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初中数学中考复习 课时9 分式方程及应用课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 课时9 分式方程及应用课件PPT，共37页。PPT课件主要包含了未知数，整式方程，去分母，公分母，m≥2且m≠3，m7且m≠3，自主解答略等内容，欢迎下载使用。
考点一 分式方程的解法【主干必备】一、分式方程的定义分母中含___________的方程.
二、分式方程的解法1.(1)思路:解分式方程的基本思路是将分式方程转化为_____________. (2)方法:“___________”,即方程两边同乘________________.
2.分式方程验根的方法:(1)代入最简公分母,使最简公分母为______的根,应舍去. (2)代入原方程检验,方程的根是使方程的左右两边_________的未知数的值.
【核心突破】【例1】(2019·南京中考)解方程:
【自主解答】方程两边都乘以(x+1)(x-1),去分母,得x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2.检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,
∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.
【明·技法】 解分式方程的三步骤(1)去分母:将分式方程转化为整式方程.(2)解整式方程:按照解整式方程的步骤进行.(3)验根:将所求的未知数的值代入最简公分母或代入原方程验根.
提醒:解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,最后验根.
【题组过关】1.(2019·益阳中考)解分式方程 =3时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)
2.(2019·甘肃中考)分式方程 的解为_____. 3.(2019·广安中考)解分式方程: -1= 世纪金榜导学号略
考点二 由分式方程的解的情况求未知系数【主干必备】与分式方程的解有关的问题多与未知参数有关,常见的类型及解题策略1.已知方程的解,求未知参数的值一般采用代入法.
2.已知方程解的范围(正数、负数等),求未知参数的取值范围:一般先解分式方程,然后根据分式方程的解是正数(或负数)即大于0(或小于0)列出待求字母的不等式,通过解不等式即可确定待求字母的取值范围.
3.分式方程无解的情况有两种:一是化分式方程所得的整式方程无解;二是所得的解使最简公分母为零.
【微点警示】 已知方程解的范围(正数、负数等),求未知参数的取值范围的题目为易错题,往往因忽视分母不为零的隐含条件出错,解题时一定要注意所求解的范围中是否含有使方程的分母为零的数值.
【核心突破】【例2】(原型题)(2018·达州中考)若关于x的分式方程 + =2a无解,则a的值为________.
【变形题1】(改变条件和结论)若关于x的分式方程 -1= 无解,则m的值为( ) A.-1.5或2D.-0.5或-1.5
【变形题2】(改变条件和结论)已知关于x的分式方程 + =1的解是x≠1的非负数,则m的取值范围是_______________.
【明·技法】分式方程无解的两种情形(1)分式方程化为整式方程后,所得整式方程无解,则原分式方程无解.(2)分式方程化为整式方程后,整式方程有解,但所求得的解使最简公分母为0,此时,分式方程无解.
【题组过关】1.(2019·遂宁中考)关于x的方程 的解为正数,则k的取值范围是( )A.k>-4B.k<4 C.k>-4且k≠4D.k<4且k≠-4
2.(2019·扬州邗江区期中)若关于x的分式方程 =2的解为正数,则m的取值范围是______________.世纪金榜导学号 3.(2019·巴中中考)若关于x的分式方程 =2m有增根,则m的值为______.
考点三 分式方程的实际应用【主干必备】1.解分式方程应用题的步骤:审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.2.两点注意:一是用分式表示数量间的等量关系;二是必须要验根.
【微点警示】 验根一方面要看原方程是否无解,另一方面还要看解出的根是否符合题意,使原方程无解的未知数的值和不符合题意的根都应舍去.
【核心突破】命题角度1:有关销售问题【例3】(2018·泸州中考)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
【自主解答】(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元,根据题意得 - =24,解得x=20,经检验得,x=20是原分式方程的解,2.5x=50,因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元,20元.
(2)设购买乙图书y本,则购买甲图书 本,根据题意得50· +20y≤1 060,解得y≤28,因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.
命题角度2:有关“行程”问题【例4】(2019·菏泽中考)列方程(组)解应用题:德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.
【自主解答】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟,则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟,由题意,得 +36= .解得x=1.经检验,x=1是所列方程的根,且符合题意.所以1.8x=1.8(千米/分钟).答:汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟.
命题角度3:有关“工程”问题【例5】(2019·扬州中考)“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1 500米,且甲整治3 600米河道用的时间与乙工程队整治2 400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米?
【明·技法】列分式方程解应用题的六个步骤(1)审:弄清题目中涉及哪些已知量和未知量,以及量与量之间的基本关系.(2)设:恰当地设出未知数,找出等量关系,用含有未知数的代数式表示其他未知量.
(3)列:根据等量关系列出方程.(4)解:求出所列方程的解.(5)检:检验包括两层含义,①检验是不是分式方程的根.②检验是否符合实际问题.(6)答:写出答案.
