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初中数学中考复习 课时30 图形的相似、位似课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 课时30 图形的相似、位似课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了c∶d，相似比，相似比的平方，成比例，同一点，互相平行，或-k等内容，欢迎下载使用。
考点一 比例线段【主干必备】1.定义在四条线段中,如果其中两条线段的比_________另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.
2.表示方法四条线段a,b,c,d成比例,记作:a∶b=_________或 =___.
3.基本性质(1)若 ,则ad=_______.当b=c时,有b2=_______,那么b是a,d的比例中项. (2)若 =______. (3)若 = .
【微点警示】 (1)a,b,c,d是比例线段,则有一种情况a∶b=c∶d(ad=bc).(2)a,b,c,d能组成比例,则有三种情况a∶b=c∶d(ad=bc)或a∶c=d∶b(ab=cd)或a∶d=b∶c(ac=bd).
【核心突破】命题角度1:比例的性质【例1】(2018·成都中考)已知 ,且a+b-2c=6,则a的值为_______.
命题角度2:比例线段【例2】(2019·苏州模拟)在比例尺为1∶9 000的苏州市城区地图上,山塘街的长度约为40 cm,它的实际长度约为________km.
【明·技法】比例线段、比例性质的应用技巧1.比例性质的应用:用两内项之积等于两外项之积,把比例式化为等积式.比例性质的应用多采用设另外一个参数,把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题.
2.比例线段的应用常见的有:比例尺的计算.解决的关键是要明确其含义,能列出成比例的线段.解决时常用到方程的思想.
【题组过关】1.(概念应用题)下列线段成比例的是( )A.1,2,3,4 B.5,6,7,8C.1,2,2,4 D.3,5,6,9
2.(2019·长春期末)甲、乙两地的实际距离是20 km,在比例尺为1∶500 000的地图上甲、乙两地的距离为世纪金榜导学号( )A.40 cm B.400 cm C.0.4 cm D.4 cm
3.(2019·郴州中考)若 ,则 ___.世纪金榜导学号
考点二 相似多边形【主干必备】1.定义对应角_________,对应边的比_________的两个多边形.
2.性质对应角_______,对应边的比、周长的比等于_________,面积的比等于_________________. 3.判定两个多边形的边数_________、各角对应_________且各边对应___________的两个多边形是相似多边形.
【微点警示】 相似多边形的定义具有双重性,既可作为相似多边形的判定,又可作为相似多边形的性质.
【核心突破】【例3】如图,矩形ABCD剪去一个以宽为边长的正方形ABFE后,剩下的矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等,求原矩形的长与宽的比值.
【自主解答】设矩形的长是a,宽是b,则DE=CF=a-b,∵矩形ABCD∽矩形FCDE,∴ ,整理得:a2-ab-b2=0,
两边同除以b2,得 - -1=0,解得 (舍去).∴长与宽的比值为 .
【明·技法】相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例.(2)相似多边形的周长比等于相似比.(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方.
【题组过关】1.(概念应用题)观察下列每组图形,相似图形是( )世纪金榜导学号
2.下列说法中不正确的是( )A.相似多边形对应边的比等于相似比B.相似多边形对应角平分线的比等于相似比C.相似多边形周长的比等于相似比D.相似多边形面积的比等于相似比
3.两个相似六边形的相似比为3∶5,它们周长的差是24,那么较大的六边形的周长为_______.
4.如图,一个矩形广场的长为100 m,宽为80 m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m,如果设两条横向小路的宽都为x m,那么当x为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.世纪金榜导学号
【解析】当 时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.解得x=1.2.答:当x为1.2时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
考点三 位似图形【主干必备】1.定义两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点连线都经过___________,对应边_____________(或在同一直线上),这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
2.性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于___________. (2)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标的比等于___________.
【微点警示】 位似是特殊的相似,即位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.
【核心突破】命题角度1:位似图形的性质【例4】(2019·邵阳中考)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法中错误的是( )
A.△ABC∽△A′B′C′B.点C、点O、点C′三点在同一直线上C.AO∶AA′=1∶2D.AB∥A′B′
命题角度2:位似变换与坐标【例5】(2019·烟台中考)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1),B1(1,-5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为_____________.
【明·技法】1.以原点为位似中心作已知图形的位似图形的一般步骤(1)确定原图形的关键点,求出其坐标.(2)根据位似的性质,求出对应点的坐标.(3)顺次连接各对应点,作出位似图形.
2.注意:若未指明具体位置,则所作位似图形有两种可能.
