初中数学中考复习 重组卷05(解析版)

这是一份初中数学中考复习 重组卷05(解析版)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
河北卷05
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不 是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．8116的平方根是（　　）
A．±94 B．94 C．±32 D．32
【分析】分别根据平方根及算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：8116=94，94的平方根是±32．
故选：C．
【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
3．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.000 000 32mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×107 B．32×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 32＝3.2×10﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列计算正确的是（　　）
A．2﹣2＝﹣4 B．22a2﹣3a2＝a2
C．（﹣a3）2＝﹣a5 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2-2=14，故本选项错误；
B．22a2﹣3a2＝a2，正确；
C．（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；
D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．如图是由7个小正方体组合而成的几何体，从正面看，所看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看有两列，第一列有3个正方形，第二列有一个正方形且在底层．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．①的方向角是南偏西20° B．③的方向角是东北方向
C．②的方向角是北偏西30° D．④的方向角是西偏南45°
【分析】根据方位角的概念分别解答．
【解答】解：A、①是南偏西20°，故此选项不合题意；
B、③的方向角是东北方向，故此不选项合题意；
C、②的方向角是北偏西60°，故此选项合题意；
D、④是南偏西45°，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了方位角的概念，熟练掌握方位角的概念是解题关键．
7．下列说法正确的是（　　）
A．若|a|＝﹣a，则a为非正数 B．若|a|＝a，则a为正数
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．﹣1是最小的负整数
【分析】根据有理数的定义和分类，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵若|a|＝﹣a，则a为非正数，
∴选项A符合题意；
∵若|a|＝a，则a为正数或0，
∴选项B不符合题意；
∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项C不符合题意；
∵﹣1是最大的负整数，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的定义和分类，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（　　）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
【分析】根据“100±0.25千克”的意义，得出合格质量的取值范围，再进行判断即可．
【解答】解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，
故选：C．
【点评】考查有理数的意义，理解正数、负数的表示的意义是正确判断的前提．
9．使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程ax+2x-1-1=11-x有整数解的整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．8 D．10
【分析】根据二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小和分式方程ax+2x-1-1=11-x，可以求得a的所有可能性，从而可以求得所有符合条件的a的和，本题得以解决．
【解答】解：∵关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，
∴-a-22×(-1)≤0，
解得，a≤2，
由分式方程ax+2x-1-1=11-x，得x=-4a-1，
则使得关于x的分式方程ax+2x-1-1=11-x有整数解的整数a的值为5，3，0，﹣1，
又∵a≤2，
∴a的整数值为0，﹣1，
∴0+（﹣1）＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（　　）

A．3 B．3 C．52 D．2
【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．
【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，
∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC
∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．
即S△DEF＝2S△ABC．
∵S△ABC＝1，
∴S△DEF＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若AD＝7，BD＝2，则DE的长为（　　）

A．47 B．27 C．449 D．1649
【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD＝∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD∽△BED，利用其对应边成比例可得ADBD=BDDE，然后将已知数值代入即可求出DE的长．
【解答】解；∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠DBC＝∠DAC（同弧所对的圆周角相等）
∴∠DBC＝∠BAD，
∴△ABD∽△BED，
∴ADBD=BDDE，
∴DE=BD⋅BDAD=47，
故选：A．
【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．
12．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（　　）
A．12×m＝18×（28﹣m）×2 B．12×（28﹣m）＝18×m×2
C．12×m×2＝18×（28﹣m） D．12×（28﹣m）×2＝18×m
【分析】题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由题意得
12×m×2＝18×（28﹣m），
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
13．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=15（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．
【解答】解：由方差的计算公式可得：S12=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]=1n[x12+x22+…+xn2﹣2（x1+x2+…+xn）•x+nxn2]=1n[x12+x22+…+xn2﹣2nxn2+nxn2]=1n[x12+x22+…+xn2]-xn2=15（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），
可得平均数x1＝2．
对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有x2＝2+2＝4，
其方差S22=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]＝S12．
故选：B．
【点评】一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
14．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为S2，…按此规律继续下去，则S5的值为（　　）

A．(12)4 B．(12)3 C．(22)4 D．(22)3
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn＝（12）n﹣1，依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝12＝1，S2=12S1=12，S3=12S2=14，S4=12S3=18，…，
∴Sn＝（12）n﹣1．
当n＝5时，S5＝（12）5﹣1＝（12）4，
故选：A．
15．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1 垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2 垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（　　）

A．(-154，14) B．(154，14) C．(-72，18) D．(-318，18)
【分析】根据一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），可得△AOB是等腰直角三角形，进而得出四边形A1B1OC是正方形，可求出点A1的坐标，进而可以得出四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，求出点A2的坐标，点A3的坐标，根据点A1，点A1，点A3的坐标呈现的规律，可以得出点A5的坐标．
【解答】解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，
∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∵OA1⊥AB，
∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，
∴OC＝A1C＝BC=12OB＝2，
可得四边形A1B1OC是正方形，
同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，
∴点A1（﹣2，2），即，A1（﹣21，2），
可求A2D＝A2B2=12A1B1＝1，∴点A2（﹣2﹣1，1），即，A2（﹣21﹣20，20），
同理A3（﹣2﹣1-12，12），即，A3（﹣21﹣20﹣2﹣1，2﹣1），
……
A5（﹣2﹣1-12-14-18，18），即，A5（﹣21﹣20﹣2﹣1﹣2﹣2﹣2﹣3，2﹣3），也就是（-318，18），
故选：D．

