最新中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（13）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（13）

1．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，对称轴是直线．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如图，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且，求点P的坐标；

（3）如图，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

2．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

3．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A （0，3），B （4，3）两点，与x轴交于点E，F，以AB为边作矩形ABCD，其中CD边经过抛物线的项点M，点P是抛物线上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作y轴的平行线1与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，连接AF交直线BD于点N．

（1）求该抛物线的解析式以及顶点M的坐标；

（2）当线段PH＝2GH时，求点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点P，使得以点P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

5．如图，已知抛物线经过点，与轴交于两点，为顶点，为抛物线上一动点(与点不重合)

求该抛物线的解析式；

当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；

该抛物线上是否存在点，使？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，sinB=．

（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；

（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1>y2时，自变量x的取值范围；

（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A，E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．

7．如图，抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0），且与y轴交于点B（0，﹣12）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点E为直线下方抛物线上任意一点，连接，，求面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．

9．如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，连结、、、．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当的面积等于的面积的时，求的值．

（3）当时，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线与抛物线和轴分别交于点，，，点为抛物线的顶点．若点的坐标为，点的横坐标为1．

（1）线段的长度等于______；

（2）点为线段上方抛物线上的一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，删除抛物线在直线左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线翻折，与抛物线在直线右侧部分图象组成新的函数的图象．现有平行于的直线：，若直线与函数的图象有且只有2个交点，求的取值范围（请直接写出的取值范围，无需解答过程）．

11．如图，二次函数的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式．

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．

（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积．

（4）如果P为抛物线B、E间的一个动点，问是否存在点P使PBE面积最大？如果存在，求PBE面积的最大值及此时P点的坐标；如果不存在，说明理由．

12．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）作直线，若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当时，求的值．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），且对一切实数x，都有x≤ax2+bx+cx2x成立．

（1）当x=1时，求y的值；

（2）求此二次函数的表达式；

（3）当x=t+m时，二次函数y=ax2+bx+c的值为y1，当x=2t时，二次函数y=ax2+bx+c的值为y2，若对于t=±1，有y1＜y2，求实数m的取值范围．

14．如图，抛物线过点和点，其顶点为点C，连接AB，点D在抛物线上A、C两点之间，过点D作轴，垂足为点F，DF与AB交于点E．

（1）求此拋物线的解析式．

（2）连接AD、BD，设的面积为S，点D的横坐标为m，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．

（3）点M在坐标轴上，试探究平面内是否存在点N，使点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

15．在平面直角坐标系中，抛物线（k为常数）的顶点为N．

（1）如图，若此抛物线过点，求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，

①求的度数；

②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，过点P作轴交抛物线在第四象限部分于点C，交y轴于点D，连接PN，当时，线段CD的长为___．

（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为，当时，请直接写出k的值．