七年级数学下册压轴题攻略（人教版）专题05 二元一次方程组的四种特殊解问题（原卷版）

专题05 二元一次方程组的四种特殊解问题

类型一、整体思想的应用

例．若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

【变式训练1】关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．

【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值．

【变式训练3】关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）

A．2 B． C． D．3

【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

类型二、整数解问题

例．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

【变式训练1】已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式训练2】若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（       ）

A．27 B．22 C．13 D．9

【变式训练3】m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（       ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

【变式训练4】方程组有正整数解，则正整数a的值为________．

类型三、参数问题

例．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．

【变式训练1】若关于x，y的二元一次方程组无解，则______．

【变式训练2】已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．

【变式训练3】若关于x和y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解；求的值．

【变式训练4】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＝x，求m的值．

类型四、错解复原问题

例．在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．

【变式训练1】甲、乙二人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值．

【变式训练2】解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．

【变式训练3】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了②中的，解得，试求的值．

【变式训练4】如图，小红和小明两人共同解方程组

根据以上他们的对话内容，请你求出，的正确值，并计算的值．

课后练习

1．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

2．若方程组有正整数解，则整数a的值为____．

3．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得，求原方程组的正确解．

4．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5 即2（2x＋5y）＋y＝5③

把方程①带入③得：2×3＋y＝5，∴y＝﹣1

把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

（2）已知x，y满足方程组．

（i）求x2＋4y2的值；

（ii）求＋的值．

5．已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．

(1)试求m的取值范围；

(2)当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．

6．m取哪些整数时，方程组的解是正整数？求出正整数解

7．当m，n为何值时，方程组

（1）有唯一解；

（2）有无数多个解：

（3）无解