2022-2023学年广西河池市八校高一上学期10月第一次联考数学试题（解析版）

2022-2023学年广西河池市八校高一上学期10月第一次联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由集合与集合间的关系，元素与集合的关系判断即可.

【详解】，，，，A，B，D正确，∵表示以为元素的集合，而集合A中不含元素，

∴不是A的子集。故C不对，

故选：C.

2．下列各组函数表示同一个函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】B

【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可.

【详解】选项A函数的定义域为，而的定义域为，

故A错误；

选项B函数的定义域为，而的定义域为，

且，，故B正确；

选项C函数的定义域为，而的定义域为，

故C错误；

选项D函数的定义域为，而的定义域为，

但是，故解析式不一样，所以D错误；

故选：B.

3．下列说法错误的是（    ）

A．实数是命题 B．某单位身高不低于的人构成集合

C．若，则 D．存在无理数，是有理数.

【答案】A

【分析】分别考查命题的概念、集合的定义、不等式的性质和存在性量词命题，依据题意对每一个选项分别判断即可得到答案.

【详解】对于A，因为x的值未给出，x与2的大小无法确定，无法判断真假，故A错，

由集合的定义和不等式的性质知B，C正确，

对于D，为无理数，为有理数，D正确，

故选：A.

4．设 则（    ）

A． B．5 C． D．

【答案】C

【分析】由分段函数直接代入求解即可.

【详解】由分段函数可知，

所以，

故选：C

5．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据命题的否定与原命题的关系，结合一元二次不等式的解集性质分类讨论进行求解即可.

【详解】设命题为：，，

∵为假命题，∴：，为真命题，

当时，恒成立；

当时，欲使恒成立，必须有，解得，综上得.

故选：D

6．已知，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由不等式的性质判断，可举反例说明ABC错误,作差法判断D．

【详解】对于A，B：取，，此时，，∴A，B错；

对于C：当时，，∴C错；

对于D：∵

而，a,b不同时为零，所以，∴，D正确.

故选:D.

7．若A是的必要不充分条件，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件

【答案】A

【分析】结合充分条件与必要条件的定义即可求解.

【详解】因为A是的必要不充分条件，

所以若，则A为真命题，若A，则为假命题，

所以若，则B为真命题，若B，则为假命题，

所以是B的充分不必要条件

故选：A.

8．已知，，则等于（    ）

A．3 B．4 C． D．15

【答案】C

【分析】根据代入法，结合函数解析式进行求解即可.

【详解】令得，将代入中得，∴，

故选：C

二、多选题

9．已知函数则下列结论正确的是（    ）

A．的图像过 B．

C．的值域为 D．的定义域为

【答案】BD

【分析】利用代入法，结合有理数和无理数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，∵，∴A错，由函数的值域为，∴C错，

对于B，∵与同为有理数，或同为无理数，∴，B对，

对于D，∵有理数集和无理数集的并集是R，∴D对，

故选：BD

10．已知下列四组陈述句，其中是的必要不充分条件的是（    ）

①：集合，：集合

②：集合，：集合

③，

④，

A．① B．② C．③ D．④

【答案】AC

【分析】利用必要不充分条件的定义结合集合间的关系求解即可.

【详解】对于①，取，，，则，但，故充分性不成立，若，则，故必要性成立，所以是的必要不充分条件，①正确；

对于②，由子集的性质和交集的定义知是的充分必要条件，②错误；

对于③，当，时，令，，则，，

故是的真子集，所以是的必要不充分条件，③正确.

对于④，因为时，，且时，，所以是的充分不要条件，④错误，

故选：AC

11．已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】对于含参的不等式对参数分类讨论即可得到答案.

【详解】原不等式可化为，

当时，因为，所以解集为，

当时，若，则，不等式解集为

若，则，不等式解集为，

故选：ABC.

12．已知实数，，，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小值是 B．的最小值是4

C．的最小值是 D．的最大值是，

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式和平方关系即可判断选项AC，根据可利用基本不等式中“1”的妙用即可判断B，将平方可求得其取值范围，即可判断D.

