最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（8）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（8）

1．如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交点为

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．矩形为正方形，求的值；

（3）在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒（）．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，当以、、、四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出的值．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点

（1）求该抛物线的解析式

（2）若点为直线上方抛物线上的个动点，当时，求点的坐标；

（3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当以，，，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的点的坐标

3．如图 1，二次函数y=-x2+bx+c的图像过点 A （3，0）， B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD⊥ y 于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t （秒）.

（1）求二次函数y=-x2+bx+c的表达式；

（2）连接 BC ，当t=5/6时，求△BDP 的面积；

（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到 △DPE ．在运动过程中，当PE与AB重合时求t 的值．

4．已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与直线y＝﹣x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）直线ME与BC交于点N，点P为直线BC上方抛物线上一点，在直线BC上是否存在一点Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；

（3）点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，A'F，当△FA'C是直角三角形时，直接写出点F的坐标．

5．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；

（2）若P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为l，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点P，使以A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

温馨提示：两点间距离公式：

设是平面直角坐标系中的两个点，则．

6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点，对称轴交轴于点．

（1）请直接写出这条抛物线和直线、直线的解析式；

（2）连接、、，判断的形状，并说明理由；

（3）如图2，点是抛物线上一动点，它的横坐标为，且，过点作轴于点，分别交线段、于点、．在点的运动过程中，

①、、这三条线段能否相等？若相等，请求出点的坐标；若不相等，请说明理由；

②在①的条件下，判断与的数量关系，并直接写出结论．

7．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且经过点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

8．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交点于点，对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点分别为，求点的坐标；

（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并直接写出的最大值．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为B．将抛物线向右平移m（m>0）个单位，A，B的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点P，连接PB，，．

（1）求OA的长；

（2）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2：5，

①求m的值；

②求a的值．

10．如图，已知抛物线与直线AB交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．如图1，抛物线与x轴交于A，B(3，0)两点（A在B左侧），与y轴交于C(0，3)．已知对称轴为x＝1．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）．交x轴于 M、N．D为顶点，E是线段 ON上一动点，EF轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q、求直线 QF与y轴的交点H的坐标．

12．已知，二次函数的图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）若，如图1，已知A，C两点的坐标为．

①求抛物线的解析式，并求出B的坐标．

②点P是抛物线上第一象限内一个动点．y轴上有一点，连接交于点H，若H恰好平分，求点P的坐标．

（2）若，，，，如图2，抛物线与一次函数的图象交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线上是否存在唯一一点Q，使得？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

13．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线顶点．

（1）求抛物线解析式；

（2）点在此抛物线的对称轴上，当最大时，点的坐标为_________，此时的面积为___________________；

（3）证明：；

（4）点在抛物线上，平面内存在点使四边形为菱形时，请直接写出点的坐标．

14．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．将抛物线向右平移个单位得到抛物线与x轴交于D，E两点（点D在点E的左侧），与抛物线在第一象限交于点M．

（1）求抛物线的解析式，并求出其对称轴；

（2）①当时，直接写出抛物线的解析式；

②直接写出用含m的代数式表示点M的坐标；

（3）连接．在抛物线平移的过程中，是否存在是等边三角形的情况？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

15．如图，已知抛物线经过A、B（ -3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．