2022-2023学年湖北省武汉市部分学校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市部分学校高一上学期期中联考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市部分学校高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知集合，或，则（    ）A．或 B．C． D．或【答案】C【分析】根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以，因为，所以；故选：C2．下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；故选：．3．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则（    ）A． B． C． D．以上都有可能【答案】A【分析】设天平的左臂长为，右臂长，则，售货员现将的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为，利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则，再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，，，，，当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立，即.因此，顾客购得的黄金.故选：A.4．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费（    ）A．190.7元              B．197.7元              C．200.7元              D．207.7元【答案】B【分析】分别求出高峰期用电费用和低谷期用电费即可得7月份的用电总费用.【详解】解：设表示用电量，表示用电费用，则高峰期时，，低谷时期时，，因为7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，所以高峰期用电费用为：，又因为低谷时间段用电量为150千瓦时，所以低谷期用电费用为：，所以7月份的总费用：(元).故选：B.5．已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可.【详解】因为“，使”是真命题，所以二次不等式有解，所以，即，解得或，故选：A【点睛】本题主要考查特称命题真假的判断，二次不等式的解法，转化思想的应用，属于中档题.6．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】根据不等式的解集可知，由根与系数的关系得出b，c与a的关系，代入待求不等式即可求解.【详解】因为关于的不等式的解集为可知且两根分别为；根据跟与系数得关系可得解得带入可得，左右两边同时除以得；解得.故选：A7．已知偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意可得在单调递减，又函数为偶函数，故在单调递增，所以不等式等价于，即解出即可.【详解】因为的定义域为，且对于任意均有成立，可得在单调递减，又函数为偶函数，所以在单调递增，所以等价于，所以，即，即，解得：，所以实数的取值范围是：，故选：C.8．若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】D【分析】分类讨论解不等式，然后由解集中只有一个整数分析得参数范围．【详解】时，不等式为，解为，不合题意，若，则不等式的解是或，不合题意，因此只有，不等式的解为，因此，解得且．故选：D． 二、多选题9．设集合，，，则下列关系中正确的是（    ）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】求出的定义域即得到集合，求出的值域即得到集合,表示二次函数图像上任意一点的坐标构成的点集，利用交集、并集及子集的定义即可判断.【详解】由题意可知：表示二次函数图像上任意一点的坐标构成的集合.故选：BC10．已知集合，则实数取值为（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：由，得或，所以，因为，所以，当时，方程无解，则，当时，即，方程的解为，因为，所以或，解得或，综上，或，或，故选：ABD【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题11．设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，当时，由C可知，，故D不正确.故选：AB12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（    ）A． B．的单调递增区间为C．当时， D．的解集为【答案】CD【分析】A项，由奇函数性质可判断；B项，方法1：由多个单调区间的书写格式可判断；方法2：先研究当时，的单调区间，再研究的奇偶性可得的单调区间可判断；C项，由奇函数写出对称区间上的解析式；D项，解分式不等式可判断.【详解】对于A项，∵在R上为奇函数，∴，故A项错误；对于C项，∵当时，∴当时，，∴，  ①又∵在R上为奇函数，∴  ②∴由①②得：当时，，故C项正确；对于B项，方法1：由多个单调区间用逗号（或“和”）隔开可知，B项错误；方法2：当时，，∴当时，；当时，；∴当时，∴由单调性的性质可得：当时，单调递减区间，单调递增区间，又∵在R上为奇函数，∴设，则∴为偶函数，即：为偶函数，∴在对称区间上的单调性相反，∴当时，单调递减区间，单调递增区间，∴综述：单调递减区间，，单调递增区间，.