初中数学中考复习 专练08（作图类大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专练08（作图类大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版），共40页。试卷主要包含了如图，四边形是矩形，如图，已知△ABC，已知，已知是的一条对角线，如图，是直角三角形，等内容，欢迎下载使用。

2022中考考点必杀500题
专练08（作图类大题）（30道）
1．（2022·广西·上思县教育科学研究所一模）如图，在Rt△ABC中，，于点D．

(1)作斜边AB上的中线CE，交AB于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，已知，，求CE的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
(1)
解：如图，CE即为所求

(2)
解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，，，
∴，
∴，·
∵点E为AB的中点，
∴．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的作图，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角的余弦的含义，证明是解本题的关键．
2．（2021·福建龙岩·模拟预测）如图，四边形是矩形．

(1)求作垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，．若，，请判断是什么形状？并说明理由
【答案】(1)见解析
(2)等边三角形，见解析
【解析】
(1)
如图，为所作；

(2)
为等边三角形．
理由如下：四边形为矩形，
，，，
垂直平分，
，
，，
，
为等边三角形．
【点睛】
本题考查尺规作垂直平分线和等边三角形的判定．熟练掌握尺规作图的方法和利用等边三角形的判定是解决本题的关键．
3．（2022·广西河池·二模）如图，已知△ABC．


(1)用直尺和圆规按下列要求作图：
①作内角∠BAC的角平分线，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线，且中点为O，分别交AB、AC于点E、F；（不写作法，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
(2)连接DE、DF，判定四边形AFDE的形状并证明．
【答案】(1)①②作图见解析
(2)菱形，证明见解析
【解析】
(1)
解：DE、EF即为所求，如图所示：

(2)
解：四边形AFDE是菱形；理由如下：
∵EF垂直平分AD，则AE＝ED，AF＝FD
在△AOE和△AFO中，

∴△AOE≌△AFO（ASA）
∴AE＝AF
∴AE＝DE＝DF＝AF
∴四边形AFDE是菱形．
【点睛】
本题考查基本尺规作图：角平分线与垂直平分线的作法；也考查特殊平行四边形的判定，涉及到垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定以及菱形的判定，解决问题的关键是掌握基本尺规作图．
4．（2022·山东青岛·一模）已知：及边上一点．
求作：，使与边相切，点为切点，且圆心到两边的距离相等．

【答案】答案见解析
【解析】
解：如下图，

作∠BAC的平分线AE，BC的垂线DF，AE与DF相交于点O，
∴点O到∠BAC两边的距离相等，OD⊥BC，
以O为圆心，OD为半径作圆，
∴⊙O与边BC相切．
【点睛】
本题考查了角平分线的做法，垂线段的做法，圆的做法，解题的关键是掌握作图的方法．
5．（2022·福建三明·一模）已知是的一条对角线．

(1)求作矩形，使得，两点都在直线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，求矩形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
(1)
解：如图所示


(2)
解：在中
，
∵
∴AC===
∴=CD×AC=BC×AE=2×=
又S矩形AEFD=EF×AE=AD×AE=BC×AE
∴S矩形AEFD=


【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理求边长，利用等面积的转化是解决问题的关键．
6．（2022·福建·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点．

(1)尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求DF的长．
【答案】(1)见解析；
(2)
【解析】
(1)
解：如图，过点D作DF⊥AE即可；

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝∠DFA=90°，
∵∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DFA；
(2)
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝90°，
∵点E是BC的中点．
∴BE＝BC＝3，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝5，
∵△ABE∽△DFA，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，相似的变换和勾股定理等知识，正确作出点F是解题的关键．
7．（2022·广东中山·二模）如图，是直角三角形，．

(1)在上作一点D，使得（要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
【答案】(1)作图见解析
(2)8
【解析】
(1)
解：以C为圆心，AC长为半径画弧与AB交于点E，分别以A，E为圆心，大于为半径画弧交点为M，连接CM与AE的交点D即为所求，如图；

(2)
解：∵，
∴
∵即
解得
∴的长为8．
【点睛】
本题考查了作垂线，含30°的直角三角形，余弦．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
8．（2022·山东·青岛三十九中一模）已知：，点在圆上.
求作：以为一顶点作圆内接正方形.

