专题09 三角形（题型归纳）-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

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专题09 三角形 1．下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是（　　）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、4cm、6cmC．4cm、10cm、4cm D．3cm、4cm、5cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可解答.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A．，不能构成三角形；B．，不能构成三角形；C．，不能构成三角形；D．，能构成三角形．故选：B．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可．【详解】解：A、，不能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：C．3．（2022·重庆市丰都县平都中学校九年级期中）已知线段a=3cm，b=6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（   ）A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm【答案】C【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边的长为xcm，根据题意得：，即，故能与a，b组成三角形的是5cm，故选：C．4．若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．【详解】解：由三角形的三边关系可得：＜第三边＜，即： 3＜第三边＜9，故选C．5．下列线段长能构成三角形的是（　　）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、10 D．5、6、11【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．6．如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（    ）A．17 B．23 C．25 D．28【答案】A【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解．【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线，∴,，，的周长为20，,的周长为．故选A7．（2022·陕西·无模拟预测）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】D【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可．【详解】解： AC＝8，△ACD的周长为20， 点D是BC边上的中点， AB＝10，的周长为：．故选：D.8．如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（    ）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm【答案】C【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．【详解】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．故选：C．9．（2022·安徽师大附属萃文中学九年级开学考试）如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积是（     ）． A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：点是的中点，，，，，点是的中点，．故选：B．10．（2022·重庆开州·九年级期中）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根据三角形的中线的性质计算即可．【详解】∵点E是AB上的中点，∴S△BED＝S△DEA＝3，∴S△ABD＝6，∵点D是BC上的中点，∴S△ADC＝S△ABD＝6，∴S四边形AEDC＝3+6＝9，故选：C．11．（2022·广东广州·九年级期中）如图，的面积为40cm2，，，则四边形的面积等于（　　）A．cm2 B．9cm2 C．cm2 D．8.5cm2【答案】A【分析】连接，根据，可知，，，根据△ABC的面积等于即可得出 ，，，，根据面积列出方程解出的面积即可解答．【详解】如图所示，连接 ，，，，，的面积等于，，，，，设，，则，∴ ，解得 ，∴四边形的面积为．故选：A．12．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是（    ）A．1:1:2 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5【答案】B【分析】根据题意，从三角形的高转化为三角形的三边，根据三角形的三边关系逐项分析判断段即可求解．【详解】解：假设存在这样的三角形，对于A选项，根据等积法，得到此三角形三边比为，三边为，存在这样的三角形，符合题意，对于B选项，同理可得，三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，所以这样的三角形不存在，不符合题意，；对于C选项，同理可得，三边比为，存在这样的三角形，符合题意，，对于D选项，同理可得，三边比为，存在这样的三角形，符合题意，，故选B13．（2022·山东淄博·一模）如图，△ABC的面积可以表示为（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形的高的定义、三角形的面积公式判断．【详解】解：由题意知，BD为△ABC中AC边上的高，∴△ABC的面积=故选A．14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（   ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先根据三角形面积和高AE的长求出底边BC的长，再根据AD是中线得到，求出CD的长．【详解】解：∵，，∴，∵AD是BC上的中线，∴．故选：B．15．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（    ）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．【答案】C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．16．不一定在三角形内部的线段是（　　）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．三角形的高和中线【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【详解】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部．故选：C．17．（2022·上海市进才中学一模）三角形的重心是（　　）A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点【答案】B【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断．【详解】解：三角形三条高的交点是垂心，A选项不符合题意；三角形三条边中线的交点是三角形的重心，B选项符合题意；三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，C选项不符合题意；三角形三边中垂线的交点三角形的外心，D选项不符合题意．故选：B．18．（2022·山东济南·一模）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（    ）A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【答案】B【详解】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B．19．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的三条边中线的交点是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【分析】画出三角形三条中线相交于一点D，据此解答即可．【详解】解：根据图形可知，的三条边中线的交点是：点．故选：A．20．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．21．（2022·广东北江实验学校三模）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（    ）A．43° B．47° C．30° D．45°【答案】B【分析】如图：延长BC交刻度尺的一边于D点，再利用平行线的性质、对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵ABDE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣46°＝47°．故选：B．22．（2022·广东·东莞市粤华学校二模）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】首先根据DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根据BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度数，最后根据三角形内角和定理，即可求得．【详解】解：∵DEAB，∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−100°−30°=50°，故选B．23．（2022·山东菏泽·一模）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据三角形内角和等于180º求出∠ABC和∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度数．【详解】∵△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠ABC=180º-90º-60º=30º．∵△DEF中，∠F=90º，∠E=45º，∴∠EDF=180º-90º-45º=45º．∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45º．∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45º-30º=15º．故选B24．（2022·甘肃陇南·九年级期中）如图，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）A．50° B．55° C．45° D．60°【答案】B【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：∵∠2＝100°，∴∠ACB＝180°−100°＝80°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°−45°−80°＝55°，∵l1l2，∴∠1＝∠ABC＝55°，故选：B．25．（2022·山东济南·三模）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（    ）A．30° B．35° C．45° D．50°【答案】A【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴ ，∵∴，∵，∴，故选：A．26．（2022·辽宁·大连市第八十中学模拟预测）如图，，，，则的度数为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，可得，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：，，，，，．故选：B．27．（2022·广西贵港·九年级期中）如图，， ， ，则∠2的度数为（   ）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】A【分析】根据两直线平行，内错角相等求出所在三角形另一个内角的大小，再根据三角形外角的性质即可求出 的大小．【详解】解：如图， 在中，是外角，；故选：A．28．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线相交于点 ，得 ；； 与 的平分线相交于点 ，得 ．如果 ，则 的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明，同理，，，由此得出规律，从而得到答案．【详解】解：∵和的平分线交于点，∴，∵，∴，，∴，同理，，，，∴，∵∴度，故选D．29．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对顶角相等，三角形的外角等于不相邻两角之和即可．【详解】解：∵∴∴∴故选：B．30．如图，，，，则为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∵是的外角，∴．故选：A31．（2022·浙江·温州外国语学校九年级期中）正十二边形的一个外角的度数为（　　）A．30° B．36° C．144° D．150°【答案】A【分析】根据正多边形的外角和等于360°，每个外角相等，进而即可求解【详解】解：∵正多边形的外角和等于360°，每个外角相等，∴正十二边形的一个外角的度数，故选A．32．（2022·上海市曹杨中学九年级期中）六边形的外角和等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多边形的外角和为直接得出答案．【详解】解：由多边形的外角和为可知，六边形的外角和为，故选：A．33．（2022·北京市第十二中学九年级期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则比较与的大小，结果正确的是（　　）A． B． C． D．无法比较【答案】A【分析】根据多边形外角和为可直接进行求解．【详解】解：由多边形外角和为可知与四边形的外角和分别为，∴；故选A．34．（2022·黑龙江绥化·一模）若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是（　　）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为，∴这个正多边形的每个外角，∴这个正多边形的边数．故选C．35．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，