初中数学中考复习 重组卷04（解析版)

这是一份初中数学中考复习 重组卷04（解析版)，共16页。试卷主要包含了2019的相反数是，故选B，下列计算正确的是，故答案为等内容，欢迎下载使用。
冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
广东卷04
一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．2019的相反数是（ ）
A． B．-2019 C． D．2019
【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019．故选B．
2．“在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000m/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（　　）
A．0.11×104 B．0.11×106 C．1.1×105 D．1.1×104
【答案】C．
【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：110000＝1.1×105．
3．若α=29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′
【答案】B
【解析】∵α=29°45′，∴α的余角等于：90°–29°45′=60°15′．故选B．
4．关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【解析】因为关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，
可得：a–2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．
【名师点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
5．运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（ ）环．
A. 9，8.9 B. 8，8.9 C. 8.5，8.25 D. 9，8.25
【答案】A
【解析】根据中位数和平均数的定义计算可得．
【详解】把数据按照从小到大顺序排列得7、8、9、9、9、9、9、9、10、10，
∵中间的两个数为9、9，
∴中位数为：=9，
本次射击的平均成绩为：(7×1+8×1+9×6+10×2)÷10=8.9，
6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选C．
【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线（≠0）与双曲线（≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2）　　　　　B．（﹣2，﹣1）　　　　　C．（﹣1，﹣1）　　　　　D．（﹣2，﹣2）
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选A．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2
C．（x-y）2=x2-y2 D．
【答案】D
【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；
（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；，D正确，故选D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（　　）

A．130°　　　　　　B．100°　　　　　　C．65°　　　　　　D．50°
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=（180°-∠D）÷2=65°，故选C．
10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a
∴DE•AD＝a
∴DE=2
当点F从D到B时，用s
∴BD=
Rt△DBE中，
BE=
∵ABCD是菱形
∴EC=a-1，DC=a
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2
解得a=
故选B.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式3x2-27y2=__________．
【答案】3（x+3y）（x-3y）
【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）
12． 若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是　　．
【答案】6
【解析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2）•180°，
解得n＝6；
解法二：设所求正n边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60°•n＝360°，
∴n＝6．
故答案为：6．
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）

【答案】＞．
【解析】
试题分析：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．
考点：实数大小比较；实数与数轴．
14.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是　 ．
【答案】
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为；
15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ．
【答案】﹣1．
【解析】∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2， 8a+6b-3=2-3=-1； 故答案为：-1．
考点：代数式求值；整体思想．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是　 　．

【答案】（）2018
【解析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，
∴∠D1OA1＝45°，
∴D1A1＝OA1＝1，
∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，
由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，
∴A2B2＝A2O＝，
∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，
同理，A3D3＝OA3＝，
∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，
…
由规律可知，正方形AnBn∁nDn的面积＝（）n﹣1，
∴正方形A2019B2019C2019D2019的面积＝（）2018，
故答案为：（）2018．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：x2﹣2x﹣1=0．
【解析】 解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x===1，
则x1=1+，x2=1﹣．　
18. 先化简，再求值：，其中.
【解析】：原式=
=
==，
当时，
原式=.
19如图，△ABC中，∠A＝60°．
（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠ABP的度数．


【解析】：（1）如图，

（2）如图，

∵PD是BC的中垂线，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠PBC＝∠ABP，
∵∠A＝60°，
∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，
∵∠ACP＝15°，
∴∠ABP＝35°．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【解析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
21.某校举行了”中小学生知识竞赛“活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出：m＝　 　，n＝　 　，抽查的总人数为　 　人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）抽查成绩的中位数应落在　 　分数段内；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率
【答案】（1）120，0.3，300；（2）频数分布直方图见解析；（3）80≤x＜90；（4）该竞赛项目的优秀率60%．
【解析】（1）本次调查的样本容量为30÷0.1＝300，则m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，
故答案为120，0.3，300；
（2）频数分布直方图如图：

（3）∵共有300名学生参加知识竞赛，最中间的数是第150和151个数的平均数，
∴中位数应落在80≤x＜90分数段内；
故答案为80≤x＜90；
（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，
则该竞赛项目的优秀率＝×100%＝60%．
22.如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF=CE，AE=DF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．

【解析】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，
∴BE=CF．
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF．
（2）证明∵△ABE≌△DCF，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【名师点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-＜0的解集；
（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

【答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．
【解析】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），
∴m＝2×1+6＝8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）不等式2x+6-＜0的解集为0＜x＜1；
（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，∴＜0，∴-＞0
∴S△BMN＝|MN|×|y|＝，
∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为 ．
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．
（1）求证：BM与⊙O相切；
（2）求证：2DM2＝BD•OM；
（3）若sinA＝，BM＝3，求AB的长．

【解析】（1）连接OB，知∠OCB＝∠OBC，由直角三角形性质知BM＝CM＝DM，得∠MBC＝∠MCB，依据CD是⊙O的切线知∠OCB+∠DCB＝90°，据此可得∠OBC+∠MBC＝90°，可得结论；
（2）先证△DBC∽△DCA得，即CD2＝BD•DA，再证OM是△ACD的中位线得AD＝2OE，两者结合即可得；
（3）由直角三角形的性质可得CD＝2BM＝6，即可求AD＝9，代入CD2＝AD•BD，可求BD的长，即可求AB的长．
【解答】证明：（1）连接OB

∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∵AC是直径
∴∠ABC＝∠DBC＝90°
∵点M是CD中点，
∴BM＝CM＝DM
∴∠MBC＝∠MCB
∵CD是⊙O切线
∴∠ACD＝90°
∴∠OCB+∠MCB＝90°
∴∠OBC+∠MBC＝90°
即OB⊥BM，且OB是半径
∴BM是⊙O的切线
（2）∵AO＝CO，DM＝CM
∴AD＝2OM，AD∥OM
∵∠ACB+∠DCB＝90°，∠A+∠ACB＝90°
∴∠A＝∠DCB，且∠D＝∠D
∴△ACD∽△CBD
∴
∴CD2＝AD•BD
∴（2DM）2＝2OM•BD
∴2DM＝BD•OM
（3）∵∠DBC＝90°，点M是CD的中点
∴CD＝2BM＝6
∵sinA＝＝，
∴AD＝9
∵CD2＝AD•BD
∴BD＝4
∴AB＝AD﹣BD＝5
25.如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

【解析】解：如图：

（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）存在．理由如下：
y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．
∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，
∴m＝3，∴D（2，3），
∵C（0，3）
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
连接CD，∴CD∥x轴，
∴∠DCB＝∠OBC＝45°，
∴∠DCB＝∠OCB，
在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，
再延长BG交抛物线于点P，
在△DCB和△GCB中，
CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，
∴△DCB≌△GCB（SAS）
∴∠DBC＝∠GBC．
设直线BP解析式为yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得
k＝﹣，b＝1，
∴BP解析式为yBP＝﹣x+1．
yBP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3
当y＝yBP 时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，
解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），
∴y＝，
∴P（﹣，）．
（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．