2022-2023学年广西壮族自治区梧州市苍梧中学高一上学期10月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西壮族自治区梧州市苍梧中学高一上学期10月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西壮族自治区梧州市苍梧中学高一上学期10月考数学试题 一、单选题1．已知全集，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合运算求解即可.【详解】解：因为所以，故选：B2．命题“，”的否定是（    ）A．不存在，B．，C．，D．，【答案】D【分析】根据特称命题的否定直接判断.【详解】根据特称命题的否定，可得命题“，”的否定是“，”.故选：D3．若，，则是的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用充分性与必要性定义判断即可.【详解】由题意可得∴是的充分不必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4．函数的定义域是（    ）A．[－1,1) B．[－1,1)∪(1,＋∞)C．[－1,＋∞) D．(1,＋∞)【答案】B【分析】根据已知函数的性质有，即可求定义域范围【详解】由函数知，即有且故，定义域为故选：B【点睛】本题考查了函数的性质，根据具体函数的解析式并依据其性质求定义域，属于简单题5．下列函数在上最大值为3的是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】A【分析】根据初等函数的单调性，代入求得函数的最大值，即可曲解.【详解】对于A中，函数在区间上为单调递减函数，当时，函数取得最大值，最大值为，符合题意；对于B中，函数在区间上为单调递增函数，当时，函数取得最大值，最大值为，不符合题意；对于C中，函数在区间上为单调递增函数，当时，函数取得最大值，最大值为，不符合题意；对于D中，函数在区间上为单调递减函数，当时，函数取得最大值，最大值为，不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值问题，其中解答中熟记初等函数的单调性是解答的关键，着重考查运算能力，属于基础题.6．函数的图象是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】化函数为分段函数，再根据各段函数式的特点即可判断作答.【详解】依题意，原函数化为： ，其定义域为，显然当时，图象是经过点的直线在y轴右侧部分，当时，图象是是经过点的直线在y轴左侧部分，根据一次函数图象知，符合条件的只有选项B.故选：B.7．若正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】由，结合基本不等式求出最小值．【详解】解：∵，∴.又，∴，当且仅当，即时取等号，∴.故选：C.8．关于的不等式的解集为，则实数的范围是（    ）A．或 B．或C． D．【答案】C【分析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】若，则原不等式为，解得，不合乎题意；若，由已知条件可得，解得.综上所述，.故选：C. 二、多选题9．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【分析】由不等式的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，所以，所以，故C错误；对于D，，则，所以，故D正确.故选：ABD.10．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BC【分析】根据同一函数的概念，判断函数的定义域与对应关系，即可得是否为同一函数.【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，但是两个函数的对应关系不同，故不是同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，且两个函数的对应关系相同，故是同一函数；对于C，的定义域为，的定义域为，且两个函数的对应关系相同，故是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.故选：BC.11．已知函数，则（    ）A．B．C．的最小值为D．的图象与轴只有1个交点【答案】AD【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12．己知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③，则下列选项成立的是（    ）：A． B．函数在上单调递增C．函数在上单调递减 D．的解集为【答案】AC【分析】根据①判断出是偶函数，根据②判断出在上单调递增，结合奇偶性、单调性可判断ABC；再由可判断D.【详解】因为，有，所以是偶函数，，当时，都有，所以在上单调递增，又是偶函数，所以在上单调递减，故B错误，C正确；所以，故A正确；而， 所以当时， ，当或时，，故D错误.故选：AC. 三、填空题13．已知集合，，若，则________.【答案】【解析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.【详解】因为集合，，，所以解得从而.故答案为：.14．已知幂函数的图象过点，则的值为____.【答案】【分析】设幂函数为，代入点，求得，进而即得.【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，所以.故答案为：.15．若函数的定义域是，则函数的定义域是______；【答案】【分析】由题可得，解出不等式即可得出.【详解】因为函数的定义域是，所以在中，，解得，所以的定义域是.故答案为：.16．已知函数f(x)＝，若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为________.【答案】【分析】根据条件，一是要使每一个区间上是单调函数，二是要使整体上是单调函数，从而建立不等式组即可求解.【详解】因为f(x)是R上的增函数，所以解得.故答案为： 四、解答题17．已知集合.(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据集合交集与补集运算求解即可；（2）由题知，进而解不等式即可得答案.【详解】（1）解：当时，，所以或，（2）解：因为，，所以，解得，所以实数m的取值范围18．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)2；(2)或2 【分析】（1）根据的取值范围求出对应的函数值，再将函数值代入相应的解析式即可求得.（2）对自变量分情况讨论，令函数值等于，求出对应的，再根据自变量的取值范围即可确定的值.【详解】（1），（2）当时，，解得，不成立；当时，，解得或，成立；当时，，解得成立.综上，的值为或2.19． (1)若不等式的解集是，求a，b.(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）利用和1是方程的两实数根求解；（2）不等式可化为，令，解得，或，分、、讨论解不等式求解.【详解】（1）因为不等式的解集是，所以，且和1是方程的两实数根，所以，，解得；（2）不等式可化为，令，解得，或，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为.综上所述，时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或，时，不等式的解集为.20．已知是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求的值；(2)画出简图；写出的单调递增区间和值域（只需写出结果，不要解答过程）；(3)求在R上的解析式.【答案】(1)f（1）＝1，f（2）＝0(2)图像见解析，增区间是（1，0），（1，+∞）．值域是（1，+∞）．(3) 【分析】（1）直接代入解析式可得f（1）的值，利用f（2）=f（2）求解即可；（2）先判断当x≥0时图像的特征，结合对称性判断当x＜0时图像特征，进而画出图像，利用图像求单调增区间与值域；（3）当x≥0时，f（x）＝x22x，当x＜0时，x＞0，结合奇偶性可得答案.【详解】（1）当x≥0时，f（x）＝x22x，f（x）＝f（x），∴f（1）＝1，f（2）＝f（2）＝0；（2）∴当x≥0时，y＝x22x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝1，顶点坐标（1，1），当y＝0时，x1＝0，x2＝2；因为函数是偶函数，图像关于y轴对称，所以当x＜0时，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝1，顶点坐标（1，1），当y＝0时，x＝2．由此能作出函数f（x）的图像如下：结合图像，知f（x）的增区间是（1，0），（1，+∞）．值域是（1，+∞）．（3）∵y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x22x，当x＜0时，x＞0，f（x）＝（x）22（x）＝x2+2x，∴f（x）＝f（x）＝x2+2x，∴f（x）．21．中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元）．当年产量不足80台时，（万元），当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．【答案】（1）；（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【解析】（1）分别求和时函数的解析式可得答案；（2）当时，，配方法求最值、；当时，利用基本不等式求最值，然后再做比较.【详解】（1）当时，，当时，，于是．（2）由（1）可知当时，，此时当时取得最大值为1300（万元），当时，，当且仅当即时取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数m，n的值；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明.(3)在（2）成立的条件下，若成立，求实数t的取值范围.【答案】(1)，(2)单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明；（3）根据函数奇偶性将不等式转化为，然后再根据函数的定义域及单调性得到关于的不等式组，解不等式组即可求出实数的取值范围.【详解】（1）因为函数是上的奇函数，且，所以.所以，所以，所以函数是奇函数，所以.（2）在上单调递增.证明如下：由(1)知，任取，则，则.，，，，又，，，在上单调递增.（3）将不等式转化为，由于为奇函数，所以得，又因为在上是单调递增，所以得，解得.故实数的取值范围为.