初中数学中考复习 重组卷03（原卷版）

冲刺2020年中考数学精选真题重组卷

辽宁大连卷03

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3

2．下列运算正确的是（　　）

A． B. C． D．

3．如图两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（　　）

A．   B．     C．      D．

4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）

A．主视图的面积最大      B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大      D．三个视图面积一样大

5．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（　　）

A． B． C． D．

6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣11）=180  B．2x+2（x﹣11）=180  C．x（x+11）=180  D．2x+2（x+11）=180

7．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：

①a=4.5；

②甲的速度是60千米/时；

③乙出发80分钟追上甲；

④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）

11． 2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出　         　．

12．在函数中，自变量x的取值范围是　          　．

13．计算　        　．

14．分解因式：　           　．

15．不等式组的解集是　               　．

16.已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为　            　．

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）计算：

18．（9分）计算：

19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

（1）求证：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

20．（12分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．（9分）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造2m2的费用与乙师傅建造3m2的费用总和为440元，甲师傅建造3m2的费用与乙师傅建造2m2的费用总和为460元．

（1）分别求出甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用；

（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？

22.（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标．

23．（10分）已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．

（1）如图，若∠PAC＝90°，，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；

（2）若∠APC＝∠BPC，猜想PA，PB，PC的数量关系并给予证明．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）

24.（11分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

25．（12分）如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，F是线段BC上一点，取DF中点G，连接EG、CG．

（1）探究EG与CG的数量与位置关系，并说明理由；

（2）如图2，将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AD＝2，求2GE+BF的最小值．

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．D为抛物线的顶点，对称轴l与x轴的交点为E．已知D的纵坐标为﹣1．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）若P是l上的一点，满足∠APB＝2∠ACB，求P的坐标；

（3）点Q是抛物线上的一点，以Q为圆心，作与l相切的圆Q交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．若EM•EN＝4，求Q的坐标．