【详解】对于A，利用基本不等式可得，当且仅当时等号成立，所以的最大值是，故A错误；

对于B，，当且仅当时等号成立，即B正确；

对于C，，当且仅当时等号成立，所以C正确；

对于D，由可得，

当且仅当时等号成立，即的最大值是，故D正确.

故应选：BCD.

三、填空题

13．满足条件的集合有______个.

【答案】8

【分析】根据集合的包含关系，列举集合的可能情况即可.

【详解】由可得，

所以可以是，，，，，，，共8个，

故答案为：8.

14．已知x＞2，则y＝的最小值是_____________．

【答案】4

【详解】试题分析：因为，x＞2，所以x－2＞0，

y＝，即y＝的最小值是4.

【解析】均值定理的应用

点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可．

15．命题：，有实根的否定为______命题（填“真”或“假”）。

【答案】假

【分析】写出其命题的否定，即可判断其否定的真假.

【详解】，有实根的否定为，没有实根

因为，

所以方程有实根，

故，有实根的否定为假命题.

故答案为：假.

16．设函数若，则实数______.

【答案】

【分析】设，先由求得，再由求得．

【详解】设，则，当时，显然无解，

当时，由得，∴

当时，由，∴无解，

当时，由得，综上．

故答案为：．

四、解答题

17．已知集合，，.求x的值及.

【答案】，

【分析】由得，即可求出或，分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性，即可求解.

【详解】∵，∴，

由得或，

当时，与集合中的元素互异矛盾，舍去

当时，，

∴

综上所述：x的值为，.

18．已知函数，

(1)若的定义域为，求的定义域，

(2)若，求的表达式.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用抽象函数定义域求法解不等式即可求得的定义域；（2）利用换元法，令即可求得的表达式.

【详解】（1）∵的定义域为，

∴的定义域满足

解得，

∴的定义域为.

（2）∵，易得定义域为

令，则，

代入上式得，

∴的表达式为

19．已知集合，集合，其中，

(1)当时，求，.

(2)当时，求实数的取值范围.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）先求集合，再根据交集、并集以及补集得定义求结果.

（2）先根据条件化为集合关系，再结合题意求实数a的取值范围.

【详解】（1），

∴，

当时，

∴，.

（2）由（1）知

时，

欲使，当且仅当

当时，，

综上的取值范围时.

20．已知函数集，

(1)求函数的定义域，

(2)设集合，集合，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由函数式有意义得定义域；

（2）由题意是的真子集，根据集合的包含关系可得参数范围．

【详解】（1）欲使函数有意义，当且仅当，

即，解得或，

∴的定义域为；

（2）由（1）知，

∵是的必要非充分条件，∴是A的真子集，

当时，，故只需，即，

当时，是的真子集，

当时，，估只需，即，

综上的取值范围为．

21．某社区要建一个矩形活动场所（如图），其中为矩形，为正方形，若场所周长为360米，设米，场所面积为平方米，

(1)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围.

(2)求的最大值及取得最大值时的取值.

【答案】(1)y，

(2)y的最大值是5400平方米，此时米

【分析】（1）根据周长和可求得矩形边的长，利用矩形面积公式即可写出关于的函数关系式；（2）利用配凑法结合基本不等式即可得出结果.

【详解】（1）由题意可知，正方形的周长为，

设，则，得，∴

，

即关于的函数关系式为，

（2）由（1）知，

当且仅当，即时等号成立，

因此y的最大值是5400平方米，此时米

22．已知函数，

(1)若不等式的解集为，求实数a，b.

(2)若，证明.

【答案】(1)，；

(2)证明见解析.

【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可；

（2）利用代入法，结合基本不等式、绝对值的性质进行证明即可.

【详解】（1）：∵的解集为，

∴且的两根为，，

∴，解得，；

（2）由得

∴

当且仅当时取等号，

即，或，时取等号，

∴.