【答案】见解析
【解析】
解：连结AO并延长交⊙O于C，然后过O作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，连接AB、BC、CD、AD，
如图，四边形ABCD即为所求作四边形．


【点睛】
本题考查作图−复杂作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．（2022·浙江宁波·二模）如图1、图2、图3 均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点 、 均在格点上. 只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．


(1)在图1中画一个，使得，且点在格点上．
(2)在图2中，画出线段的垂直平分线．
(3)在图3中，画一个四边形，使得，且点均在格点上．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【解析】
(1)
解：作方格组成的矩形，以为顶点的对角线，如图所示：


，
是等腰直角三角形，
，且点在格点上；
(2)
解：找到对角线所在的方格组成的矩形，作中间小正方形的对角线与相交于，过交点作出，如图所示：


是中点，，，
是中点，且，
即线段的垂直平分线；
(3)
解：以（2）中所作的图形中为圆心，长为半径作圆，擦掉AP及中垂线CD，取圆周上的格点标为，得到四边形ABCD ，如图所示：


四边形是圆内接四边形，
，且点均在格点上．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、中垂线的性质及圆内接四边形的性质，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
10．（2022·福建·福州华伦中学一模）如图，在矩形ABCD中，AD＞2AB．

(1)在边BC上求作一点E，使得AE⊥DE、且AE＜DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的图形中，延长AE至点F，使得AE＝EF，连接FD交BC于点G．求证：GE＝GD．
【答案】(1)见作图
(2)见解析
【解析】
(1)
如图，


(2)
∵AE⊥DE，
∴∠DEA=∠DEF=90°，
∵AE=EF，DE=DE，
∴△ADE≌△FDE(SAS)，
∴∠ADE=∠FDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CED=∠FDE，
∴GE=GD．


【点睛】
本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握线段平分线的作法半圆含直角的作法，等角对等边的等腰三角形的判定定理是解决本题的关键．
11．（2022·黑龙江绥化·一模）如图，是菱形的对角线，．

(1)请用直尺和圆规，在上找点F，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
(1)
解：如图所示，点F即为所求．
(2)
∵四边形ABCD是菱形，，
∴AD=AB=BC=CD，AD//BC
∵DB=DB
∴，
∴，．
∴．
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴．
∴的度数为.

【点睛】
本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质．
12．（2022·广东东莞·一模）已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N
（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证：CM＝2BM．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
(1)
解：如图所示，直线MN即为所求：

(2)
证明：连接AM，
∵直线MN是线段AB的垂直平分线
∴ BM＝AM
∵AB＝AC，∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠MAB＝∠B＝30°，
∴∠MAC＝∠BAC－∠MAB ＝90°
∴△MAC是直角三角形
∴AM＝CM，
∴BM＝CM，
∴CM＝2BM．
【点睛】
本题考查了尺规作图中线段垂直平分线的作法，等腰三角形、特殊直角三角形的性质等知识；作图时要注意保留作图痕迹．
13．（2022·重庆市万州国本中学校一模）如图，AD是△ABC的角平分线．

(1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中所作的图形中，判断四边形AEDF的形状，并证明．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【解析】
(1)
解：以点A、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交AB于E，交AC于F，
则直线EF为所求；

(2)
证明：∵AD是△ABC的角平分线．
∴∠EAD=∠FAD，
∵EF为AD的垂直平分线，
∴EA=ED，FA=FD，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∴∠EAD=∠EDA=∠FAD=∠FDA，
∴DE∥AF，AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．
【点睛】
本题考查尺规作线段垂直平分线，角平分线定义，等腰三角形性质，菱形的判定，掌握尺规作线段垂直平分线，角平分线定义，等腰三角形性质，菱形的判定是解题关键．
14．（2022·江苏徐州·一模）如图，在ABCD中，．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，连接EF，证明四边形ABEF是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
(1)
解：根据题意作图如下：