【题组过关】1.(2019·北京崇文区模拟)如图,△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若△ABC的面积是8,则△DEF的面积是( )A.2 B.4 C.6 D.8
考点一 比例线段【主干必备】1.定义在四条线段中,如果其中两条线段的比_________另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.
2.表示方法四条线段a,b,c,d成比例,记作:a∶b=_________或 =___.
3.基本性质(1)若 ,则ad=_______.当b=c时,有b2=_______,那么b是a,d的比例中项. (2)若 =______. (3)若 = .
【微点警示】 (1)a,b,c,d是比例线段,则有一种情况a∶b=c∶d(ad=bc).(2)a,b,c,d能组成比例,则有三种情况a∶b=c∶d(ad=bc)或a∶c=d∶b(ab=cd)或a∶d=b∶c(ac=bd).
【核心突破】命题角度1:比例的性质【例1】(2018·成都中考)已知 ,且a+b-2c=6,则a的值为_______.
命题角度2:比例线段【例2】(2019·苏州模拟)在比例尺为1∶9 000的苏州市城区地图上,山塘街的长度约为40 cm,它的实际长度约为________km.
【明·技法】比例线段、比例性质的应用技巧1.比例性质的应用:用两内项之积等于两外项之积,把比例式化为等积式.比例性质的应用多采用设另外一个参数,把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题.
2.比例线段的应用常见的有:比例尺的计算.解决的关键是要明确其含义,能列出成比例的线段.解决时常用到方程的思想.
【题组过关】1.(概念应用题)下列线段成比例的是( )A.1,2,3,4 B.5,6,7,8C.1,2,2,4 D.3,5,6,9
2.(2019·长春期末)甲、乙两地的实际距离是20 km,在比例尺为1∶500 000的地图上甲、乙两地的距离为世纪金榜导学号( )A.40 cm B.400 cm C.0.4 cm D.4 cm
3.(2019·郴州中考)若 ,则 ___.世纪金榜导学号
考点二 相似多边形【主干必备】1.定义对应角_________,对应边的比_________的两个多边形.
2.性质对应角_______,对应边的比、周长的比等于_________,面积的比等于_________________. 3.判定两个多边形的边数_________、各角对应_________且各边对应___________的两个多边形是相似多边形.
【微点警示】 相似多边形的定义具有双重性,既可作为相似多边形的判定,又可作为相似多边形的性质.
【核心突破】【例3】如图,矩形ABCD剪去一个以宽为边长的正方形ABFE后,剩下的矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等,求原矩形的长与宽的比值.
【自主解答】设矩形的长是a,宽是b,则DE=CF=a-b,∵矩形ABCD∽矩形FCDE,∴ ,整理得:a2-ab-b2=0,
两边同除以b2,得 - -1=0,解得 (舍去).∴长与宽的比值为 .
【明·技法】相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例.(2)相似多边形的周长比等于相似比.(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方.
【题组过关】1.(概念应用题)观察下列每组图形,相似图形是( )世纪金榜导学号
2.下列说法中不正确的是( )A.相似多边形对应边的比等于相似比B.相似多边形对应角平分线的比等于相似比C.相似多边形周长的比等于相似比D.相似多边形面积的比等于相似比
3.两个相似六边形的相似比为3∶5,它们周长的差是24,那么较大的六边形的周长为_______.
4.如图,一个矩形广场的长为100 m,宽为80 m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m,如果设两条横向小路的宽都为x m,那么当x为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.世纪金榜导学号
【解析】当 时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.解得x=1.2.答:当x为1.2时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
考点三 位似图形【主干必备】1.定义两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点连线都经过___________,对应边_____________(或在同一直线上),这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
2.性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于___________. (2)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标的比等于___________.
【微点警示】 位似是特殊的相似,即位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.
【核心突破】命题角度1:位似图形的性质【例4】(2019·邵阳中考)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法中错误的是( )
A.△ABC∽△A′B′C′B.点C、点O、点C′三点在同一直线上C.AO∶AA′=1∶2D.AB∥A′B′
命题角度2:位似变换与坐标【例5】(2019·烟台中考)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1),B1(1,-5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为_____________.
【明·技法】1.以原点为位似中心作已知图形的位似图形的一般步骤(1)确定原图形的关键点,求出其坐标.(2)根据位似的性质,求出对应点的坐标.(3)顺次连接各对应点,作出位似图形.
2.注意:若未指明具体位置,则所作位似图形有两种可能.
【题组过关】1.(2019·北京崇文区模拟)如图,△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若△ABC的面积是8,则△DEF的面积是( )A.2 B.4 C.6 D.8
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