2022-2023学年北京市石景山区高一上学期期末数学试题(解析版)
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这是一份2022-2023学年北京市石景山区高一上学期期末数学试题(解析版),共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市石景山区高一上学期期末数学试题 一、单选题1.设命题,则为A. B.C. D.【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题,所以命题的否命题应该为,即本题的正确选项为C. 2.不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】移项化为标准形式可解得结果.【详解】由得,得,得,得,所以不等式的解集为.故选:A3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )A. B. C. D.【答案】B【详解】试题分析:掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这四种,因此所求概率为,选B.【解析】概率问题 4.在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数,与,答案A没有幂函数图像,答案B.中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征,属于基础题.5.已知,,都是实数,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分、必要条件的定义,结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系,即可知条件间的充分、必要关系.【详解】当时,若时不成立;当时,则必有成立,∴“”是“”的必要不充分条件.故选:B6.若a>b>0,0<c<1,则A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb【答案】B【详解】试题分析:对于选项A,,,,而,所以,但不能确定的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B,,,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C,利用在第一象限内是增函数即可得到,所以C错误;对于选项D,利用在上为减函数易得,所以D错误.所以本题选B. 【解析】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 7.已知函数,则的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】利用导函数研究单调性即可确定零点个数.【详解】的定义域为,由题意可得,因为单调递增且当时,当时,所以存在唯一一点使得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以至多有两个零点,又因为,,所以有2个零点,故选:C8.甲、乙两人进行飞镖游戏,甲的10次成绩分别为8,6,7,7,8,10,10,9,7,8,乙的10次成绩的平均数为8,方差为0.4,则下列说法不正确的是( )A.甲的10次成绩的极差为4 B.甲的10次成绩的分位数为8C.甲和乙的20次成绩的平均数为8 D.乙比甲的成绩更稳定【答案】B【分析】根据题意,计算极差、分位数、平均数和方差,再逐一判断即可.【详解】解:对于A,甲的10次成绩分别为8,6,7,7,8,10,10,9,7,8,极差为,故A正确;对于B,甲的10次成绩从小到大依次为6,7,7,7,8,8,8,9,10,10,,甲的10次成绩的分位数为第8个数是9,故B错误;对于C,甲的10次成绩的平均数为,乙的10次成绩的平均数为8,甲和乙的20次成绩的平均数为,故C正确;对于D,甲的方差为,乙的方差为0.4,,乙比甲的成绩更稳定,故D正确.故选:B.9.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.【答案】A【解析】由题意得到关于的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.10.设是定义在上的函数,若存在两不等实数,使得,则称函数具有性质,那么以下函数:①;②;③;④中,不具有性质的函数为A.①. B.②. C.③. D.④.【答案】B【详解】具有性质的函数的特点是:存在一条直线与函数图象有三个交点,且其中一个是另外两个交点的中点.画图可知①、③、④都是具有性质的函数,②不具备有三个交点,②是不具有性质的函数, 选B. 二、填空题11.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为____________【答案】12【分析】由题意知运动员男女比例为4:3,所以抽取容量为21的样本,样本比例也为4:3,从而求得结果.【详解】由题意知运动员男女比例为4:3,所以抽取容量为21的样本,样本比例也为4:3,所以抽取男运动员的人数为.【点睛】本题考查简单随机抽样分层抽样,属于基础题.12.函数的定义域为______.【答案】【解析】根据函数解析式,列出不等式组求解即可.