6，
∴△BOP的周长的最小值为6+6；
（2）∵点C在直线l上方，
∴点C到直线l距离为﹣﹣（﹣m）＝﹣+m＝﹣（m﹣2）2+1，
当m＝2时，点C到直线l距离最大，最大值为1；
（3）当n＝1时，y＝x+1与y＝x2+x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，
当n＝2时，y＝x+2与y＝x2+2x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，
当n＝3时，y＝x+3与y＝x2+3x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，
当n＝4时，y＝x+4与y＝x2+4x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，
……
当n＝2020时，y＝x+2020与y＝x2+2020x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2020•顺德区模拟）若a＝﹣3，则|a|的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣|﹣3|
【解析】|a|＝|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3
故选：B．
2．（2020•东城区校级模拟）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（ ）例．
A．8.2×104 B．29.8×104 C．2.98×105 D．3.8×105
【解析】81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．
故选：D．
3．（2020•江岸区校级模拟）如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．
故选：B．
4．（2020•和平区校级模拟）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数?＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，
∴球的总个数为6+8+n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
∴，解得，n＝7．故选：D．
5．（2020•岳麓区校级模拟）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解湖南卫视的收视率
B．了解湘江中草鱼种群数量
C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
【解析】A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查；
B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查；
C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查；
D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查；
故选：D．
6．（2019秋•碑林区校级期末）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．68°
【解析】∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠BEF＝34°，
∵∠1＝∠BEF＝68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF＝∠GEB＝34°，
故选：A．
7．（2020春•江岸区校级月考）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【解析】∵点A（3，﹣4）沿x轴翻折得到点A1，
∴点A1（3，4），
再将点A1沿y轴翻折得到点A2，
∴A2的坐标是（﹣3，4），
故选：B．
8．（2020•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG＝，则△GBC的面积为（ ）
A．3 B．6 C．2 D．
【解析】作GH⊥BC于H，如图，
由作法得BP平分∠ABC，
∴GA＝GH＝，
∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，
∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，
在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°，
∴AB＝AG＝3，
在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6，
∴S△BCG＝×6×＝3．
故选：A．
9．（2020春•朝阳县校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（3，1），点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【解析】如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与x轴的交点有4个．
故选：C．
10．（2019秋•市中区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜ C．2≤m≤4 D．＜m≤
【解析】令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为＝，
解得a＝﹣1，c＝﹣，
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2020•江油市一模）若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝ 4 ．
【解析】由题意得：m﹣2＝0，3m﹣n＝0，
∴m＝2，n＝6，
∴n﹣m＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
12．（2019秋•宿豫区期末）如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为 ．
【解析】∵线段AB＝x，点C是AB黄金分割点，
∴较小线段AD＝BC＝，
则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，
解得：x＝2+．
故答案为：2+
13．（2020春•兴庆区校级月考）圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝ 100° ．
【解析】设∠A为4x，则∠C为5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，
解得，x＝20°，
∴∠C＝5x＝100°，
故答案为：100°．
14．（2020春•泰兴市校级月考）已知分式方程＝+2的解为非负数，求k的取值范围 k≤3且k≠1 ．
【解析】由程＝+2得
x﹣1＝k+2（x﹣2），
解得：x＝3﹣k，
∵解为非负数，
∴3﹣k≥0，
∴k≤3，
∵x≠2，
∴3﹣k≠2，
∴k≠1，
∴k≤3且k≠1；
故答案为：k≤3且k≠1．
15．（2014春•高港区校级月考）已知直线l：y＝﹣x+与x轴交于B，与y轴交于A，A1、A2、A3…An都在直线l上，B1、B2、B3…Bn都在x轴上，且△OA1B1，△B1A2B2…，△Bn﹣1AnBn都是等边三角形，则第2014个等边三角形的面积为 ．
【解析】过点A1作A1C⊥OB，A2C′⊥OB，
∵y＝﹣x+，与x轴交于B，与y轴交于A，则y＝0时，x＝3，x＝0时，y＝，
∴A（0，），B（3，0），
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝30°，
∴∠OAA1＝60°，
∴OA1＝AOsin60°＝，
∴CA1＝A1Osin60°＝×＝，
∴S△OA1B1＝×A1C×OB1＝××＝＝，
由题意得：∠B1A1A2＝30°，
B1A2＝A1B1＝，
∴A2C′＝sin60°B1A2＝×＝，
∴＝××＝＝，
…
∴第2014个等边三角形的面积为：．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020•河北模拟）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
【解析】（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得x＝4；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
17．（2020•江西模拟）【数据收集】
以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
【数据分析】
确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表．
众数
中位数
平均数
164
165
166.4
【得出结论】
（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是 平均数 ；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）
（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．
【解析】∵在这组数据中164cm出现的次数最多，
∴众数是164cm；
把这些数从小到大排列为 159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，
则中位数是 ＝165（cm）；
平均数是：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10＝166.4（cm）；
填表如下：
众数
中位数
平均数
164
165
166.4
故答案为：164，165，166.4；
（1）用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；
故答案为：平均数；
（2）根据题意，超过166.4 cm的人数有4人，
则280名男生中，身高超过平均身高的人数约280×＝112（人）．
答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人．
18．（2020•福安市校级模拟）4月2日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．