【题组过关】1.(2019·广州中考)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是( )
2.(生活情境题)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________.
考点一 分式方程的解法【主干必备】一、分式方程的定义分母中含___________的方程.
二、分式方程的解法1.(1)思路:解分式方程的基本思路是将分式方程转化为_____________. (2)方法:“___________”,即方程两边同乘________________.
2.分式方程验根的方法:(1)代入最简公分母,使最简公分母为______的根,应舍去. (2)代入原方程检验,方程的根是使方程的左右两边_________的未知数的值.
【核心突破】【例1】(2019·南京中考)解方程:
【自主解答】方程两边都乘以(x+1)(x-1),去分母,得x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2.检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,
∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.
【明·技法】 解分式方程的三步骤(1)去分母:将分式方程转化为整式方程.(2)解整式方程:按照解整式方程的步骤进行.(3)验根:将所求的未知数的值代入最简公分母或代入原方程验根.
提醒:解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,最后验根.
【题组过关】1.(2019·益阳中考)解分式方程 =3时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)
2.(2019·甘肃中考)分式方程 的解为_____. 3.(2019·广安中考)解分式方程: -1= 世纪金榜导学号略
考点二 由分式方程的解的情况求未知系数【主干必备】与分式方程的解有关的问题多与未知参数有关,常见的类型及解题策略1.已知方程的解,求未知参数的值一般采用代入法.
2.已知方程解的范围(正数、负数等),求未知参数的取值范围:一般先解分式方程,然后根据分式方程的解是正数(或负数)即大于0(或小于0)列出待求字母的不等式,通过解不等式即可确定待求字母的取值范围.
3.分式方程无解的情况有两种:一是化分式方程所得的整式方程无解;二是所得的解使最简公分母为零.
【微点警示】 已知方程解的范围(正数、负数等),求未知参数的取值范围的题目为易错题,往往因忽视分母不为零的隐含条件出错,解题时一定要注意所求解的范围中是否含有使方程的分母为零的数值.
【核心突破】【例2】(原型题)(2018·达州中考)若关于x的分式方程 + =2a无解,则a的值为________.
【变形题1】(改变条件和结论)若关于x的分式方程 -1= 无解,则m的值为( ) A.-1.5或2D.-0.5或-1.5
【变形题2】(改变条件和结论)已知关于x的分式方程 + =1的解是x≠1的非负数,则m的取值范围是_______________.
【明·技法】分式方程无解的两种情形(1)分式方程化为整式方程后,所得整式方程无解,则原分式方程无解.(2)分式方程化为整式方程后,整式方程有解,但所求得的解使最简公分母为0,此时,分式方程无解.
【题组过关】1.(2019·遂宁中考)关于x的方程 的解为正数,则k的取值范围是( )A.k>-4B.k<4 C.k>-4且k≠4D.k<4且k≠-4
2.(2019·扬州邗江区期中)若关于x的分式方程 =2的解为正数,则m的取值范围是______________.世纪金榜导学号 3.(2019·巴中中考)若关于x的分式方程 =2m有增根,则m的值为______.
考点三 分式方程的实际应用【主干必备】1.解分式方程应用题的步骤:审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.2.两点注意:一是用分式表示数量间的等量关系;二是必须要验根.
【微点警示】 验根一方面要看原方程是否无解,另一方面还要看解出的根是否符合题意,使原方程无解的未知数的值和不符合题意的根都应舍去.
【核心突破】命题角度1:有关销售问题【例3】(2018·泸州中考)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
【自主解答】(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元,根据题意得 - =24,解得x=20,经检验得,x=20是原分式方程的解,2.5x=50,因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元,20元.
(2)设购买乙图书y本,则购买甲图书 本,根据题意得50· +20y≤1 060,解得y≤28,因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.
命题角度2:有关“行程”问题【例4】(2019·菏泽中考)列方程(组)解应用题:德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.
【自主解答】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟,则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟,由题意,得 +36= .解得x=1.经检验,x=1是所列方程的根,且符合题意.所以1.8x=1.8(千米/分钟).答:汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟.
命题角度3:有关“工程”问题【例5】(2019·扬州中考)“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1 500米,且甲整治3 600米河道用的时间与乙工程队整治2 400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米?
【明·技法】列分式方程解应用题的六个步骤(1)审:弄清题目中涉及哪些已知量和未知量,以及量与量之间的基本关系.(2)设:恰当地设出未知数,找出等量关系,用含有未知数的代数式表示其他未知量.
(3)列:根据等量关系列出方程.(4)解:求出所列方程的解.(5)检:检验包括两层含义,①检验是不是分式方程的根.②检验是否符合实际问题.(6)答:写出答案.
【题组过关】1.(2019·广州中考)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是( )
2.(生活情境题)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________.
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