故B项错误；对于D项，∵∴或 即：或即：或解得：或∴的解集为：.故D项正确.故选：CD. 三、填空题13．已知，若，则实数=___________.【答案】2【分析】先求，再求，列出关于a的方程，求出a的值.【详解】因为，所以，而，所以，解得：故答案为：214．已知集合的子集只有两个，则实数的值为______．【答案】0或1【分析】分类讨论确定集合中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论．【详解】时，，子集只有两个，满足题意，时，若即，则，子集只有1个，不满足题意；若，即，则集合有两个元素，子集有4个，不满足题意，时，，，子集只有两个，满足题意，所以或1.故答案为：0或1，15．若函数是奇函数，，则__________ .【答案】【分析】根据定义域关于原点对称求出，再由求出即可求解.【详解】根据题意可得，解得，又，代入解得，当时，，满足题意，所以.故答案为：16．若实数，，且，则的最小值为______．【答案】【分析】由已知变形可得出，将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为实数，，且，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：. 四、解答题17．已知命题，命题．(1)若，则是的什么条件？(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)是的必要不充分条件(2) 【分析】（1）分别求出中范围，然后观察包含关系.(2)根据题意得，列不等式组解决.【详解】（1），若，所以是的必要不充分条件.（2）由（1），知，因为是的必要不充分条件，所以解得，即．18．已知关于的不等式的解集为（其中）．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可知，方程的两根分别为，，由韦达定理列方程求解即可.（2）由一元二次不等式的解法解方程即可.【详解】（1）由题意可知，方程的两根分别为，，所以，，解得（2）由，得，解得．因此，原不等式的解集为．19．已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)若，使成立，求实数的范围．【答案】(1)单调递减；证明见解析(2) 【分析】(1)运用定义法这么函数单调性即可；(2)将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.【详解】（1）在区间上单调递减,证明如下：设，则∵，∴，，，∴，∴所以，在区间上单调递减．（2）由（1）可知在上单调递减，所以，当时，取得最小值，即，又，使成立，∴只需成立，即，解得．故实数的范围为．20．2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）60，280万元【分析】（1）可得销售额为万元，分和即可求出；（2）当时，利用二次函数性质求出最大值，当，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.【详解】（1）∵每千件商品售价为50万元．则x千件商品销售额万元当时，当时，（2）当时，此时，当时，即万元当时，此时，即，则万元由于所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元．【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.21．已知二次函数的最小值为1，且满足，，点在幂函数的图像上．(1)求和的解析式；(2)定义函数试画出函数的图象，并求函数的定义域、值域和单调区间．【答案】(1)；(2)作图见解析；定义域为，的单调递增区间为，单调减区间是，的值域为 【分析】（1）设二次函数，，由待定系数法求解即可；（2）由（1）结合题意求出，画出函数图象求出函数的定义域、值域和单调区间.【详解】（1）设二次函数，．因为的最小值为1，所以；因为，所以；因为，所以．所以．将点代入，求得，所以，．（2）分别画出函数和的图象，观察图象可得，因为所以所以，函数的定义域为作出函数的图象如下：由图象得，的单调递增区间为，单调减区间是．的值域为．22．已知函数，．(1)解关于的不等式；(2)若实数使得关于的方程对任意恒有四个不同的实根，求的取值范围．【答案】(1)详见解析(2) 【分析】（1）对不等式化简转化为含参一元二次不等式，对参数进行分类讨论即可求得结果；（2）令，将“实数使得关于的方程对任意恒有四个不同的实根”转化成二次函数最值问题，然后再利用对勾函数或者函数的单调性即可求得的取值范围.【详解】（1）由题意，，即，当时，解不等式得，此时的解集为；当时，解不等式得或，此时解集为；当时，解方程，得，．①当时，即当时，解不等式得，此时解集为②当时，即时，不等式无解，解集为；③当时，即当时，解不等式得，此时解集为．综上，当时，原不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）令，，则等价于．所以，只需函数与的图象有两个不同的交点即可．又因为即关于的二次函数开口向上得最小值恒成立．令，，由的单调性可知在区间单调递减，所以，所以，即．由得，，即，解得．由，得，即，解得．所以，实数的取值范围是．