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初中数学中考复习 专练02（选择题-提升）2020中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版
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这是一份初中数学中考复习 专练02（选择题-提升）2020中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版，共52页。
2020中考考点必杀500题
专练02（选择题-提升）（50道）
1．（2018·湖北省中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为
A．180 B．182 C．184 D．186
【答案】C
【解析】
由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1=14，；
5×7﹣3=32；
7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184．
故选C．
2．（2019·丹东市第六中学中考模拟）对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
【答案】B
【解析】
解：
=
=
∴=
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
3．（2019·福建省中考模拟）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
【答案】B
【解析】
解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，
则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方程的解，关键在于x=1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x=1.
4．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由不等式，可得：x≤4，
由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，
由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，
因为不等式组恰好只有四个整数解，
所以可得：0≤a﹣2＜1，
解得：2≤a＜3，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．
5．（2019·山东省初三二模）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根
∴△=4+4m<0,即m<-1
∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限
截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限
∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.
6．（2019·黑龙江省中考模拟）若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
【答案】B
【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故答案选B．
7．（2019·重庆中考模拟）若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（ ）
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣6
【答案】A
【解析】
解：解不等式组得：﹣3≤x≤﹣，
∵不等式组只有4个整数解，
∴0≤﹣＜1，
解得：﹣3＜k≤0，
解分式方程+1＝得：y＝﹣2k+1，
∵分式方程的解为正数，
∴﹣2k+1＞0且﹣2k+1≠1，
解得：k＜且k≠0，
综上，k的取值范围为﹣3＜k＜0，
则符合条件的所有整数k的积为﹣2×（﹣1）＝2，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
8．（2018·湖北省中考模拟）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
【答案】B
【解析】设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
故选B．
9．（2019·江西省中考模拟）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
【答案】A
【解析】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
10．（2019·商水县希望中学初三月考）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
【答案】B
【解析】
分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
将k=36代入原方程，
得：x2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
11．（2019·四川省中考模拟）若关于x的方程无解，则m的值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：方程去分母得，，
则，
当分母即时，方程无解，
所以即时方程无解，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
12．（2019·乐山市第七中学初三月考）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
【答案】B
【解析】
不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2019·福建省初三二模）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
【答案】A
【解析】
解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.
故选A.
14．（2019·浙江省初二期中）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
【答案】B
【解析】
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
15．（2019·河北省初二期中）关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】D
【解析】
去分母，得
x+m+2m=3（x-2）
解得x=
∵关于x的分式方程的解为正实数
∴x-2≠0，x＞0
即≠2，＞0，
解得m≠2且m＜6
故选D.
点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造不等式组是解题关键.
16．（2019·山东省初三一模）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=的解为（ ）
A．1- B．2- C．1+或1- D．-1-或1
【答案】D
【解析】
当x>−x,即x>0时,方程化为
去分母得：
解得：
当x<−x,即x<0时,方程化为
去分母得： 即
解得：
综上,所求方程的解为或,1，
故选D.
17．（2019·全国初三单元测试）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（ ）
A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．
【答案】C
【解析】
解：①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∴a+b=8，ab=5．
则=
=，
把a+b=8，ab=5代入得：
=
=﹣20．
综上可得：的值为2或﹣20．
故选C．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，然后根据根与系数的关系解题．
18．（2017·重庆中考模拟）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9
【答案】C
【解析】
解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 ≤0，且 ≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．
不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2019·陕西省中考模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3或0＜x＜1
【答案】D
【解析】
解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，
由图象可得当x＞3或0＜x＜1时，y1＜y2；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．
20．（2019·江苏省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
【答案】D
【解析】
分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故选：D．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法
21．（2019·湖北省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
∴-=-1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=-3a，
∵a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，0）
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（-3，0），
∴9a-3b+c=0，故③正确，
∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，
（-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）
（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，
-1.5＞-2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（2019·新乡市第一中学初三月考）如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3
【答案】D
【解析】
根据双曲线的解析式可得
所以可得S1＝S2=
设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M
因此
而图象可得
所以S1＝S2＜S3
故选D
【点睛】
本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.
