最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（7）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（7）

1．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N．

①求线段MN的最大值；

②当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，且OB＝OC．

（1）写出C点的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

3．如图，已知抛物线分别交轴、轴于点、，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

若．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当线段的长度最大时，求点的坐标；

4．如图，抛物线经过A（－3，0），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：AB平分；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接PA，PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点N，当MN＝2时，求点M的坐标．

6．综合与探究：

如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：

（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标

（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．

7．如图抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3），点D为该抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式和点D坐标；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，且在该抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于B（－2 ， 0），C(6，0)两点，△AOC沿射线AC方向平移，平移后的三角形记为△EFD（点E在x上方），EF交OC于点H，FE的延长线交抛物线于点P，FD交抛物线于点M，．连接PC，AB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设OH=2，求点M的坐标；

（3）当∠1=∠2时，求△PEC的面积．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为抛物线顶点，连接，已知．

（1）求点D的坐标以及a的值；

（2）如图，连接，交抛物线对称轴于点E，P为直线下方抛物线上的一个动点（不与A､D重合），连接，求四边形面积的最大值及相应点P的坐标；

（3）将直线沿射线方向平移个单位后得到直线l，直线l与抛物线的两个交点分别为M，N（M在N左侧），在抛物线对称轴上是否存在点K，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，绕点顺时针旋转得到，，抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①点是抛物线的顶点，试判定的形状，并加以证明；

（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点，使？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值；

（3）Q点在x轴上且位于点B的左侧，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标．

13．如图，抛物线经过点，与轴交于，两点，连接，，为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

（1）直接写出的值以及，的坐标∶______，__________，_________；

（2）过点作，垂足为点，设点的坐标为，试求的最大值；

（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

14．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D．

（1）填空：抛物线的解析式为　   　；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．

15．已知二次函数y＝ax2+k（a0）的图像与y轴交于点A（0，1），一次函数y＝ax+2的图像与二次函数的图像交于点P、Q（P在对称轴的左侧），与x轴、y轴交于点B、C，若PC：PB＝1：3．

（1）求二次函数的表达式和点Q的坐标；

（2）连接AP，在二次函数的图像上是否存在点M，使得∠MPQ＝∠APQ？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．