最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（12）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（12）

1．如图，抛物线交轴于，交轴于，直线平行于轴，与抛物线另一个交点为．

（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；

（2）若抛物线与抛物线关于轴对称，是轴上的动点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点且为边的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

2．如图，已知抛物线 （ 为常数）经过点 ，与 轴相 交于点 、（点 在点 的右侧）．

（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；

（2）将直线 向下平移 （ ）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求点 的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接 、，在 正半轴上是否存在点 ，使以 、、 为顶点的三角形与 相似.若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)、点C(8，0)两点，与y轴交于点A．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接AC、AB，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

(3)连接OM，在(2)的结论下，线段AC上有一动点P，连接PM，求PM＋PC的值最小时，点P的坐标．

4．如图1，抛物线y=ax2+bx +3与x轴的交点为A和B，其中点A(-1，0)，且点D(2，3)在该抛物线上．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）点P是线段AB上的动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ，DQ，记点P的横坐标为t．

①若时，求△面积的最大值；

②若△是以Q为直角顶点的直角三角形时，求所有满足条件的点Q的坐标．

5．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点B(1，0)．

（1）求A、C点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点E，求出△ACE的面积；若不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线，交抛物线于、两点．

（1）当时，求，两点的坐标；

（2）当，时，求抛物线的解析式；

（3）当时，方程在的范围内有实数解，请直接写出的取值范围：　　　　．

7．已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点(点在点的侧)，与轴交于点，连接，．

（1）如图1，求的值；

（2）如图2，是轴上一点(不与点、重合)，过点作轴的平行线，交抛物线于点，交直线于点．

①当点在点右侧时，连接AF，当时，求的长．

②当点在运动时，若、、中有两条线段相等，此时点的坐标_________．

8．如图，一次函数分别交轴、轴于两点，抛物线过两点

（1）求抛物线的解析式；

（2）作直线垂直于轴，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，交轴于点．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等腰底边上的高，直线的解析式为，抛物线的顶点为点，且经过坐标原点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）有一动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点做的垂线交射线于点，过点作的垂线交抛物线于点，直接写出当为何值时，的长为，并写出此时点的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和与y轴交于点C．

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，．

①求P点坐标；

②点Q在x轴上，如果，求点Q的坐标．

11．如图1，在平面直角坐标系中，直线y = x + m与x轴，y轴分别交于点A、点B（0，-1），抛物线y =x2 + bx + c经过点B，交直线AB于点C（4，n）．

（1）分别求m、n的值；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 < t < 4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值．

12．已知点(4，0)、(﹣2，3)为二次函数图象抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线x＝2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点M(m，﹣1)，点A、B为抛物线上不重合的两点（B在A的左侧），且直线MA与抛物线仅有一个公共点．

①如图1，当点M在y轴上时，过点A、B分别作AP⊥y轴于点P，BQ⊥x轴于点Q．若与相似，求直线AB的解析式；

②如图2，当直线MB与抛物线也只有一个公共点时，记A、B两点的横坐标分别为a、b．当点M在y轴上时，直接写出的值为　　；当点M不在y轴上时，求证：为一个定值，并求出这个值．

13．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(2，0)，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x．连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC于点G．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求周长的最大值及此时点P的坐标．

（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

14．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x＝1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD＝m，△PCD的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

15．如图，抛物线经过A(－3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C，P为轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当正方形AMPN与△AOP面积之比为5∶2时，求点P的坐标；

（3）当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标．