期末测试压轴题模拟训练（二）（解析版）-七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

期末测试压轴题模拟训练（二）

1．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30° B．35° C．36° D．45°

【答案】C

【详解】解：如图延长BG交CD于G

∵BF∥ED

∴∠F=∠EDF

又∵DF 平分∠CDE，

∴∠CDE=2∠F，

∵BF∥ED

∴∠CGF=∠EDF=2∠F，

∵AB∥CD

∴∠ABF=∠CGF=2∠F，

∵BF平分∠ABE

∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，

又∵∠F 与∠ABE 互补

∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°

故答案选C.

2．三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（       ）

A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个

【答案】C

【详解】当x＝0时，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；

当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；

当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；

…

当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解；

∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝＝2001000个

故选：C．

3．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．

 列方程组为．

故选：A．

4．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（　　）．

A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）

【答案】D

【详解】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：

（0，0），粒子运动了0分钟；

（1，1）粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动；

（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动；

（3，3）粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动；

于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动；

从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）；

故选：D．

5．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（       ）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【详解】解：不等式组整理得：，

∵不等式组的解集为x≥1，

∴m+4≤1，即m≤-3，

方程去分母得：m-1+x=3x-6，

解得：，

∵方程有非负整数解，

∴，且能被2整除，

∴，

∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，

则符合条件的整数m的值有2个，

故选：A．

6．若单项式与是同类项，则的值是_______________．

【答案】2

【详解】由同类项的定义得：

解得

则

故答案为：2．

7．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________.

【答案】0，1，2

【详解】解：移项得：4x－7x≥－12+6，

合并同类项得：－3x≥－6；

 化系数为1得： x≤2；

因而不等式的非负整数解是：0，1，2．

8．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．

【答案】20

【详解】解：过点C作CF∥AB，

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，

∴AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=60°，

∴∠DCF=20°，

∴∠CDE=∠DCF=20°．

故答案为：20．

9．观察下面的一列单项式: －x,2x2, －4x3,8x4，－16x5, …根据其中的规律,得出的第10个单项式是_____.

【答案】

【详解】(1) n为奇数，单项式为 -.

(2) n为偶数，单项式为   

综合（1）(2) 得出通式为：

第十个单项式为

10．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：

（1）通过列方程组，求x，y的值；

（2）如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？

【答案】（1）；（2）318

【详解】解：（1）由题意得：

整理得： ，解得：

（2）设他一共操作了a次，

则10×100－a×1＝1 182－500，解得a＝318.

答：他一共操作了318次．

11．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数m的值．

【答案】（1）；（2）-1

【详解】（1）∵，解得：

∵，，∴，解得：；

（2）不等式移项得：

∵不等式的解为

∴

解得：

又∵

m的值为：

∵m为整数

∴m的值为：-1．

12．梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．

（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；

（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；

（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？

【答案】（1）P、Q两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒；（2） ；（3）当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．

【详解】解：（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，

∴P灯照射一次需要的时间是：（秒）

Q灯照射一次需要的时间是：（秒）；

（2）∵转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚，

∴,

，

如下图示，过点作，

则有

∴， ，

∴，

∴；

（3）①当两灯开启时间小于18秒时，

如图1所示，

过点作，

则有

∵，，

∴，

∵两灯的光束互相垂直，

∴依题意可得：

解之得：；

②当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，

返回时，第一次与相遇，则如图2所示，

过点作，

则有

∴， ，

∵两灯的光束互相垂直，

∴依题意可得：

解之得：；

③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，

返回时，第二次与相遇，则如图3所示，

过点作，

则有

∵，，

∴，

∵两灯的光束互相垂直，

∴依题意可得：

解之得：；

综上所述，当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．