初中数学中考复习 石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试

数学 试 卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建

为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是

3．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是

4．下列图案中，是中心对称图形的为

（A）（B）（C）（D）

5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD

交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，

若，则的度数是

6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用

平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为

轴、轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是

（A）C

（B）D

（C）E

（D）F

7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是

指贫困人口占目标调查人口的百分比．

（以上数据来自国家统计局）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是

（A）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人

（B）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降

（C）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过

1000万

（D）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是

由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）

得到的，这个变化过程不可能是

（A）先平移，再轴对称

（B）先轴对称，再旋转

（C）先旋转，再平移

（D）先轴对称，再平移

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．写出一个大于2且小于3的无理数：.

10．右图所示的网格是正方形网格，点到射线的距离

为，点到射线的距离为，则．

（填“>”，“=”或“<”）

11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差

别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.

12.若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数为.

13．如图，在△ABC中，，分别是，上的

点，∥．若，，，

则．

14．如果，那么代数式的值是．

15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根

竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就

比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为.

16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点

（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．

若AB= 4，∠APB= 45°，则CD长的最大值为．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，

第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点A．

求作：直线AD，使得AD∥l．

作法：如图2，

①在直线l上任取一点B，连接AB；

②以点B为圆心，AB长为半径画弧，

交直线l于点C；

③分别以点A，C为圆心，AB长为半径

画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；

④作直线AD．

所以直线AD就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接CD．

∵AD=CD=BC=AB，

∴四边形ABCD是（）．

∴AD∥l（）．

18．计算：．

19．解不等式组：

20．关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．

21．如图，在△ABC中，，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，

连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）若，，，

求CD的长.

22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD

于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．

（1）求证：；

（2）连接BC，若⊙O的半径为，，

求BC的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，

直线与x轴交于点．

（1）求k，m的值；

（2）过第二象限的点P作平行于x轴的直线，交直线于点C，交

函数的图象于点D.

①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

24．如图，是上一定点，是弦上一动点，为中点，连接，过

点作∥交于点，连接，．

已知cm，设，两点间的距离为cm，，两点间的距离为cm．

（当点与点重合时，令的值为1.30）

小荣根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小荣的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与的几组对应值：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函

数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为cm．

25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名

学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了

整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以

下为不合格）

b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中

数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；

（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

26．在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，

与抛物线的对称轴交于点.

（1）求的值；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）是线段上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点

,（点在点的左侧）．若恒成立，结合函数的图象，求的取值范围．

27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点，平移线段BC，

使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC

于点F，交AC于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AG = CD；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示

线段AH与CG的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为，，，

．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD

边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的

“正方距”，记作d(M)．

（1）已知点，

①直接写出的值；

②直线与x轴交于点F，当取最小值时，求k的取

值范围；

（2）⊙T的圆心为，半径为1．若，直接写出t的取值范围．

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数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，

第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解：（1）补全的图形如图所示：

（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；

菱形的对边平行．

18．解：原式=

．

19．解：解不等式，得．

解不等式，得．

∴原不等式组的解集为．

20．（1）证明：依题意，得

  ．

∵，

∴．

∴方程总有两个实数根．

（2）解：解方程，得，

∵方程的两个实数根都是正整数，

∴．

∴．

∴的最小值为．

21．（1）证明：∵点E为CD中点，

∴CE＝DE．

∵EF＝BE，

∴四边形DBCF是平行四边形．

（2）解：∵四边形DBCF是平行四边形，

∴CF∥AB，DF∥BC．

∴，．

在Rt△FCG中，CF =6，

∴，．

∵，

∴．

在Rt△DCG中，

由勾股定理，得．

22．（1）证明：连接并延长交于点．

∵是⊙的切线，

∴．

∵是⊙的直径，

∴．

∵，

∴．

∴四边形是矩形．

∴，．

∴．

∴．

∴．

（2）解：∵，

∴．

∴．

∴．

∵AB是⊙的直径，

∴．

在Rt△CBA中，设，，

则．

∴．

23．解：（1）∵函数的图象G经过点A（-1，6），

∴．…………… 1分

∵直线与x轴交于点B（-1，0），

∴．   ……………………… 2分

       （2）①判断：PD=2PC．理由如下：……… 3分

当时，点P的坐标为(-1,2)，

∴点C的坐标为(-2,2)，点D的坐标为(-3,2)．

∴PC=1，PD=2．

∴PD=2PC．…………… 4分

②或．…………… 6分

24．解：（1）1.85．

（2）

（3）3.31．

25．解：（1）72.5．

（2）甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于

乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排

在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的

学生．

（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．

假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为

．

26．解：（1）∵经过点，

∴．

∵直线与抛物线的对称轴交于点，

∴．

（2）∵抛物线的对称轴为，

∴，即．

∴

．

∴抛物线的顶点坐标为．

（3） 当时，如图，

若抛物线过点，则．

  结合函数图象可得．

   当时，不符合题意．

   综上所述，的取值范围是．

27．（1）补全的图形如图1所示．…………… 1分

（2）证明：△ABC是等边三角形，

．

．

由平移可知ED∥BC，ED=BC．………… 2分

．

，

．…………… 3分

，

．

．…………… 4分

（3）线段AH与CG的数量关系：AH = CG．  …………… 5分

证明：如图2，连接BE，EF．

ED∥BC，

．

．

，

．

．

ED∥BC，

．

．

，

．…………… 6分

．

，

．  …………… 7分

28．解：（1）①5．

②如图，

．

的最小值是5．

符合题意的点F满足．

当时，．

点的坐标为，点的坐标为．

或．

结合函数图象可得或．

（2）．

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