【详解】因为函数,所以解得,所以函数定义域为,故答案为:13.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________.【答案】【分析】先计算出的频率,然后用乘以这个频率得出所求的人数.【详解】由图象可知,的频率之和为,故所求人数为人.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求频率以及频数,考查阅读和理解能力,属于基础题.14.设函数,若,则实数a可以为______.(只需写出满足题意的一个数值即可)【答案】0(答案不唯一,满足即可)【分析】分、、三种情况讨论,验证是否成立,综合可得出实数的取值范围,即可得出合适的答案【详解】若,则,,成立;若,则,,成立;若,则,,不成立.综上所述,实数的取值范围是.故答案为:0(答案不唯一,满足即可)15.设为非空实数集满足:对任意给定的(可以相同),都有,,,则称为幸运集.①集合为幸运集;②集合为幸运集;③若集合、为幸运集,则为幸运集;④若集合为幸运集,则一定有;其中正确结论的序号是________【答案】②④【解析】①取判断;②设判断;③举例判断;④由可以相同判断;【详解】①当,,所以集合P不是幸运集,故错误;②设,则,所以集合P是幸运集,故正确;③如集合为幸运集,但不为幸运集,如时,,故错误;④因为集合为幸运集,则,当时,,一定有,故正确;故答案为:②④【点睛】关键点点睛:读懂新定义的含义,结合“给定的(可以相同),都有,,”,灵活运用举例法. 三、解答题16.已知全集,若集合,.(1)若,求,;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2).【分析】(1)求出集合,直接进行补集和并集运算即可求解;(2)由题意可得:,列出满足的不等关系即可求解.【详解】(1)(2),17.有这样一道利用基本不等式求最值的题:已知且求的最小值.小明和小华两位同学都“巧妙地用了”,但结果并不相同.小明的解法:由于所以而那么则最小值为小华的解法:由于所以而则最小值为(1)你认为哪位同学的解法正确,哪位同学的解法有错误?(2)请说明你判断的理由.【答案】(1)小华的解法正确;小明的解法错误;(2)理由见解析.【分析】(1)小华的解法正确;小明的解法错误;(2)根据等号成立的条件判断.【详解】(1)小华的解法正确;小明的解法错误(2)在小明的解法中,,等号成立时;,等号成立时,那么取得最小值时,,这与已知条件是相矛盾的.在小华的解法中,,等号成立的条件为,即,再由已知条件,即可解得满足条件的的值,都是合理的.18.某质检机构检测某产品的质量是否合格,在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品,称其质量(单位:克),分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图(如图).(1)根据样本数据,求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数;(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件,列举出所有可能的抽取结果;记它们的质量分别是a克,b克,求的概率.【答案】(1)甲厂质量的平均数,甲的中位数是113;乙厂产品质量的平均数是,乙的中位数是113(2) 【分析】(1)把甲、乙两组数据分别从小到大排序,即可计算得甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数;(2)列举出甲厂6件样品中随机抽取两件的所有可能的抽取结果,然后结合题意分析计算即可.【详解】(1)甲厂质量的平均数,甲的中位数是,乙厂产品质量的平均数是,乙的中位数是.(2)从甲厂6件样品中随机抽两件,结果共有个,分别为:,,,设“ ”为事件为A,由事件A共有5个结果:, ∴的概率.19.已知函数(为常数)是奇函数.(1)求的值与函数的定义域.(2)若当时,恒成立.求实数的取值范围.【答案】(1),定义域为或;(2).【分析】(1)根据函数是奇函数,得到,求出,再解不等式,即可求出定义域;(2)先由题意,根据对数函数的性质,求出的最小值,即可得出结果.【详解】(1)因为函数是奇函数,所以,所以,即,所以,令,解得或,所以函数的定义域为或;(2),当时,所以,所以.因为,恒成立,所以,所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数,考查求具体函数的定义域,考查含对数不等式,属于常考题型.20.甲、乙两人进行羽毛球比赛,采取“三局两胜”制,即两人比赛过程中,谁先胜两局即结束比赛,先胜两局的是胜方,另一方是败方.根据以往的数据分析,每局比赛甲胜乙的概率均为,甲、乙比赛没有平局,且每局比赛是相互独立的.(1)求比赛恰进行两局就结束的概率;(2)求这场比赛甲获胜的概率.【答案】(1)(2) 【分析】(1)比赛两局就结束即甲连胜两局或乙连胜两局,分别求概率即可;(2)分别比赛两局结束和比赛三局结束,分别求概率即可.【详解】(1)比赛恰进行两局就结束对应的事件A有两种可能,事件:甲胜乙,事件:乙胜甲.,,.(2)这场比赛甲获胜对应的事件B有两种可能,事件:比赛两局结束且甲获胜;事件:比赛三局结束且甲获胜.,,∴.
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