2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学第一学期末高一数学考前热身（教师版）

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学第一学期末高一数学考前热身（教师版），共8页。试卷主要包含了已知为角的终边上的一点，且，则，若θ为第二象限角，则化简为，函数的部分图象大致是，函数的零点个数为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第一学期末高一数学考前热身                              姓名           一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值不可以是              （  A  ）A．                   B．                    C．                 D．2．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角为                                   （  A  ）A．             B．               C．             D．3．已知为角的终边上的一点，且，则           （  B ）A． B． C． D．4．若θ为第二象限角，则化简为                                 （  D  ）A．2tanθ B． C．﹣2tanθ D．﹣5．函数的部分图象大致是                                            （  D  ）A.    B.     C.      D. 6．函数的零点个数为                                             （  B  ）A． B． C． D．7．已知的值域为，当正数，满足时，则的最小值为                                                                         （  A  ）A．                   B．5                    C．             D．98．已知幂函数，若函数上单调递增，则实数的取值范围是       （  A  ）A．                 B．                C．              D．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是                                                                  （ ABD ）A．函数的单调增区间为        B．函数为奇函数           C．幂函数是减函数                D．成中心对称 10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则                                                       （ABD ）A.            B.             C.          D. 11．已知，且，则下列结果正确的是                           （ ACD ）A.  B.  C.  D. 12．（多选）已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，则下列叙述中正确的有                              （ ABD ）A．            B．         C．           D．有最小值三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．设，且的终边与角的终边相同，则  1  。14．已知，则的值为          2      15．设x，y为正实数，已知，则的值为         ．16．已知函数内有一个零点，且求得的部分函数函数值数据如下表所示：121.51.751.76561.75781.761730.035181要使零点的近似值精确度为，则对区间的最少等分次数为        ；近似解为      .四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.17．解：（1），（2）当时，，此时；当时，，则综上所述，的取值范围是.点睛：解指数不等式我们可以求出集合，解对数不等式我们可以求出集合，再由集合补集的运算规则，求出，进而由集合交集和并集的运算法则，即可得到答案，对于我们分和两种情况，分别求出对应的实数的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案． 18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.18．解：（1）.所以，因为，则，或.（2）由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.19．某商家销售某种商品,已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元,另一部分为进货浮动价,据市场调查,该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价（单位：百元）45678日销售量（单位：件）110100908070该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：日销售量（单位：件）120100906045进货浮动价（单位：百元）0.750.911.52     （1）分别建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映该商品日销售量与销售单价的关系、进货浮动价与日销售量的关系；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数】（2）运用第一问中的函数模型判断,该产品销售单价确定为多少元时,每件产品的利润最大？【注：单件产品的利润单件售价进货浮动价进货固定价】19．解：（1）根据表中数据,销售单价每增加1百元,日销量减少10件,所以销售单价与销售量为一次函数的关系,故可设由解得   即  又根据表中数据,日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数90,考虑其为一个反比例函数关系,设由题意可得 于是  （2）由可得,设单件产品的利润为百元,则因为,  所以,所以  又当且仅当即时等号成立,所以 答：单件产品售价定为元时,单件产品的利润最大,为元． 20．设函数在定义域具有奇偶性．（1）求k的值；（2）已知在上的最小值为－2，求m的值．（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明．）20. 解：（1）若为奇函数，则，即恒成立，所以恒成立，所以，若为偶函数，所以，即恒成立，所以恒成立，所以综上；所求的值为（2）当时，，令，则所以①       时，，（舍）②当时，，所以，所以或（舍）所以当时，当时，，令，则所以①时，，②       当时，，所以（舍）所以当时，综上：当时，；当时，.21．已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在定义域内的单调性，并用定义证明；（3）设，求实数的取值范围.21．解：（1）是奇函数，22．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．22．解：（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴不存在“黄金区间”；（2）记是函数的一个“黄金区间”，由及此时函数值域为，可知而其对称轴为，∴在上必为增函数，令，∴，∴故该函数有唯一一个“黄金区间”；（3）由在和上均为增函数，已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，又，则只要，∴或，而由韦达定理知，，所以，其中或，所以当时，取得最大值．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.