初中数学中考复习 重组卷03（解析版）

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冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
广东卷03
一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. -2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【解析】在、、、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是，
故选A．
2.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
【答案】B
【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B．
3.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【答案】C
【解析】图①的三视图为：
图②的三视图为：，故选C．
【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；
B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；
C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；
D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A．
【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键．
5.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．平行四边形 D．正方形
【答案】D
【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
6.不等式组的所有非负整数解的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，∴不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
∴不等式组的所有非负整数解的和是，故选A．
7.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】∵△ABO∽△CDO，∴，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴，解得AB=4．故选C．
8.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )
A.75° B.55° C.40° D.35°

【答案】C
【解析】
试题分析：两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以75°=∠2＋∠3，所以，∠3=40°.
考点：平行线的性质、三角形外角的性质.
9.一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】原方程可化为：x2–2x–4=0，∴a=1，b=–2，c=–4，∴△=（–2）2–4×1×（–4）=20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．故选A．
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系大致图象是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，当点P在AB段时，S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），即可求解．
【详解】∵AB＝5，BC＝3，∠ACB=90°，
∴AC＝4，AC+AB＝9，
当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，为开口向上的抛物线，
当点P在AB段时，过点P作PH⊥BC于点H，
S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），为开口向下的抛物线，

故选B．
【点睛】本题考查二次函数的应用及锐角三角函数的应用，根据三角形面积得出S与t的关系式并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=______

【答案】27°
【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB=∠BOC=27°．
12. 把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是__________．
【答案】a（a-3b）2
【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．故答案为：a（a-3b）2．
13.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则__________．
【答案】
【解析】∵，∴，∴，故答案为：．
14. 已知，则___________．
【答案】2．
【解析】
【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．
【详解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，
解得：a=b=1，∴a+1=2.
故答案为2．
15.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．

【答案】
【解析】如图，连接AE，

∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=，∴sin∠AED=，∴∠AED=45°，
∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=，
∴阴影部分的面积是：=，故答案为：．
16.如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P，…，第n次碰到正方形的边时的点为P，则点P的坐标是_____

【答案】(0，3)
【解析】根据反射角等于入射角画图，可知光线从P反射后到P（0，3），再反射到P（﹣2，4），再反射到P（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6＝336……3，即点P的坐标是（0，3）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：．
【解析】原式
．
18.先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
【解析】原式
=，
解不等式组得-2