2022-2023学年江苏省徐州市邳州市高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市邳州市高一上学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市邳州市高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，则的子集个数为（    ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】用交集定义求得交集中的元素，然后可得子集个数．【详解】由已知，共2个元素，因此其子集有4个．故选：C．2．已知是第四象限的角，则点在（    ）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据题意，由所在象限可判断三角函数的符号，可得 ，可得答案．【详解】根据题意， 是第四象限角，则，则点在第二象限,故选：．3．已知扇形的周长为，圆心角，则扇形的面积（    ） A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】求出扇形的半径，再用扇形的面积公式求面积.【详解】设扇形的半径为，则弧长，由题意知，所以，扇形的面积为，故选：C.4．冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（    ）年以后将会有一半的臭氧消失.A．267 B．277 C．287 D．297【答案】B【分析】由可得，，求解整理可得，代入数值，即可解出.【详解】令可得，，即，则有，解得.所以，估计年以后将会有一半的臭氧消失.故选：B.5．“”是“函数在上单调递增”的（    ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当时，，时，，单调递增成立；当函数在上单调递增时，由知，当时，函数在上单调递增，故推不出成立，如；综上，“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A6．已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解【详解】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，因为函数在其定义域上单调递减，所以，解得故选：D7．关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】由一元二次不等式的解集求得，由基本不等式求得的最小值为1，然后解不等式可得．【详解】由已知，又，∴，，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是1，不等式恒成立，则，，解得．故选：A．8．定义域为的函数为偶函数，为奇函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由条件证明函数为周期函数并确定函数的周期，利用周期函数的性质和偶函数的性质将函数值转化到同一区间，再利用单调性比较函数值大小.【详解】因为函数为偶函数，所以，因为函数为奇函数，所以，故，所以，所以函数为周期函数，周期为4，所以，，，因为，函数在区间上单调递减，所以，所以，所以，故选：B. 二、多选题9．下列函数中满足“对任意，都有”的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据单调性定义可知在上单调递增，根据一次函数、反比例函数、二次函数和对数函数性质依次判断各个选项中函数的单调性即可.【详解】对任意，都有，在上单调递增；对于A，由一次函数性质知：在上单调递增，A正确；对于B，由反比例函数性质知：在上单调递减，B错误；对于C，由二次函数性质知：对称轴为，则在上单调递增，C正确；对于D，由对数函数性质知：在上单调递增，则在上单调递减，D错误.故选：AC.10．下列命题为真命题的是（    ）A．“”的否定为“”B．若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件C．函数与函数是同一个函数D．若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为【答案】BD【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、相同函数、一元二次方程的根等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，“”的否定为“”，所以A选项错误.B选项，函数的定义域为，当时，如是偶函数.当为奇函数，则，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确.C选项，函数的值域为；函数的值域是，所以不是同一函数，C选项错误.D选项，，由于方程在区间上有实数解，所以，D选项正确.故选：BD11．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则【答案】ACD【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项；利用作差法可判断BD选项；利用不等式的基本性质以及基本不等式可判断C选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，若，，则，所以，，B错；对于C选项，因为，则，所以，，C对；对于D选项，若，则，，则，故，D对.故选：ACD.12．设函数，则（    ）A．的最小正周期为B．是的一个对称中心C．向左平移个单位后为偶函数D．先将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.【答案】BCD【分析】根据函数的周期性，对称性，奇偶性，图像平移对应解析式变化规律即可求解.