初中数学中考复习 数学-2020年浙江杭州中考考前押题密卷（全解全析）

2020年浙江中考考前押题密卷

数学·全解全析

1．【答案】C

【解析】384000=3.84×105．故选C．

2．【答案】B

【解析】A、2a•3a=6a2，不符合题意；

B、（3a）3=27a6，符合题意；

C、a÷a=a2，不符合题意；

D、（a+b）=a2+2ab+b2；不符合题意；

故选B．

3．【答案】B

【解析】A、由a>b，不等式两边同时减去2可得a–2>b–2，故此选项错误；

B、由a>b，不等式两边同时乘以–2可得–2a<–2b，故此选项正确；

C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|<|b|，故此选项错误；

D、由a>b，得a2>b2错误，例如：1>–2，有12<（–2）2，故此选项错误．

故选B．

4．【答案】D

【解析】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，

应假设：a不平行b或a与b相交．

故选择：D．

5．【答案】A

【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，

∴，，

∴，

∴，

∴，即．

故选A．

6．【答案】D

【解析】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；

B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；

C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；

D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；

故选D．

7．【答案】C

【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故选C．

8．【答案】A

【解析】∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°–2∠FED=50°．

故∠AED′等于50°．

故选A．

9．【答案】B

【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向上，

∴a>0，

∵对称轴在y轴的右侧，a、b异号，

∴b<0，

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2−4ac>0，

∴直线y=bx+b2−4ac经过第一、二、四象限．

∵当x=−1时，y>0，即a−b+c>0，

∴双曲线经过第一、三象限．

综上所述，符合条件的图象是B．

故选B．

10．【答案】C

【解析】①解方程组，

由②可知，代入①中，可得，

故方程组的解为，

∵，

∴，，

∴不是方程组的解，①错误．

②时，，，，互为相反数，②正确；

③时，，，满足，③正确；

④当时，，得，综合，在时，且．

∴，

∴，④正确．

故选．

11．【答案】a（a－1）（a+1）

【解析】a3–a=a（a2–1）=a（a+1）（a–1）．

12．【答案】

【解析】原式=．

故答案为．

13．【答案】

【解析】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22．5°，∴∠BOC=45°，∴OE=EC，设OE=CE=x，∵OC=2，∴，解得：，∴CD=．故答案为．

14．【答案】

【解析】如图，

，，，

，

绕顶点O逆时针旋转到处，

，，

点E为BO的中点，

，

，

过点O作于F，

，

解得，

在中，，

，，

等腰三角形三线合一，

．

故答案为：．

15．【答案】一

【解析】∵一元二次方程x2–2x–m=0无实数根，

∴△=4+4m<0，解得m<–1，

∴m+1<0，m–1<0，

∴一次函数y=（m+1）x+m–1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．

故答案是：一．

16．【答案】3

【解析】连接CE，如图所示：

∵∠ABC=90°，AB=BC=3，

∴AC=BC=3，∠ACB=45°，

∵∠D=90°，CD=3，

∴AD=，

∵四边形CDEF是正方形，

∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=CF，

∴AE=AD﹣DE=6，

∴∠ACB=∠ECF，

∴∠BCF=∠ACE，

∵，

∴△BCF∽△ACE，

∴，

∴；

故答案为3．

17．【解析】（1）（a+b）※（a一b），

=（a+b）（a一b）+（a+b）+（a一b），

=a2–b2+a+b+a–b，

=a2–b2+2a；

（2）∵1※x=x+1+x=2x+1，

∴x※（2x+1）=–1，

x（2x+1）+x+2x+1=–1，

整理得：x2+2x+1=0，

（x+1）2=0，

解之：x=–1，

18．【解析】（1）设参加抽样调查的居民有x人，

=0．4，∴x=600．

答：本次参加抽查的居民人数为600人．

（2）如图，

（3）8000×40%=3200人．

答：爱吃D粽的人数约为3200人．

19．【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，又∵∠B=∠E，AB=CE，

∴△ABC≌△CED；

（2）∵△ABC≌△CED，∴∠E=∠B=25°，∠EDC=∠ACB=45°，CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA，设∠ADE=x，根据外角的性质可知：∠CAD=∠E+∠ADE=25°+x，

∴25°+x=45°–x，解得：x=10°，即∠ADE=10°．

20．【解析】（1）∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，

∴y=12﹣2x；

∵2x>y>0，

∴2x>12﹣2x>0，解得：3<x<6．

故y=12﹣2x（3<x<6）；

（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x）+1，解得：x=5．

21．【解析】（1）如图，连接BD，

∵∠BAD=90°，

∴点O必在BD上，即：BD是直径，

∴∠BCD=90°，

∴∠DEC+∠CDE=90°．

∵∠DEC=∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE=90°．

∵∠BAC=∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE=90°，

∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵DE∥AC．

∵∠BDE=90°，

∴∠BFC=90°，

∴CB=AB=8，AF=CF=AC，

∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，

∴∠CDE=∠CBD．

∵∠DCE=∠BCD=90°，

∴△BCD∽△DCE，

∴，

∴，

∴CD=4．

在Rt△BCD中，BD==4，

同理：△CFD∽△BCD，

∴，

∴，

∴CF=，

∴AC=2C=．

22．【解析】（1）∵函数y1=ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b=3

∴，

∴，

∴函数y1的表达式为y=3x2﹣3x﹣2；

（2）∵2a+b=3

∴二次函数y1=ax2+bx+a﹣5=ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，

整理得，y1=[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2=（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2

∴当x=1时，y1=﹣2，

∴y1恒过点（1，﹣2）

∴代入y2=kx+b得

∴﹣2=k+3﹣2a得k=2a﹣5

∴实数k，a满足的关系式：k=2a﹣5

（3）

∵y1=ax2+（3﹣2a）x+a﹣5

∴对称轴为x=﹣，

∵x0<1，且m>n

∴当a>0时，对称轴x=﹣，解得，

当a<0时，对称轴x=﹣，解得（不符合题意，故x0不存在）

故x0的取值范围为：

23．【解析】（1）在正方形AEDF中，OE=OF，EF⊥AD，

∵AD⊥BC，

∴EF∥BC，

∴∠AGH=∠B，∠AHG=∠C，

而AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠AGH=∠AHG，

∴AG=AH，

∴OG=OH，

∴OE–OG=OF–OH，

∴EG=FH；

（2）当∠BAC=60°时，△ABC为正三角形，

∵AD⊥EF，

∴∠OAH=30°，

∴，

设OH=a，则OA=OE=OF=a，

∴EH=（）a，HF=（）a，

∵AE∥FN，

∴△AEH∽△NFH，

∴，

∵EF∥BC，

∴△AOH∽△ADC，

∴，

∴CD=2a，

易证△HNF∽△CND，

∴，

∴；

（3）设EH=2m，则FH=2km，OA=EF=（k+1）m，

∴S1=（k+1）m2，

由（2）得，△AEH∽△NFH，

∴S△HNF=k2S1=k2（k+1）m2，

而S△EDF=OA2=（k+1）2m2，

∴S2=S△EDF–S△HNF=（k+1）2m2–k2（k+1）m2=（–k2+k+1）（k+1）m2，

∴=–k2+k+1，

∴当k=时，最大=．