(2)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴且，
∵，
∴，即，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵，
∴．
∵AE平分∠BAF，
∴，
∴．
∴，
∴四边形ABEF是菱形．
【点睛】
本题考查了作图−−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．
15．（2022·广西南宁·一模）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．

(1)将向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出；
(2)尺规作图：连接，作的角平分线，交y轴于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)直接写出点P的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)(0,2)
【解析】
(1)
解：如图所示，△A1B1C1就是平移后的三角形，

(2)
解：如图所示，点P就是所要求作∠BCC1的角平分线CP，交y轴于点．

(3)
解：由图可得点P的坐标为(0,2)．
【点睛】
本题考查平移作图，作角平分线，熟练掌握利用平移性质与用尺规基本作图是解题的关键．
16．（2022·广东佛山·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED的度数．
【答案】(1)见解析
(2)115°
【解析】
(1)
解：如图，EF为所作；

(2)
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC．
∴∠AEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠AEB．
∵∠A=50°，
∴∠ABE=∠AEB=65°．
∴∠BED=180°-∠AEB=115°．
【点睛】
本题考查了角平分线的画法以及角平分线的定义以及平行线的性质等知识，利用角平分线的定义以及平行线的性质求出∠ABE＝∠AEB是解题关键．
17．（2022·青海·一模）如图所示，已知Rt△ABC中，．

(1)尺规作图（请用2B铅笔）：作的平分线AM交BC于D点（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE，DF．再展回到原图形，得到四边形AEDF，试判断四边形AEDF的形状并证明．
【答案】(1)见解析；
(2)四边形AEDF是菱形，证明见解析．
【解析】
(1)
解：如图，射线AM即为所求；

(2)
四边形AEDF是菱形．
证明：如图，根据题意可知EF是线段AD的垂直平分线，
则AE＝ED，AF＝FD，∠AGE＝∠AGF＝90°，
由（1）可知，AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠DAF，
∵∠AGE＝∠AGF，AG＝AG，
∴△AEG≌△AFG（ASA），
∴AE＝AF，
∴AE＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF是菱形．

【点睛】
本题主要考查了角平分线的作法，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，菱形的判定等，熟练掌握尺规作图的方法与步骤是解题的关键．
18．（2022·福建·一模）如图，已知中，，．

(1)在外求作点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的四边形中，过点作交的延长线于点，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)1
【解析】
(1)
解：点即为所求．

(2)
解：如图，过点作于点，连接．

∵交的延长线于点，
∴．
在中，．
∵，
∴．
在四边形中，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，．
在和中，，，
∴．
∴．
∴．
∴．解得．
∴的长为1．
【点睛】
本题主要考查了复杂作图、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19．（2022·甘肃武威·一模）如图，在中，是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），作的角平分线交于点；
(2)F为CD中点，连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．
【答案】(1)见解析；
(2)
【解析】
(1)
解：如图，即为所求作的的角平分线，


(2)
如图，连接，
平分

∵F为CD中点，
∴
是的中位线，



【点睛】
本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、中位线的性质，熟练掌握相关性质的关系是解题的关键．
20．（2022·广东东莞·一模）如图，在中，为的外角．

(1)尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；
(2)若，在（1）的条件下，求证：．
【答案】(1)作图见解析；
(2)见解析
【解析】
(1)
解：如图，射线AE即为所求作；

(2)
解：∵AE平分∠CAD，
∴∠CAD=2∠DAE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠CAD=∠B+∠C=2∠B，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
【点睛】
本题考查尺规作图-作角平分线、等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、平行线的判定，熟练掌握相关知识是解答的关键．
21．（2020·山东·青岛大学附属中学一模）尺规作图（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等．结论：