【详解】，所以的最小正周期为，故选项A错；，所以是的一个对称中心，所以选项B正确；向左平移个单位后为，所以函数为偶函数，所以选项C正确；先将函数的图象向右平移个单位后，函数变为，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，变为，得到函数的图象.故选项D正确；故选：BCD. 三、填空题13．已知，则的值为__________.【答案】【分析】，后利用可得答案.【详解】因，则，又，则.故答案为：14．集合，若，则__________【答案】【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可.【详解】解：因为，所以，若，则可得或2，当时，，不满足互异性，舍去，当时，，满足题意;若，则，此时，不满足互异性，舍去；综上故答案为：15．已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为__________.【答案】【分析】由已知可得，代入可得，，平方后根据的取值范围即可求出答案.【详解】由已知可得，所以，所以.则，.因为，所以，当时，有最大值4.所以，所以的最大值为2.故答案为：2.16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】设，则原题等价于时，，而时，.当时，根据二次函数的性质可得，，分为和结合即可得出；当时，根据一次函数的性质分别解出以及时的范围，取交集可得.最后取并集即可得出结果.【详解】设，因为当时，，而时，，但当时，恒成立，故时，，而时，，①当时，因为二次函数，故，的另一个实数解为，故，即.此时，故，，因为与符号相同，所以恒成立.若，此时在上恒成立，故在上恒成立，此时，若，当时，恒成立，与题设矛盾，综上，；②当时，此时，但当时，恒成立，故时，，而时，.当时，要使恒成立，则应有，即，所以；当时，要使恒成立，显然，在上单调递减，所以，即.所以，当时，要使时，恒成立，应有.综上所述，的取值范围为.又满足，所以的取值范围为.故答案为： 四、解答题17．设全集，集合.(1)当时，求；(2)从下面三个条件中任选一个，求实数的取值范围.①，②；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据得出，然后求出集合的补集，将集合化简，然后利用交集的定义即可求解；(2) 选①可得，然后分和两种情况进行讨论即可求解.选②可得，后面同①；选③可得，后面同①.【详解】（1）当时，集合，则，又因为，则（2）选①，因为，则，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为：.选②，由可得：，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为：.选③，由可得：，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为：.18．（1）化简：；（2）已知关于的方程的两个根为和，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)根据诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求解；(2)根据同角三角函数基本关系式和完全平方公式即可求解.【详解】（1）原式.（2）由题意可知.又，则.，即.19．某同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：   001000 00 (1)求函数的解析式及函数在上的单调递减区间；(2)若存在成立，求的取值范围.【答案】(1)，的单调减区间为(2) 【分析】（1）根据表格分析计算可得，，，则可得函数解析式，再根据正弦函数图象性质，整体代入确定函数单调区间即可；（2）根据含参不等式能成立，求解函数的最小值即可得的取值范围.【详解】（1）解：由表格可知，且，则故，所以当时，，又，得，所以的单调减区间为；（2）解：由题意当，，所以当时，故可得.20．已知函数.(1)解关于的不等式；(2)求函数的最小值.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据对数函数的性质和分式不等式的解法即可求解；（2）根据对数加减法计算和换元法，结合二次函数的特点和分析参数范围以及单调性即可求解.【详解】（1）不等式可化为：,所以0，即,解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，则.①若，则在单调递减，则的最小值为.②，当，即时，在单调递增，则的最小值为.当，即时，在单调递减，在单调递增，则的最小值为.综上：当时，;当时，;当时，.21．已知函数为偶函数，其中是自然对数的底数，.(1)证明：函数在上单调递增；(2)函数，在区间上的图象与轴有交点，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据函数的单调性定义证明求解；（2）根据图象与轴有交点，可得函数有零点，即对应方程有根，利用换元法数形结合求解.【详解】（1）由于是偶函数，则，代入化简得故，当时，设任意的，则，当时，，则即，故函数在上单调递增.（2），令，由（1）知在上单调递增.所以在上单调递增，则，因为，所以有解，则在上有解，又因为函数在上单调递增，所以，所以故的取值范围为22．定义在上的奇函数其中，且，其中是自然对数的底数，.(1)当时，求函数的解析式；(2)若存在，满足，求的取值范围.【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）根据奇函数的定义求解析式；（2）由函数解析式，根据的范围分类讨论：，，，分别得出的关系，把化为的函数，从而得其范围．【详解】（1）是奇函数，则.当时，又是奇函数，则当时，又是奇函数，则因为是定义在上的奇函数，则.故,（2）若，则由，有，且，从而有若，则由，有，而所以等式不成立.若，则由，有，即，且从而有综上：的取值范围为