七年级数学下册压轴题攻略（人教版）专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略（原卷版）

这是一份七年级数学下册压轴题攻略（人教版）专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略（原卷版），共8页。
专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性例1．如果实数a、b满足，求的平方根．     例2．（2020·河北省初二期中）若与互为相反数，则=_____．    【变式训练1】若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是_____．    【变式训练2】若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则（x＋y）2的平方根为_______．    【变式训练3】已知，求的值．   【变式训练4】已知与互为相反数，求的平方根．     类型二、探究性规律问题例1．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536     例2．（2019·全国初二课时练习）(1)已知 , ，，则____； (2)已知 , ，，则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向___移动____位； (4)如果，则___，____．    【变式训练1】已知，若，则______；________；_________；若，则_______．    【变式训练2】根据下表回答问题：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）265.69的平方根是______；（2）______，______，______；（3）设的整数部分为，求的立方根．     【变式训练3】根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是　　；（2）﹣≈　　；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有　　个．     类型三、平方根与立方根的综合应用例1．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值；（2）若与是同一个正数的平方根，求的值．    【变式训练1】（1） 一个正数x的平方根分别是2a3与5a，求a的值；（2）一个正数的平方根是与，求的值．     【变式训练2】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．      【变式训练3】已知一个数的算术平方根为的平方根为求这个数       类型四、平方根与立方根的实际应用例．如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．   【变式训练1】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．  【变式训练2】教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；       （2）迁移应用： 请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 的点，并比较它们的大小．   【变式训练3】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）      课后作业1．已知a，b，c为三角形的三边，则=___．   2．（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数；   （2）已知x为实数，且，求x2+x﹣3的平方根．    3．已知与互为相反数，求的平方根．    4．若实数、满足，求的平方根．     5．如图甲，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为． （1）当魔方体积时，求出这个魔方的棱长；（2）①图甲中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分正方形的边长；②把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点与数重合，求点在数轴上表示的数是多少．