2023山东省某重点高中高一上学期期末考试数学试题含答案

2022-2023学年度第一学期期末考试

高一数学试题

2023.01

本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的元素个数为（    ）

A.0    B.1    C.2    D.3

2.下述正确的是（    ）

A.若为第四象限角，则

B.若，则

C.若的终边为第三象限平分线，则

D.""是""的充要条件

3.函数的定义域为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.若函数为奇函数，则（    ）

A.0    B.1    C.2    D.3

5.若，则下列不等式中正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知函数，则（    ）

A.的最小正周期为

B.点是图象的一个对称中心

C.直线是图象的一条对称轴

D.在上单调递增

7.若定义在上的函数满足：当时，，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数，对任意且恒成立，且是偶函数，设，则的大小关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

10.已知函数，则（    ）

A.若，则函数为偶函数

B.若，则函数在上单调递减

C.若，则函数的定义域

D.若，则函数只有一个零点

11.下述正确的是（    ）

A.若，则的最大值是25

B.若，则的最大值是

C.若，则的最小值是4

D.若，则的最小值是12

12.已知函数的定义域为，当时，，则（    ）

A.    B.

C.是增函数    D.当时，

三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.计算：__________.

14.已知为坐标原点，点的初始位置坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为__________.

15.若，则__________.

16.已知函数，若在时恒成立，则的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知全集为.

（1）求；

（2）若，且，求的取值范围.

18.（12分）

已知函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，解关于的不等式.

19.（12分）

已知函数是的一个零点.

（1）求；

（2）若时，方程有解，求实数的取值范围.

20.（12分）

已知函数且的图象过点.

（1）求的值及的定义域；

（2）求在上的最大值；

（3）若，比较与的大小.

21.（12分）

2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱､活力四射的吉祥物，它的英文名字叫做La'eeb，中文名叫做拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型的含有拉伊卜元素的摆件､水杯､钥匙链､体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况的调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（单位：百元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足为正常数），日销售量（件）与时间的部分数据如下表所示：

已知第10天的日销售收入为132百元.

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：

①，②，③，④.请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；

（3）求该吉祥物摆件的日销售收入（单位：百元）的最小值.

22.（12分）

已知函数，对且，恒有

（1）求和的单调区间；

（2）证明：的图象与的图象只有一个交点.