2022-2023学年河南省周口市太康县第二高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省周口市太康县第二高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市太康县第二高级中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断.【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断，故选：B.2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.【详解】解：命题“”为全称量词命题，其否定为：；故选：D3．已知，且，则当取到最小值时，（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用1的替换，然后利用基本不等式求解即可.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立，故选：D4．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）A．4 B． C．2 D．1【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解集确定为的两根，求得，可得，利用均值不等式可求得答案.【详解】由题意关于x的不等式的解集为，其中，可知 ，且为的两根，且，即，即 ，所以，当且仅当时取等号，故选:C.5．设函数的定义域为，对于任一给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”．若函数，则下列结论：①；②的值域为；③在上单调递减；④函数为偶函数．其中正确的结论共有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据题意，表示出函数的解析式，再结合图像性质一一判断即可.【详解】由，解得，因此 .对于①，，故①错；对于②，当时，，结合的解析式可知，的值域为，故②正确；对于③，当时，，结合图像性质可知，在上单调递减，故③正确；对于④，，结合图像可知函数为偶函数，故④正确.故选：B.6．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据幂函数的图象与性质，分和讨论，利用单调性和截距，由排除法，即可得到答案.【详解】由题意，若时，函数在递增，此时递增， 若时，函数在递减，递减，所以当时，和单调性相同，故排除选项A，B，选项D中：由图象可知，此时与轴交点为，所以交于轴正半轴，可排除D，故选：C.7．已知，，，则它们的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.【详解】解：，在上单调递减，，，，，故选：A.8．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数有意义的条件，列出不等式组，解之即可求解.【详解】要使函数有意义，则有，解得：且，所以函数的解集为，故选：B. 二、多选题9．已知关于的不等式解集为，则（    ）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为【答案】BCD【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】因为关于的不等式解集为，所以和是方程的两个实根，且，故错误；所以，，所以，所以不等式可化为，因为，所以，故正确；因为，又，所以，故正确；不等式可化为，又，所以，即，即，解得,故正确.故选：BCD.【点睛】利用一元二次不等式的解集求出参数的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的关系，属于中档题.10．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（    ）A．函数为非奇非偶函数 B．函数的定义域为C．的单调递增区间为 D．若，则【答案】AC【分析】根据点坐标，求出幂函数解析式，然后对选项分别进行判断即可.【详解】设幂函数，为实数，其图像经过点，所以，则，所以，定义域为，为非奇非偶函数，故A正确，B错误.且在上为增函数，故C正确.因为函数是凸函数，所以对定义域内任意，都有成立，故D错误.故选:AC.11．已知定义域为的偶函数的图象是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则（    ）A．在上单调递增B．是以4为周期的函数C．的图象关于直线对称D．在区间上的零点个数为100【答案】BD【分析】由题意可得函数在单调递增，，结合函数的单调性，奇偶性依次分析即得解.【详解】由题意，对任意的，，，恒成立，故函数在单调递增；令，得，即.对于A，由于在单调递增，因为为偶函数，故在上单调递减，故A错误；对于B，因为，又，故，所以，所以是以4为周期的函数，故B正确；对于C，函数周期为4，且在单调递增，故函数在单调递增，若的图象关于直线对称，则，矛盾，故C错误；对于D，函数周期为4，在单调递增，单调递减，且，即函数在一个周期内有两个零点，故在区间上跨越了50个周期，零点个数为，D正确．故选：BD12．已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（    ）A．若，则在上单调递减B．若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2C．若在上有且仅有4个零点，则D．若，且在区间上有最小值无最大值，则【答案】BC【分析】根据给定条件，求出，再逐项分析求解，判断作答.【详解】依题意，，即，而，则，，对于A，当时，，由，得，则在上不单调，A不正确；对于B，的图象向左平移个单位后得函数，依题意，，解得：，因此的最小值为2，B正确；对于C，当时，，因在上有且仅有4个零点，则，解得：，C正确；对于D，因，且在区间上有最小值无最大值，则直线是图象的对称轴，且在处取得最小值，，因此，，且，即，且，所以或，D不正确.故选：BC 三、填空题13．命题：，，则命题的否定是_________.【答案】，.【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题的否定是：，.故答案为：，.14．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为___________.【答案】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】解：因为幂函数在上单调递减，所以，解得.故答案为：.15．已知函数，则函数的零点个数是______个．【答案】3【分析】函数的零点个数等价于函数函数与的交点个数，作出函数与的图象，结合图象即可求出结果.【详解】函数有的零点个数等价于函数函数与的交点个数，作出函数与的图象，如图：，由图可知，函数与有3个交点，故函数有的零点个数为3，故答案为：3.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．16．已知角，，则______.【答案】【分析】化简，即可得到，再根据的范围，即可求出结果.【详解】，，，，，，，，则.故答案为：. 四、解答题17．已知命题，为假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得，即可求得集合；（2）分析可知，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：由题意可得，解得，故.（2）解：由题意可知.当时，则，解得，此时成立；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.18．若存在，(1)求实数m的取值范围；(2)若为方程的两实数根，求的取值范围．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）根据给定条件，借助一元二次不等式有解，列式求解作答.（2）根据给定条件求出m的范围，再利用韦达定理变形，求出二次函数的值域作答.【详解】（1）因存在，则关于x的一元二次方程有两个不等实数根，因此，解得或， 所以实数m的取值范围是或.（2）因为方程的两实数根，则，或，，，当时，，当时，，因此，所以的取值范围是．19．某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？【答案】(1)小时(2)小时 【分析】（1）根据，代入第一段解析式中求不等式即可.（2）根据分段函数的函数值要不低于4，分段求解即可.【详解】（1）设服用1粒药，经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得，           解得，                                       所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果．（2）设经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若，药物浓度，                        解得，                                       若，药物浓度，         化简得，所以；                若，药物浓度，                解得，所以；                          综上，                                      所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时．20．我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.(1)求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.【答案】(1)(2)100千台，最大年利润为5 900万元. 【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可（2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当时，利用基本不等式性质求最大值.【详解】（1）解：10 000台=10千台,则，根据题意得：，解得，当时，，当时，，综上所述.（2）当时，当时， 取得最大值；当时，，当且仅当时，因为，故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元.21．已知函数的图象过点．(1)求函数和的解析式；(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据题意结合指对数运算求解；（2）先根据区间的定义求的取值范围，结合二次函数及作差法求，根据恒成立问题可得，再利用单调性解不等式.【详解】（1）因为函数的图象过点，所以，解得，所以．（2）因为且，所以且，因为在上单调递减，在上单调递增所以的最大值是或．因为．所以，若，只需，即，则，设，任取且，则，因为，所以，，即，所以，所以，即，所以在区间上单调递增，且，所以，即，所以，所以m的取值范围是．22．已知函数的部分图象如图．(1)求的解析式及单调减区间；(2)求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1)，减区间为(2)函数在上的最大值为2，最小值为 【分析】（1）利用已知条件求出函数的关系式，从而可求单调减区间；（2）由（1）得函数，根据的范围，结合余弦函数性质得最值.【详解】（1）解：由图可知，且，所以，所以，将点代入解析式可得，得即，又，所以则所以的单调减区间满足解得：则的单调减区间为：（2）解：由（1）得：因为，所以故当时，；当时，所以函数在上的最大值为2，最小值为.