2021-2022学年广西柳州市民族高中高一下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西柳州市民族高中高一下学期3月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西柳州市民族高中高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．已知复数满足，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用复数除法化简复数，进而求得复数的虚部【详解】则的虚部为故选：B2．已知向量，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平面向量的模公式求解.【详解】因为，，所以，所以，故选：B3．已知向量，若，则m的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行向量的坐标表示计算即可.【详解】且，解得，故选：D.4．向量，满足，，，则向量，的夹角是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量数量积的运算律求出，再根据夹角公式求出，从而得解；【详解】解：因为，，，所以，即，即，所以，设与的夹角为，则，因为，所以；故选：D5．在中，，则三角形的形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】利用余弦定理化简题给条件即可得到，进而得到的形状为直角三角形.【详解】中，，则，整理得，则，则的形状为直角三角形，故选：A.6．如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东流.已知一渡船从A码头按方向以的速度航行，且，若航行到达北岸的B码头，则江水速度是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由力学可知的位移是由和水流合成的，故满足平行四边形法则，解这个平行四边形即可.【详解】如图，以方向为邻边，为对角线作平行四边形，渡船经过小时航行，即，由题意，，，由余弦定理得.所以，渡船在按方向航行时，江水向方向流，形成合位移使渡船沿到达北岸B码头，此时水流动距离为，则水流速度为，故选：C.7．如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，；若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意求得，化简得到，结合，求得的值，即可求解.【详解】在中，，，，AD为BC边上的高，可得，由又因为，所以，所以.故选：B.8．中，，D为AB的中点，，则（    ）A．0 B．2 C．-2 D．-4【答案】A【分析】取为基底，表示出即可求解.【详解】在中，D为AB的中点，，取为基底，所以,.所以.因为，，所以.即. 故选：A 二、多选题9．下面的命题正确的有（    ）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】AD【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.【详解】对于A，由相反向量的概念可知A正确；对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.故选：AD.10．下列说法中错误的是（    ）A．已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底B．若与共线，则C．若两非零向量，满足，则D．平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形【答案】ABD【分析】利用基底定义判断选项A；利用向量数量积定义判断选项B；利用向量垂直充要条件判断选项C；利用向量夹角定义判断选项D.【详解】选项A：已知，，则，则与不可以作为平面内所有向量的一组基底.判断错误；选项B：若与共线，则或.判断错误；选项C：若两非零向量，满足，则即，整理得，则.判断正确；选项D：平面直角坐标系中，，，，则，，则又，则，则则为钝角三角形. 判断错误.故选：ABD11．已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（    ）A．若是锐角三角形，则B．若，则是等腰三角形C．若，则是等腰三角形D．若是等边三角形，则【答案】ACD【分析】利用诱导公式及正弦函数的性质可判断A，由正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可判断B，由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式可判断C，利用正弦定理化边为角结合同角三角函数基本关系可判断D.【详解】对于A，因为是锐角三角形，所以，所以，即，故A正确；对于B，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，由及正弦定理化边为角，可知，即，因为为的内角，所以，所以是等腰三角形，故C正确；对于D，由是等边三角形，所以，所以，由正弦定理，故D正确.故选：ACD.12．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是【答案】AD【分析】设，，，，求出，，，根据正弦定理可判断A正确；根据平面向量数量积和余弦定理可判断B不正确；根据余弦定理和三角形面积公式可判断C不正确；根据余弦定理和正弦定理可判断D正确.【详解】设，，，，则，，，对于A ，，故A正确；对于B ，，故B不正确；对于C，若，则，，，所以，所以，所以的面积是，故C不正确；对于D，若，则，则，则，，，所以，，所以外接圆半径为.故D正确.故选：AD 三、填空题13．已知复数，若，则___________.【答案】【分析】根据复数相等的概念求解即可.【详解】解：因为所以，解得所以故答案为：14．已知，，若，则______．【答案】2【分析】求出的坐标，由推出，列出方程即可求得m.【详解】已知，，所以，由可得，解得．故答案为：2.15．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】先利用题意算出，再利用平面向量夹角为锐角的充要条件，列出不等式求解作答【详解】解：因为，，所以，因为与的夹角为锐角，所以，且与不共线，所以且，解得且，所以的取值范围为，故答案为：16．△的内角，，的对边分别为，，，若，，，则△的面积为_______．【答案】【分析】由余弦定理的边角关系可得，即可求，再利用三角形面积公式求面积即可.【详解】由余弦定理得：，则，解得：，∴.故答案为：. 四、解答题17．已知，，．(1)求；(2)求与的夹角；【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量数量积的运算律可求得，根据可求得结果；（2）利用向量夹角公式可求得，进而确定夹角.【详解】（1），，.（2）由（1）知：，，，.18．已知向量，，．若，求实数k的值；若向量满足，且，求向量．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）利用坐标运算可得，解这个方程可得；（2）因向量共线故可设，利用已知的模长可得的值从而得到所求的向量．【详解】（1）由题设有，，因为，故，所以． （2）因为，故，所以，解得，所以或．【点睛】如果，那么：（1）若，则存在实数使得 且；（2）若，则；19．在中，角的对边分别是，，，且(1)求角A；(2)若，且面积为，求的周长．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求得角A；（2）由三角形面积求出，利用余弦定理结合完全平方公式求得，即得答案.【详解】（1）由题意在 中，，即，故 ，由于 ，所以 .（2）由题意的面积是 ， ,即, ，由 ,,得,则 ，故的周长为 .20．在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地和，测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.【答案】【分析】在中利用正弦定理求出，在中利用余弦定理求出．【详解】，，在中，由正弦定理得，即，解得．，，是等边三角形，．在中，由余弦定理得，．蓝方这两支精锐部队的距离为．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题．21．在中，，，，为边中点．(1)求的值；(2)若点满足，求的最小值；【答案】(1)(2)最小值为 【分析】（1）以为坐标原点，边所在的直线为轴的正方向建立平面直角坐标系求出、的坐标，再由向量数量积的坐标运算可得答案；（2）根据点在上，设，求出、的坐标，则，利用二次函数配方求最值可得答案.【详解】（1）如图，以为坐标原点，边所在的直线为轴的正方向建立平面直角坐标系，所以，，，为边中点，所以，，，则；（2）若点满足，则点在上，由（1），设，则，，则，所以当时的最小值为.22．在中，,点D在边上，，求的长.【答案】【详解】试题分析：根据题意，设出的内角所对边的长分别是，由余弦定理求出的长度，再由正弦定理求出角的大小，在中.利用正弦定理即可求出的长度.试题解析：如图，设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由题设知，所以.在中，由正弦定理得.【解析】1.正弦定理、余弦定理的应用.