23．（2019·安徽省初三月考）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．
故选D．
点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
24．（2019·山东省中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A．2 B． C．4 D．4
【答案】C
【解析】
设A（a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．
25．（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
【答案】C
【解析】
解：
∵点A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，
∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴=2，
即DM=2MA，
设AM=x，则DM=2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S梯形DMOB-S△DMA=6，
∴（1+2x）（x+2）-•2x•x=6，
解得：x=2，
则AM=2，OM=4，DM=4，
即D点的坐标为（-4，4），
∴k=-4×4=-16，
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM=2AM是解题的关键．
26．（2019·江苏省初三二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（ ）
A． B．+2 C．2+1 D．+1
【答案】A
【解析】
如图，∵菱形ABCD中，BD=4，点E是DC边的中点，
∴OD=2，点E的纵坐标为1，
又∵点E在反比例函数上，
∴点E的横坐标为，
∴OC=，AC=，
∴在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD=4，
∴AD=AB=BD=4，
∴△ABD是等边三角形，
∴AF=2，DF=，
由已知条件易证△ADF∽△GCD，
∴，即，
∴GC=，
∴AG=AC-GC=.
故选A.
27．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【答案】A
【解析】
作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
28．（2019·天津中考模拟）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（ ）
A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>
【答案】D
【解析】
∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，
∴1-3k＜0，
解得，k＞，
故选D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
29．（2019·四川省中考模拟）如图，在菱形中，点的坐标为，对角线相交于点.双曲线经过点，交的延长线于点，则过点的双曲线表达式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），
∴S菱形OABC=OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，
∴CF＝8，
在Rt△OCF中，
∵OC＝10，CF＝8，
∴OF＝＝＝6，
∴C（6，8），
∵点D是线段AC的中点，
∴D点坐标为（，），即（8，4），
∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，
∴4＝，即k＝32，
∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，结合菱形的性质以及面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．
30．（2019·山东省中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．
31．（2019·天津中考模拟）如图，在等边中，已知，为上一点，且，的平分线交于点，是AD上的动点，连结，，则的最小值是( )
A．8 B．10 C． D．
【答案】D
【解析】
连接CN，与AD交于点M，取BN中点E，连接DE．
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BM=CM，
∴CN就是BM+MN的最小值．
∵等边△ABC的边长为6，AN=2，
∴BN=AC-AN=6-2=4，
∴BE=EN=AN=2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN=2DE，CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE=2MN，
∴CN=2DE=4MN，
∴CM=CN．
在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，
∴CM==
∴CN=CM=，
∵BM+MN=CN，
∴BM+MN的最小值为.
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
32．（2019·四川省中考模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,
勾股定理得ＡＢ＝１０,
∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,
∴Ｓ正方形GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,
∴针扎在小正方形GHEF部分的概率是=
故选Ｄ.
【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.
33．（2019·河北省中考模拟）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图，分别过点A，B作AE⊥l1，BF⊥l1，垂足分别为E，F，BF与l3交于点D，
则易由AAS证明△AEC≌△CFB．
设平行线间距离为d＝1，
则CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝，AB＝．
∴．故选D．
34．（2019·广东省中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm
【答案】D
【解析】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝BC，
∵DE＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，
∴DG＝EF，BD＝CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），
∴BG＝CF＝2，
∴EC＝2，
∴AC＝4cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．
35．（2019·辽宁省中考模拟）如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
36．（2019·河南省中考模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】
连接BM，如图，
由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE=.
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
37．（2019·山东省中考模拟）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH=PG=×=，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
38．（2019·河南省初三期中）如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】C
【解析】
如图，连接，
∵ABCD是正方形，EF//BC，
∴四边形是矩形，
∵N是CE的中点，BF、CE是矩形BCFE的对角线，
∴三点在同一条直线上．
∵是正方形的对角线，
∴，
∴是等腰直角三角形．
又∵是的中线，
∴也是边上的高，
∴是直角三角形，
∵N为BF的中点，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.