【点评】考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形、正方形的性质，点的坐标与线段长度之间的互相转化是解决问题的关键．
16．如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形
C．若AC=2AB，则四边形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC=2AB，则四边形ADEG是正方形
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC，由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE＝AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG＝180°，易证ED∥GA，即可判断A；求出∠DAG＝135°，根据矩形的判定即可判断B；然后由周角的定义求得∠BAC＝135°；根据AD＝AC=2和菱形的判定即可判断C；根据正方形的判定即可判断D．
【解答】解：A、∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，
∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．
∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，
BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，
∴△BDE≌△BAC（SAS），
∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的对角线，
∴∠BDA＝∠BAD＝45°．
∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，
∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD
＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°
＝225°﹣∠BAC，
∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，
∴DE∥AG，
∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等），正确，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABDI和四边形ACHG是正方形，
∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，
∵四边形ADEG是平行四边形，
∴四边形ADEG不是矩形，错误，故本选项符合题意；
C、∵四边形ADEG是平行四边形，
∴若要四边形ADEG是菱形，则需AD＝AG，即AD＝AC．
∵AD=2AB，
∴当AB=2AD，即AB=22AC时，四边形ADEG是菱形，正确，故本选项不符合题意；
D、∵当∠BAC＝135°时，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，即平行四边形ADEG是平行四边形，
∵当AB=2AD，即AB=22AC时，四边形ADEG是菱形，
∴四边形ADEG是正方形，
即当∠BAC＝135°且AC=2AB时，四边形ADEG是正方形，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．若x2+x﹣1＝0，则x4+2x3﹣3x2﹣4x+5＝　2　．
【分析】由x2+x﹣1＝0，得出x2+x＝1，然后将代数式x4+2x3﹣3x2﹣4x+5变形为x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5，再整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣3x2﹣4x+5
＝x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5
＝x2+x﹣4+5
＝1﹣4+5
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查因式分解的实际运用，把x2+x看作一个整体，将所求代数式变形为x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5，是解决问题的关键．
18．已知aba-b=13，则代数式2a+3ab-2ba-2ab-b的值是　9　．
【分析】由已知条件变形得到a﹣b＝2ab，再把原式变形得到原式=2(a-b)+3aba-b-2ab，然后把a﹣b＝2ab代入后进行约分即可．
【解答】解：∵aba-b=13，
∴a﹣b＝3ab，
∴原式=2(a-b)+3aba-b-2ab
=6ab+3ab3ab-2ab
＝9．
故答案为9．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为　（-332，-32）　．

【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．
【解答】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，
∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，
∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，
作A′H⊥x轴于H，
∵∠A′OH＝30°，
∴A′H=12OA′=32，OH=3A′H=332，
∴A′（-332，-32）．
故答案为（-332，-32）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
【分析】（1）根据多项式的有关定义得到2+m+2＝7，n﹣2＝0，然后解方程即可；
（2）根据多项式的有关定义得到5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，然后利用整体代入的方法计算5a+b．
【解答】解：（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，
解得m＝3，n＝2；
（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，
所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．
【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了多项式．
21．（本小题满分9分）
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．
（1）求证：DE＝AB；
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

【分析】（1）利用SAS直接得出△CDE≌△CAB，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出AB的长即可．
【解答】（1）证明：在△CDE和△CAB中，
CD=CA∠DCE=∠BCACE=CB，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB；
（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，
∴AB＝8m．
答：AB的长度是8m．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，得出△CDE≌△CAB是解题关键．
22．（本小题满分9分）
为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
【分析】（1）根据“良”的学生人数和所占百分比求出总人数；
（2）根据（1）的总人数，计算出“中”的人数，从而将条形统计图补充完整；
（3）用九年级的总人数乘以优秀人数所占百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），
∴在这次调查中，一共调查了50名学生；
（2）测试成绩“中”的学生：50﹣10﹣22﹣8＝10（名），
将条形统计图补充完整，如下图：

（3）数学成绩可以达到优秀的：860×1050=172（名），
∴估计该校九年级共有172名学生的数学成绩可以达到优秀．
【点评】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图等知识；正确理解条形统计图中的横纵坐标所表达的实际意义及扇形图所表达的含义是解题的关键．
23．（本小题满分9分）
为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？
【分析】（1）根据今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；
（2）设该市还需要投入W万元，由题意得W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，由一次函数的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．
由题意可得：y-x=0.6500x+200y=960，
解得：x=1.2y=1.8，
答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市还需要投入W万元，
由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W随m的增大而减小．
∵m≤600，
∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，
答：该市至少还需要投入1800万元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．
24．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝kx+b经过A（a，0），B（0，b）两点，且a、b满足（a﹣4）2+b-2=0，过点B作BP∥x轴，交直线l2：y2＝x于点P，连接PA．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线l2上是否存在一点Q，使得S△BPQ＝S△BPA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点C（n，0）是x轴上的一个动点，点D是y轴上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线l1、l2于点M、N，若△MND是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的n的值．

