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初中数学中考复习 课时18 反比例函数课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 课时18 反比例函数课件PPT，共54页。PPT课件主要包含了xyk，y3y1y2，自主解答略，-2-4等内容，欢迎下载使用。
考点一 反比例函数的概念、图象和性质【主干必备】1.反比例函数的概念(1)形如________(k≠0)的函数叫做反比例函数;
(2)y= (k≠0)可以写成y=kx-1(k≠0)或_________的形式; (3)对于反比例函数y= 而言,有三个不等于0,即系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.
2.反比例函数的图象和性质
【微点警示】 反比例函数的性质,在每个象限内y随x的增大而增大(或减小),但在自变量的取值范围内不成立,因此比较函数值大小时一定要关注是否在同一象限内.
【核心突破】命题角度1:在不同象限比较函数值或自变量的大小
【例1】(2019·北部湾中考)若点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y= (k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
命题角度2:比例系数k的取值范围问题【例2】(2019·海南中考)如果反比例函数y= (a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 ( )A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2
【明·技法】反比例函数y= (k≠0)的图象和性质1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于第二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大.
2.x的取值范围是:x≠0;y的取值范围是:y≠0.3.因为在y= (k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.但随着x无限增大或是无限减小,函数值无限趋近于0,故图象无限接近于坐标轴.
【题组过关】1.如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1,如果A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3的大小关系正确的是( )
A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p1
2.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为____________.
考点二 比例系数k的几何意义【主干必备】反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义:即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴,y轴的垂线,设垂足分别为A,B,则所得矩形OAPB的面积为______,S△POA=S△POB=_____.
【微点警示】 如果反比例函数图象上的点不是与坐标轴围成矩形(或直角三角形)时,则要转化为利用k的几何意义求其值,从而确定其解析式.
【核心突破】【例3】 如图,双曲线y= (x<0)经过▱OABC的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是( )
A. B. C.3D.6
【明·技法】比例系数k的几何意义
在反比例函数y= (k≠0)中,系数k有一个很重要的几何意义:如图,过反比例函数y= (k≠0)的图象上任意一点P作x轴,y轴的垂线,则矩形PMON的面积S=PM·PN=|xy|,∵y= ,∴xy=k,∴S矩形PMON=|k|, S△POM=S△PON= |k|.
结论:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为常数|k|,所得直角三角形的面积为 |k|.
【题组过关】1.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )
2.如图,曲线C2是双曲线C1:y= (x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于( )世纪金榜导学号
A. B.6C.3D.12
3.如图,反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= _______.
考点三 反比例函数与一次函数的综合【主干必备】一次函数与反比例函数的综合题,一般涉及的类型有:①求函数的解析式或交点坐标;②求线段的长度或图形的面积;③方程或不等式的解集.
【核心突破】【例4】已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)求△AOB的面积.(3)观察图象,直接写出不等式kx+b- >0的解集.
【明·技法】(1)求一次函数与反比例函数的交点坐标问题一般转化为解两个解析式组成的方程组即可.(2)根据图象比较两函数值的大小是一种常见问题,比较时要明确图象在上方时表示函数值较大.
(3)求三角形或四边形的面积时,不是特殊的图形,一般采用分割法,把所求的图形面积分成几个三角形或四边形面积的和或差.
【题组过关】1.(2018·梧州中考)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y= (k≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是____________.
2.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象相交于A(2,n)和B(-1,-6),如图所示,则不等式kx+b> 的解集为________________.
x>2或-1
(1)求m,n的值.(2)求AB所在直线的解析式.(3)求△ABC的面积.
考点四 反比例函数的实际应用【主干必备】
【微点警示】 用函数观点解实际问题的“三点注意”(1)要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型.(2)要分清自变量和函数,以便写出正确的函数解析式,结合问题的实际意义,确定自变量的取值范围.
(3)要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题.
【核心突破】【例5】(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地,行驶路程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
【自主解答】(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,∴v关于t的函数表达式为v= (t≥4).
(2)①上午8点至12点48分时间长为 小时,8点至14点时间长为6小时.将t=6代入v= 得v=80;将t= 代入v= 得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:上午8点至11点30分时间长为 小时,将t= 代入v= 得v= >120,故方方不能在当天11点30分前到达B地.
【明·技法】利用反比例函数解决实际问题的主要类型(1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例.(2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例.(3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例.
(4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂.(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例;电压不变,电流与电阻成反比例.
【题组过关】1.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).世纪金榜导学号
(1)求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
【解析】(1)v= (t>0).(2)v= ,当t=5时,v=20,∴当0
(1)设售价为x元/件时,销售量为y件.请写出y与x的函数关系式.(2)若超市考虑学生的消费实际,计划将该物品每天的销售利润定为60元,则该物品的售价应定为多少元/件?
