2022-2023学年河北保定第一中学高一贯通创新实验班上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北保定第一中学高一贯通创新实验班上学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
保定一中2022级贯通创新实验班期末检测数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，每题3分，共48分）1. 下列判断正确的是（    ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】对于A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；对于B，对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；对于C，对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；对于D，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；故选：B2. 已知，在中，，则的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由锐角三角函数定义可求.【详解】因为为直角三角形，，所以，故选：A.3. 已知，则下列结论一定正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用特例和比例的性质即可得出答案【详解】满足，故ABC不正确，，故D正确故选：D4. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正前方看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正前方看，底层是一个长方形，长方形上面是一个圆．故选：B．5. 下列说法正确的是（    ）A. 一个三角形只有一个外接圆 B. 三点确定一个圆C. 长度相等的弧是等弧 D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可【详解】对于A，一个三角形只有一个外接圆，故A正确；对于B，不在同一直线上的三点确定一个圆，故B错误；对于C，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故C错误；对于D，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故D错误；故选：A6. 某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（    ）A. 380粒 B. 400粒 C. 420粒 D. 500粒【答案】B【解析】【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得【详解】依题意得，估计这袋黄豆：（粒），故选：B．7. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可能是（    ）A. 3 B. 2 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】依据反比例函数 ，当 时，随的增大而增大，即可得到，进而得出的取值．【详解】解：反比例函数 ，当时，随的增大而增大,∴，∴，∴可以取3，故选：A．8. 如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形边长和角度利用扇形面积公式即可求得结果.【详解】由于，且所以所以，因此扇形BAE的面积.故选：C9. 天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别求出5月份、6月份销售额，再根据第二季度总销售额为662万元即可列出方程.【详解】由4月份销售额是200万元，5、6月份的平均增长率为x，可得5月份销售额为，6月份的销售额，再由第2季度的总销售额为662万元可列出方程为.故选：C10. 如图，已知平行四边形ABCD中，点E是DC边的中点，连接BD、BE、AE，AE交BD于点F，则下列结论正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得，则∽，可判断AC错误，根据条件无法说明B成立，由与同底等高，则可知D正确.【详解】点是边的中点，，由平行四边形ABCD知，，，，∽，，，即，故A错误；由A知，，而由题意推不出，所以不成立，故B错误；由∽可知，，即，故C错误；与同底等高，，去掉公共部分，，故D正确.故选：D11. 定义为a，b，c中的最小值，例如：．如果，那么x的取值范围是（    ）A.  B. 或 C.  D. 或【答案】B【解析】【分析】根据定义列不等式求x的取值范围.【详解】因为，所以，所以或，故选：B.12. 关于二次函数，则下列正确的是（    ）A. 函数图象与x轴总有两个不同的交点B. 若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则C. 不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点D. 当时，y随x的增大而增大，则【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对应二次方程的判别式判断A，由根与系数的关系判断B，由图象的平移判断C，根据对称轴判断D.【详解】，函数图象与x轴总有两个不同的交点或相同的交点，故A错误；若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则由根与系数的关系知，解得且，故B错误；若将函数图象向左平移1个单位，可得到，令，则，即图象经过原点，故C错误；当时，y随x的增大而增大，即函数图象的对称轴，解得，故D错误.故选：C13. 如图，中，，截的三条边所截得弦长相等，则（    ）A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°【答案】B【解析】【分析】过作于，于，于，连接，根据垂径定理和已知求出，根据勾股定理求出，可得点是△ABC的内心即可解决问题.【详解】设圆O与△ABC的交点如图所示，过作于，于，于，连接，由垂径定理得：，，，，所以由勾股定理得：，，即到三角形ABC三边的距离相等，所以是△ABC的内心，，.故选：B14. 正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（    ）A. 点A、B关于原点对称 B. k的值可以为C. 若点，则的解集是或 D. 当k的值是1时，【答案】B【解析】【分析】根据函数图象的对称性判断A，由图象交点在一、三象限确定图象经过一、三象限判断B，根据所给交点分析不等式的解判断C，求出交点坐标根据两点间距离公式判断D.【详解】因为正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称，所以两图象的交点A、B关于原点对称，故A正确；∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B ，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数经过一、三象限，，因此不能为，故B错误；，点A、B关于原点对称，，当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，故C正确；当时，，联立，解得或，，故D正确.故选：B15. