初中数学中考复习 天津市汉沽区高庄中学2019年中考数学二模试卷（含解析）

这是一份初中数学中考复习 天津市汉沽区高庄中学2019年中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了与2的积为1的数是，3tan60°的值为，下列图形中，中心对称图形有，估计的值在，计算结果是，如图，A，B的坐标分别为等内容，欢迎下载使用。
2019年天津市汉沽区高庄中学中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．与2的积为1的数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
2．3tan60°的值为（　　）
A． B． C． D．3
3．下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．计算结果是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象在第二、四象限
C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）
D．它的图象关于原点对称
10．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝30
11．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（　　）

A．8 B．10 C．10.4 D．12
12．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x＝﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：（﹣ a2b）2＝　 　．
14．计算：＝　 　．
15．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是　 　个．
16．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为　 　．
17．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是　 　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AB的长度等于　 　
（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线
请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．

20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．
（1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则
①当弦AP的长是　 　时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
②当的长度是　 　时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

22．（10分）如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m）

23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
设从A城调往C乡肥料x吨
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
调入地
数量/吨
调出地
C
D
A
x
　 　
B
　 　
　 　
总计
240
260
（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．
24．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．
（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．


2019年天津市汉沽区高庄中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．与2的积为1的数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案．
【解答】解：A．2×2＝4≠1，不符合题意；
B．×2＝1，符合题意；
C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；
D．﹣×2＝﹣1，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．
2．3tan60°的值为（　　）
A． B． C． D．3
【分析】把tan60的数值代入即可求解．
【解答】解：3tan60°＝3×＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．
3．下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
7．计算结果是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．
【解答】解：
＝
＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．
8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先利用点A平移都A1、B点得到B1得到平移的规律，于是可求出a、b的值，然后利用四边形的面积解答即可．
【解答】解：如图：

由A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），平移后得到（3，b），（a，2），
2+1＝3，0+1＝a，1+1＝2，0+1＝b，
可得：a＝1，b＝1，
所以四边形ABB1A1的面积＝，
故选：B．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象在第二、四象限
C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）
D．它的图象关于原点对称
【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．
B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；
C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；
D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
10．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝30
【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．
【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
11．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（　　）

A．8 B．10 C．10.4 D．12
【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．
【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，

∵四边形AECF是菱形
∴AE＝CF＝EC＝AF，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE2＝1+（5﹣AE）2，
∴AE＝2.6
∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．
12．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x＝﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．
【解答】解：
∵y＝﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：（﹣ a2b）2＝　a4b2　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣ a2b）2＝a4b2．
故答案为： a4b2．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．计算：＝　2　．
【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
15．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是　3　个．
【分析】根据题意可以求得摸得黑球的概率，从而可以求得摸得黑球的个数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
摸出黑球个数是：10×（1﹣0.2﹣0.5）＝3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
16．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为　（﹣2，3）　．
【分析】当k＝0时，得出y＝3，把y＝3，k＝1代入解析式得出x即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，
∴当k＝0时，y＝3，
把y＝3，k＝1代入y＝kx+2k+3中，可得：x＝﹣2，
所以点A的坐标为（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3），
【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当k＝0时，得出y＝3．
17．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是　　．

【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．
【解答】解：过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，
则MK∥EF∥NP，
∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，
∴四边形MHPK是矩形，
∴MK＝PH，MH＝KP，
∵NP∥EF，N是EC的中点，
∴＝1，＝＝
∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，
同理得：FK＝DK＝1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC＝45°，
∴△MKD是等腰直角三角形，
∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，
∴MH＝2+1＝3，
在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝；
故答案为：．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AB的长度等于　2　
（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线
请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

【分析】（I）直接利用勾股定理即可得出答案；
（II）直接利用网格结合平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：（I）AB＝＝2；
故答案为：2；

（II）如图所示：AP即为所求．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．

【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　20　，图①中m的值为　20　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．
【分析】（Ⅰ）由棵数为5的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出m的值即可；
（Ⅱ）根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可；
（Ⅲ）求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这260名学生共植树的棵数即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：8÷40%＝20，m%＝＝20%，即m＝20，
故答案为：20；20；
（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为5棵；
（Ⅲ）根据题意得：4×20%+5×40%+6×30%+7×10%＝0.8+2+1.8+0.7＝5.3（棵），
则260×5.3＝1378（棵），即估计这260名学生共植树1378棵．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．
（1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则
①当弦AP的长是　2　时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
②当的长度是　π或π　时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；
（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；
②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．
【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，
∴OP⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴AC∥OP，
∴∠1＝∠3，
∵OP＝OA，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AP平分∠CAB；
（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；
②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．
当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．
故答案为2，π或π．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形和菱形的判定．
22．（10分）如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m）