考点一 反比例函数的概念、图象和性质【主干必备】1.反比例函数的概念(1)形如________(k≠0)的函数叫做反比例函数;
(2)y= (k≠0)可以写成y=kx-1(k≠0)或_________的形式; (3)对于反比例函数y= 而言,有三个不等于0,即系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.
2.反比例函数的图象和性质
【微点警示】 反比例函数的性质,在每个象限内y随x的增大而增大(或减小),但在自变量的取值范围内不成立,因此比较函数值大小时一定要关注是否在同一象限内.
【核心突破】命题角度1:在不同象限比较函数值或自变量的大小
【例1】(2019·北部湾中考)若点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y= (k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
命题角度2:比例系数k的取值范围问题【例2】(2019·海南中考)如果反比例函数y= (a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 ( )A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2
【明·技法】反比例函数y= (k≠0)的图象和性质1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于第二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大.
2.x的取值范围是:x≠0;y的取值范围是:y≠0.3.因为在y= (k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.但随着x无限增大或是无限减小,函数值无限趋近于0,故图象无限接近于坐标轴.
【题组过关】1.如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1,如果A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3的大小关系正确的是( )
A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p1
2.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为____________.
考点二 比例系数k的几何意义【主干必备】反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义:即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴,y轴的垂线,设垂足分别为A,B,则所得矩形OAPB的面积为______,S△POA=S△POB=_____.
【微点警示】 如果反比例函数图象上的点不是与坐标轴围成矩形(或直角三角形)时,则要转化为利用k的几何意义求其值,从而确定其解析式.
【核心突破】【例3】 如图,双曲线y= (x<0)经过▱OABC的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是( )
A. B. C.3D.6
【明·技法】比例系数k的几何意义
在反比例函数y= (k≠0)中,系数k有一个很重要的几何意义:如图,过反比例函数y= (k≠0)的图象上任意一点P作x轴,y轴的垂线,则矩形PMON的面积S=PM·PN=|xy|,∵y= ,∴xy=k,∴S矩形PMON=|k|, S△POM=S△PON= |k|.
结论:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为常数|k|,所得直角三角形的面积为 |k|.
【题组过关】1.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )
2.如图,曲线C2是双曲线C1:y= (x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于( )世纪金榜导学号
A. B.6C.3D.12
3.如图,反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= _______.
考点三 反比例函数与一次函数的综合【主干必备】一次函数与反比例函数的综合题,一般涉及的类型有:①求函数的解析式或交点坐标;②求线段的长度或图形的面积;③方程或不等式的解集.
【核心突破】【例4】已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)求△AOB的面积.(3)观察图象,直接写出不等式kx+b- >0的解集.
【明·技法】(1)求一次函数与反比例函数的交点坐标问题一般转化为解两个解析式组成的方程组即可.(2)根据图象比较两函数值的大小是一种常见问题,比较时要明确图象在上方时表示函数值较大.
(3)求三角形或四边形的面积时,不是特殊的图形,一般采用分割法,把所求的图形面积分成几个三角形或四边形面积的和或差.
【题组过关】1.(2018·梧州中考)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y= (k≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是____________.
2.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象相交于A(2,n)和B(-1,-6),如图所示,则不等式kx+b> 的解集为________________.
x>2或-1
(1)求m,n的值.(2)求AB所在直线的解析式.(3)求△ABC的面积.
考点四 反比例函数的实际应用【主干必备】
【微点警示】 用函数观点解实际问题的“三点注意”(1)要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型.(2)要分清自变量和函数,以便写出正确的函数解析式,结合问题的实际意义,确定自变量的取值范围.
(3)要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题.
【核心突破】【例5】(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地,行驶路程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
【自主解答】(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,∴v关于t的函数表达式为v= (t≥4).
(2)①上午8点至12点48分时间长为 小时,8点至14点时间长为6小时.将t=6代入v= 得v=80;将t= 代入v= 得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:上午8点至11点30分时间长为 小时,将t= 代入v= 得v= >120,故方方不能在当天11点30分前到达B地.
【明·技法】利用反比例函数解决实际问题的主要类型(1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例.(2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例.(3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例.
(4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂.(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例;电压不变,电流与电阻成反比例.
【题组过关】1.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).世纪金榜导学号
(1)求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
【解析】(1)v= (t>0).(2)v= ,当t=5时,v=20,∴当0
(1)设售价为x元/件时,销售量为y件.请写出y与x的函数关系式.(2)若超市考虑学生的消费实际,计划将该物品每天的销售利润定为60元,则该物品的售价应定为多少元/件?
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