【分析】（1）（a﹣4）2+b-2=0，则a＝4，b＝2，点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），即可求解；
（2）S△APM＝2，S△BPQ＝S△BPA，则点Q的纵坐标为：0或4，即可求解；
（3）分∠MDN＝90°、∠DNM＝90°（或∠DMN＝90°）两种情况，当∠MDN＝90°时，则xM=12MN，即：12|-32n+2|＝n；当∠DNM＝90°（或∠DMN＝90°）时，则xM＝MN，即|-32n+2|＝n，分别求解即可．
【解答】解：（1）（a﹣4）2+b-2=0，则a＝4，b＝2，
点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），
把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
y=-12x+2；

（2）存在，理由：
点B（0，2），点P（2，2），则BP＝2，
S△APM＝2，
S△BPQ＝S△BPA，
则点Q的纵坐标为：0或4，
故点Q（0，0）或（4，4）；0，0）或（4，4）；

（3）MN＝|-12n+2﹣n|＝|-32n+2|，xM＝xN＝n，
①当∠MDN＝90°时，
则xM=12MN，即：12|-32n+2|＝n，
解得：n=47或﹣4；
②当∠DNM＝90°（或∠DMN＝90°）时，
则xM＝MN，即|-32n+2|＝n，
解得：n=45或4；
符合条件的n的值为：4或45或47或﹣4．
【点评】此题把一次函数与等腰三角形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．
25．（本小题满分10分）
如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，
过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：CG＝BG；
（3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．

【分析】（1）连接OC，先证得BC=DC，根据垂径定理得到OC⊥BD，根据CE∥BD推出OC⊥CE，即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，然后根据同角的余角相等得出∠A＝∠BCF，即可证得∠BCF＝∠CBD，根据同角对等边即可证得结论；
（3）连接AD，根据圆周角定理得出∠ADB＝90°，即可求得∠BAD＝60°，根据圆周角定理得出∠DAC＝∠BAC＝30°，然后根据三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵∠A＝∠CBD，
∴BC=DC，
∴OC⊥BD，
∵CE∥BD，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；

（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CF⊥AB，
∴∠ACB＝∠CFB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBF，
∴∠A＝∠BCF，
∵∠A＝∠CBD，
∴∠BCF＝∠CBD，
∴CG＝BG；

（3）解：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DBA＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∵BC=DC，
∴∠DAC＝∠BAC=12∠BAD＝30°，
∴BCAC=tan30°=33，
∵CE∥BD，
∴∠E＝∠DBA＝30°，
∴AC＝CE，
∴BCCE=33，
∵∠A＝∠BCF＝∠CBD＝30°，
∴∠BCE＝30°，
∴BE＝BC，
∴△CGB∽△CBE，
∴CGBC=BCCE=33，
∵CG＝8，
∴BC＝83，
∴BE＝83．

【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
26．（本小题满分12分）
如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．

【分析】（1）当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B （0，﹣b），而AB＝8，而A（0，b），则b﹣（﹣b）＝8，b＝4．所以L：y＝﹣x2+4x，对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，于是L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；
（2）y＝﹣（x-b2）2+b24，顶点C（b2，b24）因为点C在l下方，则C与l的距离b-b24=-14（b﹣2）2+1≤1，所以点C与1距离的最大值为1；
（3）由題意得y3=y1+y22，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b-12．但x0≠0，取x0＝b-12，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，右交点D（b，0）．因此点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b-12）=12
（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，
②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，
∴B （0，﹣b），
∵AB＝8，而A（0，b），
∴b﹣（﹣b）＝8，
∴b＝4．
∴L：y＝﹣x2+4x，
∴L的对称轴x＝2，
当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，
∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；
（2）y＝﹣（x-b2）2+b24，
∴L的顶点C（b2，b24）
∵点C在l下方，
∴C与l的距离b-b24=-14（b﹣2）2+1≤1，
∴点C与1距离的最大值为1；
（3）由题意得y3=y1+y22，即y1+y2＝2y3，
得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）
解得x0＝0或x0＝b-12．但x0≠0，取x0＝b-12，
对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），
解得x1＝0，x2＝b，
∵b＞0，
∴右交点D（b，0）．
∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b-12）=12
（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x
直线解析式a：y＝x﹣2019
联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，
∴可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；
∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，
∴线段和抛物线上各有2021个整数点
∴总计4042个点，
∵这两段图象交点有2个点重复，
∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；
②当b＝2019.5时，
抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，
直线解析式a：y＝x﹣2019.5，
联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，
∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，
在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，
可知﹣1到2019.5之 间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．
故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．
【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．