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（    ）A. 2.5 B.  C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意，借助余弦定理得，进而可得到线段PM最大值.【详解】由题意，绕顶点C逆时针旋转得到，P是的中点，则设,则，，，故选：C.16. 如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】证明，根据相似三角形的性质列出比例式，得到DN=EN，判断①；根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断②；于G，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出，根据相似三角形的性质判断③；根据三角形的面积公式计算，判断④．【详解】∵四边形ABCD为正方形，AB=BE，∴，∴，∴，∴DN=EN，故①结论正确；∵是CE的中点，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故②结论正确；作FG⊥AE于G，则FG=BG=GE，∴，∴，∵，∴∠CED=∠FAG，∴，故③结论正确；∵，∴，∴，∴，∵F是CE的中点，∴，∴，故④结论正确；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17. 如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，然后圆心角和圆周角的关系进行求解即可【详解】连接∵五边形是⊙O的内接正五边形，∴，∴故答案为：18. 已知线段，是AB的黄金分割点，且，则_____cm．【答案】##【解析】【分析】根据黄金分割点的定义进行求解即可.【详解】因为是AB的黄金分割点，所以有，故答案为：19. 是等边三角形ABC的外接圆，若的半径为2，则的面积为_________．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理和三角形面积公式即可求解【详解】因为是等边三角形ABC的外接圆，且的半径为2，由正弦定理（其中为三角形外接圆的半径）可得，解得，所以故答案为：20. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则把该函数称之为“函数”．（1）在下列关于x的函数中，是“函数”的是__________．（填序号）①；②；③．（2）若关于x的函数（h为常数）是“函数”，与（m为常数，）相交于两点，A在B的左边，，则________．【答案】    ①. ②③    ②. 4【解析】【分析】根据“函数”的定义即可结合函数的对称性即可判断，根据轴对称以及反比例函数的性质即可求解点的坐标，进而可求解.【详解】根据“函数”的定义可知，若函数的图象关于轴对称，则一定是“函数”，由于是偶函数，图象关于轴对称，故是“函数”， 图象关于对称，故是“函数”，根据反比例函数的性质可知的图象上不存在关于对称的点，故不是“函数”，因此②③为“函数”.函数（h为常数）是“函数”,所以，如图，与交与点,与轴交于点,作轴交于点,轴交于点,所以, , ,所以,设 ，且B,A分别在上所以,故，所以，故答案为: ②③,4三、解答题（本大题共6小题，共60分）21. 计算：（1）（2）【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值及指数的运算性质求解即可.【小问1详解】.【小问2详解】.22. 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是_________（直接写出结果）（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接运用概率的公式求解即可；（2）用列表法或树状图表示出所有可能的情况，再找出是B和C的情况，用概率公式求解即可【小问1详解】由题意可知，共有四种等可能的情况，∴小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是；【小问2详解】根据题意画树状图，如图所示，从上图可以看出，共有12种等可能的情况，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的情况有2种．∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为：．23. 如图，在中，，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且．（1）判断直线BD与的位置关系，并说明理由；（2）若，求BD的长．【答案】（1）相切，证明见解析；    （2）【解析】【分析】（1）根据以及可得，，即可证明直线BD与相切；（2）利用三角形相根据相似比即可求得.小问1详解】直线BD与相切，证明如下：连接，如下图所示：易知，，又；所以，因为，即所以，，即所以直线BD与相切.【小问2详解】因为是直径，所以， 又，即又，所以所以，由可得，即BD的长为24. 如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）【答案】（1）2m    （2）【解析】【分析】（1）根据坡度比以及勾股定理即可求解，（2）根据锐角三角形的边角关系即可结合图形关系进行求解.【小问1详解】由于所以,设，则，所以【小问2详解】过点作，垂足为,则,在中， 又，故宣传牌CD的高度为，25. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接求的面积.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）将点代入，求得，再利用待定系数法求得直线的表达式即可；（2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解【小问1详解】将点代入，得，∴双曲线的函数表达式为：，把和代入得，解得：，∴直线AC的函数表达式为；【小问2详解】联立，解得，或，∵点A的坐标为，∴点B的坐标为，∵，∴的面积为；26. 已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点；（1）求该二次函数的表达式；（2）结合图象，回答下列问题：①当时，y的取值范围是________；②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）：③是否存在实数m、n（其中），使得当时，?若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由．【答案】（1）    （2）①；②；③存在，理由见解析；【解析】【分析】（1）利用待定系数法将三点坐标代入即可求得二次函数表达式；（2）根据函数表达式利用五点作图法作出函数图象，①由图象可知当时，y的取值范围是；②对进行分类讨论，根据对称轴与区间的关系分别写出y的最大值的表达式；③由可知，一定在对称轴处取最小值1，可得，又因为时，可得，又，此时实数m、n不满足题意；当，解得，即存在满足题意.【小问1详解】设二次函数表达式为，将三点坐标代入可得，解得；所以二次函数表达式为【小问2详解】利用五点作图法列表如下：0123452125通过描点、连线可得图象如下图所示：①由图可知，当时，时y取最小值为1，时y取最大值为5，所以y的取值范围是；②由可知，对称轴为，当时，即时，在内，当时，y取最大值为；当时，即时，在内，当时，y取最大值为；所以y的最大值为③由可知，当时，必有时y取最小值1，又需满足当时， 可得，当时，，所以，当 时，满足时， ；但，即时不合题意舍去；当，且时，即，解得或（舍）所以满足当时， .