39．（2019·陕西省中考模拟）如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
【答案】C
【解析】
如图，连接AR，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF= AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
40．（2019·湖南省中考模拟）如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵AB=5，BC=4，AC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==1，
∴S△ABC=AC•BC=×4×3=6，
S圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率= ，
故选B．
【点睛】
本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.
41．（2019·福建省中考模拟）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解析】
如图，连接OC，
∵AB=14，BC=7，
∴OB=OC=BC=7，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=∠COB=30°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．
42．（2019·江苏省初三期中）如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：如图：连接OF，OD.
由折叠的性质可得：△EDF≌△EDC，
∴DF=DC, ∠C=90°
在△ODF和△ODA中，
∵OF=OA，DA=DF，DO=DO，
∴△ODF≌△ODA，
∴∠OFD=∠OAD=90°，
∴DF是⊙O的切线．
∵∠DFE=∠C=90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF=EC，
∴在△BEO中，BO=1，BE=2−CE，EO=1+CE，
∴(1+CE)² =1+(2−CE)²，
解得：CE=.
故选A.
【点睛】
本题考查的是切线的判定与性质，根据三角形全等判定CF是圆的切线,然后由翻折变换对，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段长.
43．（2019·陕西省中考模拟）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
【答案】A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
44．（2019·河北省中考模拟）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．不能确定
【答案】C
【解析】
过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以=+=8.
故选C．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
45．（2019·杭州市建兰中学初三一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE：AC=3：5，则的值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD．
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC
∴∠EAC=∠DCA．
设AE与CD相交于F，则AF=CF．
∴AE－AF=CD－CF，即DF=EF．
∴．
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴．
∴设DF=3x，FC=5x，则AF=5x．
在Rt△ADF中，．
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴．故选A．
46．（2019·山东省初三期中）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B
47．（2019·河南省中考模拟）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=，
∴AK=OK=，
∴OA=，
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
∴k=．
故选B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
48．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
【答案】A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．
49．（2019·湖北省中考模拟）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
50．（2019·山东省中考模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
在中，，，
，
由折叠的性质得到：≌，
，
，
，
，
又，
，
在直角中，，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
2020中考考点必杀500题
专练02（选择题-提升）（50道）
1．（2018·湖北省中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为
A．180 B．182 C．184 D．186
【答案】C
【解析】
由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1=14，；
5×7﹣3=32；
7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184．
故选C．
2．（2019·丹东市第六中学中考模拟）对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
【答案】B
【解析】
解：
=
=
∴=
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
3．（2019·福建省中考模拟）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
【答案】B
【解析】
解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，
则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方程的解，关键在于x=1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x=1.
4．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由不等式，可得：x≤4，
由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，
由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，
因为不等式组恰好只有四个整数解，
所以可得：0≤a﹣2＜1，
解得：2≤a＜3，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．
5．（2019·山东省初三二模）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根
∴△=4+4m<0,即m<-1
∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限
截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限
∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.
6．（2019·黑龙江省中考模拟）若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
【答案】B
【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故答案选B．
7．（2019·重庆中考模拟）若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（ ）
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣6
【答案】A
【解析】
解：解不等式组得：﹣3≤x≤﹣，
∵不等式组只有4个整数解，
∴0≤﹣＜1，
解得：﹣3＜k≤0，
解分式方程+1＝得：y＝﹣2k+1，
∵分式方程的解为正数，
∴﹣2k+1＞0且﹣2k+1≠1，
解得：k＜且k≠0，
综上，k的取值范围为﹣3＜k＜0，
则符合条件的所有整数k的积为﹣2×（﹣1）＝2，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
8．（2018·湖北省中考模拟）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
【答案】B
【解析】设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
故选B．
9．（2019·江西省中考模拟）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
【答案】A
【解析】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
10．（2019·商水县希望中学初三月考）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
【答案】B
【解析】
分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
将k=36代入原方程，
得：x2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
11．（2019·四川省中考模拟）若关于x的方程无解，则m的值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：方程去分母得，，
则，
当分母即时，方程无解，
所以即时方程无解，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
12．（2019·乐山市第七中学初三月考）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
【答案】B
【解析】
不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2019·福建省初三二模）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
【答案】A
【解析】
解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.
