2022-2023学年河南省周口市太康县第三高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省周口市太康县第三高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市太康县第三高级中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．命题“关于x的方程在上有解”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为原命题即为“，”是存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，即为“，”，故选：B2．设p：或，q：或，则p是q的（    ）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】首先得到或是或的真子集，从而判断出p是q的必要不充分条件.【详解】因为或是或的真子集，故，但，故p是q的必要不充分条件.故选：B3．设，为正实数，满足，则目标函数的最小值为（    ）A．4 B．32 C．16 D．0【答案】C【解析】由，为正实数，满足，可得， ，利用基本不等式即可求解.【详解】由，为正实数，满足，可得， 所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为为．故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，转化为当与时，y的值恒小于或等于0，列出不等式即可求解.【详解】令，由题意知当与时，y的值恒小于或等于0，即且，所以且，所以．故选：C．5．已知，，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】D【详解】试题分析：的定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，而为非奇非偶函数，故选项A，B错误；选项C中函数定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故选项C错误；因,故,故,应选D.【解析】函数的奇偶性及判定.6．若幂函数在上单调递减，则（    ）A．或2 B．2 C． D．【答案】C【分析】根据幂函数的定义以及其在上单调递减，列出方程以及不等式，即可求得答案.【详解】由题意可得,解得,故:C.7．在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果.【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，由选项中图象对称关系可知A正确.故选：A.8．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，定义在上的函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，又由对数的运算性质可得，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的转化思想，以及熟练应用函数的单调性及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 二、多选题9．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（    ）A． B．1 C．0 D．【答案】AC【分析】对进行分类讨论，结合有且只有一个元素求得的值.【详解】当时，，符合题意.当时，，符合题意.故选：AC10．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（    ）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为或C．当时，不等式的解集为D．当时，不等式的解集为【答案】ABD【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.【详解】A：，则，可得解集为，正确；B：，则，可得解集为或，正确；C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误；D：由C知：，即，此时无解，正确.故选：ABD11．(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，当x>时，f(x)>0，则以下结论正确的是（    ）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)为R上的减函数C．f(x)＋为奇函数D．f(x)＋1为偶函数【答案】AC【分析】取，，得出，，的值进而判断A；由判断B；令结合奇偶性的定义判断C；令，结合g(x)为奇函数，得出，从而判断D.【详解】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A正确；，不是上的减函数，B错误；令，得，，故C正确；令，由C可知g(x)为奇函数，，即，，故D错误.故选：AC【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于取特殊值结合奇偶性的定义判断奇偶性.12．已知函数，则（    ）A．的定义域是 B．是奇函数C．是单调减函数 D．若，则，且【答案】ACD【分析】由对数型复合函数定义域可判断A；由奇函数的定义可判断B；利用指数函数及对数型复合函数的单调性可判断C；利用函数的单调性解不等式可判断D.【详解】对于A，由题意，即，解得，所以的定义域是，故A正确；对于B，函数定义域关于原点对称，且，所以所以，故不是奇函数，故B错误；对于C，，由指数型函数及对数型复合函数为上的减函数，所以是区间上的单调减函数，故C正确；对于D，由已知，所以等价于，又是区间上的单调减函数，故，解得且，故D正确；故选：ACD 三、填空题13．已知集合，，若，则________.【答案】【解析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.【详解】因为集合，，，所以解得从而.故答案为：.14．已知，且，则的最小值为___________.【答案】8【分析】根据，且，将转化为，利用基本不等式求解.【详解】因为，且，所以，，,，当且仅当,即时，等号成立，所以的最小值为8，故答案为：815．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为___________.【答案】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】解：因为幂函数在上单调递减，所以，解得.故答案为：.16．若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为______．【答案】【分析】令，函数值是一个定值，与参数a无关，即可得到定点.【详解】令，则，，所以函数图象恒过定点为.故答案为： 四、解答题17．已知命题p：，命题q：．(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围．(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据p为假命题，可得实数的取值范围；（2）把是的充分条件，转化为两集合端点值间的关系，列不等式组求解．【详解】（1）解：由p为假，得或故的取值范围为或.（2）解：，，若是的充分条件，则，可得，解得．实数的取值范围是．18．已知命题，为假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得，即可求得集合；（2）分析可知，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：由题意可得，解得，故.（2）解：由题意可知.当时，则，解得，此时成立；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.19．已知关于的不等式．(1)当，，时，求该不等式的解集；(2)当，，时，求该不等式的解集．【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解；（2）对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式或一次不等式的解法解原不等式，即可得解.【详解】（1）解：当，，时，原不等式即为，即，解得，故当，，时，原不等式的解集为.（2）解：当，，时，原不等式即为，即.当时，原不等式即为，解得；当时，解方程，可得或.（i）当时，，由可得或；（ii）当时，，由可得；（iii）当时，原不等式即为，解得；（iv）当时，，由可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.20．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元 【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.21．已知函数，且，．(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析. 【分析】（1）由题可得即可求出，得到的解析式；（2）根据单调性的定义即可判断证明.【详解】（1）由题意，得，即,解得：，．故．（2）方法一：在上单调递增．证明：，，且，则．由，得，，，所以，即．故在上单调递增．方法二：在上单调递增．证明：，，且，则．由，得，，所以．故在上单调递增．22．已知函数.(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)的定义域为；为偶函数(2) 【分析】（1）先列不等式组求得函数的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数的取值范围.【详解】（1）由，可得，则函数的定义域为由可得函数为偶函数（2）由，可得由 ，可得 解之得，则实数的取值范围为