【分析】先由等腰三角形的一个60°的角，确定梯子AB的长，在直角三角形ABD和A1B1D1中，利用锐角三角函数计算AD、A1D11的长，求差得结论．
【解答】解：如图1，由题意可得：
∠B＝∠C＝60°，则△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝2m，
在Rt△ABD中，AD＝2sin60°
＝＝≈1.73m；
如图2，由题意可得：
∠B1＝∠C1＝65°，A1B1＝AB＝2m，
在Rt△A1B1D1中，A1D1＝2sin65°
≈2×0.91＝1.82m；
∴A1D1﹣AD＝1.82﹣1.73＝0.09≈0.1（m）
答：梯子顶端A上升的高度约为0.1m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
设从A城调往C乡肥料x吨
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
调入地
数量/吨
调出地
C
D
A
x
　200﹣x　
B
　240﹣x　
　60+x　
总计
240
260
（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．
【分析】（Ⅰ）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；
（Ⅱ）设总费用为y元，根据表格列出y与x 的关系式，根据一次函数的增减性可求．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写下表如下：

（Ⅱ）设总费用为y元
根据题意得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040（0≤x≤200）
∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大
∴x＝0时，y最小＝10040
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【点评】本题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．
24．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l的解析式；
（2）联立直线l和直线y＝x，可求得C点坐标，由条件可求得直线PD的解析式，同理可求得D点坐标，则可分别求得△POD和△POC的面积，则可求得△PCD的面积；
（3）由P、A、C的坐标，可分别表示出PA、PC和AC的长，由等腰三角形的性质可得到关于m的方程，则可求得m的值，则可求得P的坐标．
【解答】解：
（1）设直线l解析式为y＝kx+b，
把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴直线l解析式为y＝﹣2x+12；
（2）解方程组，可得，
∴C点坐标为（4，4），
设PD解析式为y＝﹣2x+n，把P（3，0）代入可得0＝﹣6+n，解得n＝6，
∴直线PD解析式为y＝﹣2x+6，
解方程组，可得，
∴D点坐标为（2，2），
∴S△POD＝×3×2＝3，S△POC＝×3×4＝6，
∴S△PCD＝S△POC﹣S△POD＝6﹣3＝3；
（3）∵A（6，0），C（4，4），P（m，0），
∴PA2＝（m﹣6）2＝m2﹣12m+36，PC2＝（m﹣4）2+42＝m2﹣8m+32，AC2＝（6﹣4）2+42＝20，
当△PAC为等腰三角形时，则有PA＝PC、PA＝AC或PC＝AC三种情况，
①当PA＝PC时，则PA2＝PC2，即m2﹣12m+36＝m2﹣8m+32，解得m＝1，此时P点坐标为（1，0）；
②当PA＝AC时，则PA2＝AC2，即m2﹣12m+36＝20，解得m＝6+2或m＝6﹣2，此时P点坐标为（6+2，0）或（6﹣2，0）；
③当PC＝AC时，则PC2＝AC2，即m2﹣8m+32＝20，解得m＝2或m＝6，当m＝6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2，0）或（2，0）．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．
（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，求出点A、B、C坐标，即可求解；
（2）连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，即可求解；
（3）存在；分A′D′⊥A′E、A′D′⊥ED′、ED′⊥A′E，三种情况求解即可．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，
则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），
函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），
C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，
将点A坐标代入上式，解得：k＝，
则：直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H，

四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，
四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，
设：点P坐标为（m，﹣ m2﹣m+2），则点G坐标为（m， m+2），
S△ACP＝PG•OA＝•（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）•6＝﹣m2﹣3m，
当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），
在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，
直线OP′的表达式为：y＝﹣x，
当x＝﹣2时，y＝5，
即：点M坐标为（﹣2，5），
∴|PM﹣OM|＝OP′＝；
（3）存在；

∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，
∴△EAM≌△DCM（AAS），
∴EM＝DM，AM＝MC，
设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，
在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，
即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝，
则：MC＝，
过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，
在Rt△DMC中， DP•MC＝MD•DC，即：DP×＝×2，
则：DP＝，HC＝＝，
即：点D的坐标为（﹣，）；
设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，
则：点A′坐标（﹣6+，），
点D′坐标为（﹣+， +），而点E坐标为（﹣6，2），
则：直线A′D′表达式的k值为：，
则：直线A′E表达式的k值为：，
则：直线E′D表达式的k值为：，
根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：
当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，
D'坐标为：（0，4），
当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，
D'坐标为：（﹣，）
同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8），
则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．
【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．