故选A.
14．（2019·浙江省初二期中）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
【答案】B
【解析】
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
15．（2019·河北省初二期中）关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】D
【解析】
去分母，得
x+m+2m=3（x-2）
解得x=
∵关于x的分式方程的解为正实数
∴x-2≠0，x＞0
即≠2，＞0，
解得m≠2且m＜6
故选D.
点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造不等式组是解题关键.
16．（2019·山东省初三一模）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=的解为（ ）
A．1- B．2- C．1+或1- D．-1-或1
【答案】D
【解析】
当x>−x,即x>0时,方程化为
去分母得：
解得：
当x<−x,即x<0时,方程化为
去分母得： 即
解得：
综上,所求方程的解为或,1，
故选D.
17．（2019·全国初三单元测试）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（ ）
A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．
【答案】C
【解析】
解：①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∴a+b=8，ab=5．
则=
=，
把a+b=8，ab=5代入得：
=
=﹣20．
综上可得：的值为2或﹣20．
故选C．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，然后根据根与系数的关系解题．
18．（2017·重庆中考模拟）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9
【答案】C
【解析】
解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 ≤0，且 ≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．
不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2019·陕西省中考模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3或0＜x＜1
【答案】D
【解析】
解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，
由图象可得当x＞3或0＜x＜1时，y1＜y2；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．
20．（2019·江苏省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
【答案】D
【解析】
分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故选：D．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法
21．（2019·湖北省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
∴-=-1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=-3a，
∵a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，0）
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（-3，0），
∴9a-3b+c=0，故③正确，
∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，
（-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）
（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，
-1.5＞-2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（2019·新乡市第一中学初三月考）如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3
【答案】D
【解析】
根据双曲线的解析式可得
所以可得S1＝S2=
设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M
因此
而图象可得
所以S1＝S2＜S3
故选D
【点睛】
本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.
23．（2019·安徽省初三月考）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．
故选D．
点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
24．（2019·山东省中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A．2 B． C．4 D．4
【答案】C
【解析】
设A（a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．
25．（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
【答案】C
【解析】
解：
∵点A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，
∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴=2，
即DM=2MA，
设AM=x，则DM=2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S梯形DMOB-S△DMA=6，
∴（1+2x）（x+2）-•2x•x=6，
解得：x=2，
则AM=2，OM=4，DM=4，
即D点的坐标为（-4，4），
∴k=-4×4=-16，
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM=2AM是解题的关键．
26．（2019·江苏省初三二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（ ）
A． B．+2 C．2+1 D．+1
【答案】A
【解析】
如图，∵菱形ABCD中，BD=4，点E是DC边的中点，
∴OD=2，点E的纵坐标为1，
又∵点E在反比例函数上，
∴点E的横坐标为，
∴OC=，AC=，
∴在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD=4，
∴AD=AB=BD=4，
∴△ABD是等边三角形，
∴AF=2，DF=，
由已知条件易证△ADF∽△GCD，
∴，即，
∴GC=，
∴AG=AC-GC=.
故选A.
27．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【答案】A
【解析】
作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
28．（2019·天津中考模拟）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（ ）
A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>
【答案】D
【解析】
∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，
∴1-3k＜0，
解得，k＞，
故选D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
29．（2019·四川省中考模拟）如图，在菱形中，点的坐标为，对角线相交于点.双曲线经过点，交的延长线于点，则过点的双曲线表达式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），
∴S菱形OABC=OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，
∴CF＝8，
在Rt△OCF中，
∵OC＝10，CF＝8，
∴OF＝＝＝6，
∴C（6，8），
∵点D是线段AC的中点，
∴D点坐标为（，），即（8，4），
∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，
∴4＝，即k＝32，
∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，结合菱形的性质以及面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．
30．（2019·山东省中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．
31．（2019·天津中考模拟）如图，在等边中，已知，为上一点，且，的平分线交于点，是AD上的动点，连结，，则的最小值是( )
A．8 B．10 C． D．
【答案】D
【解析】
连接CN，与AD交于点M，取BN中点E，连接DE．
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BM=CM，
∴CN就是BM+MN的最小值．
∵等边△ABC的边长为6，AN=2，
∴BN=AC-AN=6-2=4，
∴BE=EN=AN=2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN=2DE，CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE=2MN，
∴CN=2DE=4MN，
∴CM=CN．
在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，
∴CM==
∴CN=CM=，
∵BM+MN=CN，
∴BM+MN的最小值为.