（1）若顾客让转盘自由转动两次．那么能得到70元购物券的概率是 ；
（2）商场规定：凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？
【解析】（1）画树状图如图所示，
P（获得70元）＝；
故答案为：；
（2）转转盘：100×+50×+20×＝14（元）；
∵14元＞10元，
∴商场更愿意顾客选择直接获得购物券．
19．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵BE＝DF，
∴△AEB≌△AFD
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，
AO＝OC＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝＝4，
∴BD＝2BO＝8，
∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24．
20．（2019秋•望花区校级月考）一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为 （30﹣2x）（12﹣2x）＝144 ．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
【解析】（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，
依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，
依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，
整理，得：y2﹣21y+38＝0，
解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），
∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．
答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．
21．（2020•金华模拟）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．
（1）求⊙A的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离
（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）
【解析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．
则BK∥CG，△ABK∽△ACG．
设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．
则 ＝，即 ＝，
解得：x＝8．
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；
（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．
则sin∠CAF＝，
∴AC＝80，（cm）
∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．
22．（2020•南岗区校级一模）如图，反比例函数y＝经过点D，且点D的坐标为（﹣，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数图象于另一点C，若3OA＝4OB，求△BOC的面积．
【解析】（1）∵反比例函数y＝经过点D（﹣，2）．
∴k＝﹣＝﹣1，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
∴A（0，b），B（﹣，0），
∴OA＝b，OB＝，
∵3OA＝4OB，∴3b＝，∴a＝，
∴y＝x+b，
∵直线AB经过D（﹣，2），∴2＝×（﹣）+b，∴b＝，
∴y＝x+，B（﹣2，0），
解得或，
∴C（﹣，），
∴S△BOC＝2×＝．
23．（2019春•西湖区校级月考）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：CG＝3：2，AB＝16．
（1）求⊙O的半径；
（2）点E为圆上一点，∠ECD＝30°，将沿弦CE翻折，交CB于点F，求图中阴影部分的面积．
【解析】（1）连接AO，如右图所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝16，
∴AG＝＝8，
∵OG：CG＝3：2，
∴OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，
∴（3k）2+82＝（5k）2，
解得，k＝2或k＝﹣2（舍去），
∴5k＝10，
即⊙O的半径是10；
（2）如图所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD＝30°，由对称性可知，∠DCM＝60°，S阴影＝S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD＝120°，
∴∠MOC＝60°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN＝MO•sin60°＝10×＝5，
∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝﹣×10×5＝﹣25．
24．（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展：
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
【解析】（1）矩形或正方形；
（2）AC＝BD，理由为：
连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA＝PD，PC＝PB，
∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，
∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，
∴∠APC＝∠DPB，
∴△APC≌△DPB（SAS），
∴AC＝BD；
（3）分两种情况考虑：
（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，
如图3（i）所示，
∴∠ED′B＝∠EBD′，
∴EB＝ED′，
设EB＝ED′＝x，
由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，
解得：x＝4.5，
过点D′作D′F⊥CE于F，
∴D′F∥AC，
∴△ED′F∽△EAC，
∴＝，即＝，
解得：D′F＝，
∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，
则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；
（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，
如图3（ii）所示，
∴四边形ECBD′是矩形，
∴ED′＝BC＝3，
在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，
∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，
则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．
25．（2020•顺德区模拟）如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．
（1）当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；
（2）当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；
（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2020时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．
【解析】由已知可得A（0，﹣m），B（0，m），
∵y＝x2+mx的顶点为C，∴C（﹣，﹣），
∵y＝x2+mx与x轴交点为（0，0），（﹣m，0），
∴D（﹣m，0）；
（1）∵AB＝12，∴m＝6，
∴D（﹣6，0），B（0，6），
∵抛物线的对称轴为x＝﹣，
∴D与O关于x＝﹣，
连接BD与对称轴的交点即为P；
∵DP＝OP，
∴△BOP的周长＝BO+BP+PO＝BO+BP+PD＝BO+BD；
∵BD＝6，OB＝6，
∴△BOP的周长的最小值为6+6；
（2）∵点C在直线l上方，
∴点C到直线l距离为﹣﹣（﹣m）＝﹣+m＝﹣（m﹣2）2+1，
当m＝2时，点C到直线l距离最大，最大值为1；
（3）当n＝1时，y＝x+1与y＝x2+x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，
当n＝2时，y＝x+2与y＝x2+2x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，
当n＝3时，y＝x+3与y＝x2+3x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，
当n＝4时，y＝x+4与y＝x2+4x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，
……
当n＝2020时，y＝x+2020与y＝x2+2020x所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．
相关试卷
初中数学中考复习 模拟卷09-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）： 这是一份初中数学中考复习 模拟卷09-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共18页。
初中数学中考复习 模拟卷06-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 模拟卷06-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（原卷版），共8页。
初中数学中考复习 模拟卷05-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）： 这是一份初中数学中考复习 模拟卷05-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共17页。
