2022-2023学年广西玉林市第十一中学高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年广西玉林市第十一中学高一上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，，

故选：A．

2．已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（    ）

A．，使得 B．，使得

C．， D．，

【答案】C

【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”

【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，

故选:：C．

3．已知，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，，则

【答案】D

【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.

【详解】当，时，，故A错误；

当时，，故B错误；

∵，，显然不能得到，

例如当，时，，故C错误；

若，，则，故D正确.

故选：D.

4．“成立”是“成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】分析每个条件的等价条件，再根据充要条件的定义即可得解.

【详解】由得或

由，得且，

所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，

故选：B．

5．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（    ）

A．2 B．8 C．10 D．2或10

【答案】A

【分析】利用根与系数的关系直接求解.

【详解】设，是的两个实数根，则，，

故，解得或．

当时，符合题意；

当时，，不符合题意；

综上，．

故选：A．

6．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数的奇偶性可得出关于、的等式组，由此可解得函数的解析式.

【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，．

所以，，即，

因此，.

故选：D.

7．已知函数，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.

【详解】解：因为，则

所以，则为偶函数，

当时，，又，在上均为增函数，所以在上为增函数，

所以，即，解得或，

所以的解集为

故选：D.

8．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据幂函数在上单调递增，可得，根据指数函数在上单调递减，可得，从而可得.

【详解】令，所以在上单调递增，

所以，，

因为，所以．

令，所以在上单调递减，

所以，，

因为，所以，所以，

综上所述：.

故选：A．

二、多选题

9．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．是奇函数

C．是偶函数 D．在上单调递增

【答案】ACD

【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.

【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：

，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：

又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．

故选：ACD．

10．已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】先求出的充要条件，再对照四个选项一一判断.

【详解】由命题：，．

故命题成立的一个充分条件是的子集，

对照四个选项，ABD符合要求.

故选：ABD．

11．下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为

B．的最小值为2

C．的最小值为4

D．的最小值为2

【答案】AC

【分析】对A考虑运用算术平均数大于等于几何平均数验证；对于BCD，运用基本不等式的“一正、二定、三相等”的原则判断即可.

【详解】，当且仅当，即时等号成立，故A正确；

当时，，故B错误；

，当且仅当，即时等号成立，故C正确；

，当且仅当时等号成立，又无解，故不能取到等号，故D错误.

故选：AC.

12．下列说法正确的是（    ）

A．已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减

B．函数的单调减区间是

C．函数的单调减区间是

D．已知在R上是增函数，若，则有

【答案】CD

【分析】举反例判断A，化简函数解析式，求函数的单调递减区间判断B，结合二次函数的性质和函数的定义域判断C，根据增函数的性质判断D.

【详解】对于A，设，，则，但是在上单调递增，A错误；

对于B，，所以函数的单调递减区间是，，故B错误：

令，解得，所的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调递减区间是，故C正确；

在上是增函数，若，即，，所以，，所以，即，故D正确．

故选：CD．

三、填空题

13．已知指数函数的图象经过点，则___________．

【答案】16

【分析】设且，根据求出，再根据可求出结果.

【详解】设且，

由，得，解得，

所以，所以.

故答案为：.

14．函数的定义域为______.

【答案】

【分析】根据分式函数和根式函数，由求解.

【详解】解：由，

解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：

15．已知，则___________．

【答案】

【分析】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.

【详解】由可得，

即，

又因为，

即，可得

即，

所以．

故答案为：

16．已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是___________．

【答案】

【分析】由条件可得在上的值域包含于在上的值域，求函数，的值域，列不等式求m的取值范围.

【详解】当时，．

当时，当，，

又，，使得，所以，所以，解得；

当时，当，，

又，，使得，所以，所以，解得．

综上，实数m的取值范围是．

故答案为：.

四、解答题

17．已知集合，，．

(1)求；

(2)求，并写出的所有子集．

【答案】(1)

(2)；的所有子集为，，，

【分析】（1）联立二元一次方程组，求出交点即可得解；（2）联立二元一次方程和一元二次函数即可得解.

【详解】（1）由得，

所以；

（2）由解得或，

所以．

所以的所有子集为，，，．

18．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】(1)或

(2)或

【分析】（1）解不等式化简集合，再进行交集运算；

（2）由是的充分不必要条件，得出A是B的真子集，根据包含关系，列出不等式，即可得出实数的取值范围.

【详解】（1），或．

若，则或，

所以或；

（2）因为“”是“”的充分条件得，

所以或，即或，

即实数a的取值范围是或．

19．已知函数是幂函数，且．

(1)求实数m的值；

(2)若，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围.

【详解】（1）因为是幂函数，所以，

解得或．

当时，，此时，，显然不符合题意：

当时，，此时，，满足，符合题意．

综上，；

（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，

由，

得，解得，

即实数a的取值范围为

20．已知函数，且．

(1)证明：在区间上单调递减；

(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【分析】(1)由条件列方程求，再根据减函数的定义证明在区间上单调递减；

(2)由条件可得，解不等式求的取值范围．

【详解】（1）因为，，所以，解得，所以，

任取实数，且，则，

又，所以，，

所以，即，所以在区间上单调递减；

（2）由（1）知，在上单调递减，所以，

因为对恒成立，所以，

即，化简得，解得，

即实数t的取值范围是．

21．如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；

(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

【答案】(1)

(2)当DG的长度为40米时，矩形DEFG的面积最小为2400平方米

【分析】（1）根据相似关系列出等式即可求解；（2）根据均值不等式即可求解.

【详解】（1）因为，，所以，

又，所以，即，所以，

所以，

解得或，即x的取值范围是；

（2）由（1）知

，

当且仅当时等号成立．

故当DG的长度为40米时，矩形DEFG的．积最小为2400平方米．

22．已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.

(1)求的值，并证明：当时，；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若，求不等式的解集.

【答案】(1)，证明见解析

(2)在上单调递减，证明见解析

(3)

【分析】（1）令，即可求出；根据题意，当时，，所以，再结合即可得到，进而得证；

（2）利用单调性定义结合题意证明即可；

（3）由，结合题意可得，再借助函数单调性解不等式即可.

【详解】（1）令，则，又，所以.

证明：当时，，所以，

又，

所以，即.

（2）在上单调递减.

证明如下：设，则，

又，所以，所以，

又当时，，当时，，，

所以，即，

所以在上单调递减.

（3）因为，所以，

所以，即，

又在上单调递减，所以，

解得，所以不等式的解集为.