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
32．（2019·四川省中考模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,
勾股定理得ＡＢ＝１０,
∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,
∴Ｓ正方形GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,
∴针扎在小正方形GHEF部分的概率是=
故选Ｄ.
【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.
33．（2019·河北省中考模拟）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图，分别过点A，B作AE⊥l1，BF⊥l1，垂足分别为E，F，BF与l3交于点D，
则易由AAS证明△AEC≌△CFB．
设平行线间距离为d＝1，
则CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝，AB＝．
∴．故选D．
34．（2019·广东省中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm
【答案】D
【解析】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝BC，
∵DE＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，
∴DG＝EF，BD＝CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），
∴BG＝CF＝2，
∴EC＝2，
∴AC＝4cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．
35．（2019·辽宁省中考模拟）如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
36．（2019·河南省中考模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】
连接BM，如图，
由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE=.
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
37．（2019·山东省中考模拟）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH=PG=×=，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
38．（2019·河南省初三期中）如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】C
【解析】
如图，连接，
∵ABCD是正方形，EF//BC，
∴四边形是矩形，
∵N是CE的中点，BF、CE是矩形BCFE的对角线，
∴三点在同一条直线上．
∵是正方形的对角线，
∴，
∴是等腰直角三角形．
又∵是的中线，
∴也是边上的高，
∴是直角三角形，
∵N为BF的中点，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.
39．（2019·陕西省中考模拟）如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
【答案】C
【解析】
如图，连接AR，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF= AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
40．（2019·湖南省中考模拟）如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵AB=5，BC=4，AC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==1，
∴S△ABC=AC•BC=×4×3=6，
S圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率= ，
故选B．
【点睛】
本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.
41．（2019·福建省中考模拟）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解析】
如图，连接OC，
∵AB=14，BC=7，
∴OB=OC=BC=7，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=∠COB=30°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．
42．（2019·江苏省初三期中）如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：如图：连接OF，OD.
由折叠的性质可得：△EDF≌△EDC，
∴DF=DC, ∠C=90°
在△ODF和△ODA中，
∵OF=OA，DA=DF，DO=DO，
∴△ODF≌△ODA，
∴∠OFD=∠OAD=90°，
∴DF是⊙O的切线．
∵∠DFE=∠C=90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF=EC，
∴在△BEO中，BO=1，BE=2−CE，EO=1+CE，
∴(1+CE)² =1+(2−CE)²，
解得：CE=.
故选A.
【点睛】
本题考查的是切线的判定与性质，根据三角形全等判定CF是圆的切线,然后由翻折变换对，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段长.
43．（2019·陕西省中考模拟）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
【答案】A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
44．（2019·河北省中考模拟）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．不能确定
【答案】C
【解析】
过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以=+=8.
故选C．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
45．（2019·杭州市建兰中学初三一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE：AC=3：5，则的值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD．
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC
∴∠EAC=∠DCA．
设AE与CD相交于F，则AF=CF．
∴AE－AF=CD－CF，即DF=EF．
∴．
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴．
∴设DF=3x，FC=5x，则AF=5x．
在Rt△ADF中，．
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴．故选A．
46．（2019·山东省初三期中）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B
47．（2019·河南省中考模拟）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=，
∴AK=OK=，
∴OA=，
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
∴k=．
故选B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
48．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
【答案】A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．
49．（2019·湖北省中考模拟）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
50．（2019·山东省中考模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
在中，，，
，
由折叠的性质得到：≌，
，
，
，
，
又，
，
在直角中，，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
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