【答案】见解析
【解析】
解：如图所示，
以点O为圆心，适当长度为半径画弧，与OA，OB分别交于点E，F，
以点E和点F为圆心，大于长度为半径画弧，交于点H，连接OH．
以点M和点N为圆心，大于长度为半径画弧交于点G和点Q，连接GQ．
此时QG与OH的交点即为点P，
以点P为圆心，PM长度为半径画圆，
此时⊙P满足以线段MN为弦，圆心P到∠AOB两边的距离相等，即为所求．

【点睛】
此题考查了尺规作角平分线和垂直平分线，圆的性质等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作角平分线和垂直平分线的方法，以及圆的基础性质．
22．（2022·重庆·模拟预测）如图，在中，．

(1)作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求的度数．
【答案】(1)作图见解析；
(2)36°
【解析】
(1)
解：如图，射线CD即为所求；


(2)
解：如图，连接DE，
∵ CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
在△ADC和△EDC中，

∴△ADC≌△EDC（SAS）
∴AD=DE，∠DEC=∠A=72°
∵
∴
∴∠B=∠BDE
∵∠DEC是△BDE的一个外角
∴∠DEC=∠BDE+∠B=2∠B
∴∠B=∠DEC=36°
【点睛】
本题考查了基本作图 —— 角平分线的作图，三角形的全等的证明等知识，题目难度不大，关键在于找到正确的解题思路．
23．（2022·山西省运城市运康中学校模拟预测）如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD．

(1)尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下
①求证：DE=AE；
②若⊙O半径为1，当AD的长为 时，四边形OCED是正方形．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【解析】
(1)
解：作图如图：

(2)
解：①证明：连接DE，由（1）可知∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，
∴，
∴∠ODE=∠OCE=90°，
∵∠CAD+∠OBD=∠ADE+∠ODB=90°，∠OBD=∠BDO，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE=AE
②如图，当四边形OCED是正方形时，OD∥CE，
又∵OB=OC=OD=1，
∴BD=AD= ，
所以当AD=时，四边形OCED是正方形，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了作图--基本作图，切线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，正方形的性质，解题的关键是掌握切线的性质．
24．（2022·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形，并写出点的坐标．
(2)将先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到，请在图中画出．
【答案】(1)旋转后的见解析；
(2)见解析
【解析】
(1)
解：△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C如图所示：


点的坐标为（1，5）．
(2)
为所求作的三角形，如图所示：

【点睛】
本题主要考查了旋转和平移作图，作出旋转或平移后的对应点是解题的关键．
25．（2022·浙江温州·一模）如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC（顶点都在小正方形的顶点上）及格点P，按下列要求画格点三角形．

(1)在图1中，画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A′B′C′．
(2)在图2中，画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内（不包括边界）（注：图1，图2在答题卡中）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
(1)
解：如图，△A′B′C′即为所求；
；
(2)
解：如图，△DEF即为所求，点P在△DEF内部．
．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换，熟练掌握旋转的性质：旋转中心到对应点的距离相等是解题的关键．
26．（2022·宁夏吴忠·二模）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）

(1)以点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1：2；
(2)画出将线段AB绕点A顺时针旋转90°所得的线段AB2，并求出点B旋到点B2所经过的路径长．
【答案】(1)见详解1
(2)
【解析】
(1)
如图所示：即为所求．


(2)
如图所示


点B旋到点B2所经过的路径长为，

【点睛】
本题考查了作图，位似变换，旋转，掌握关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征和旋转的三要素是解决问题的关键．
27．（2022·安徽淮北·一模）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、


(1)请画出关于轴 的对称图形．
(2)请画出关于点成中心对称的图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
(1)
解：如图所示，即为所求．


(2)
解：如图所示，即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图−对称变换和旋转变换，根据题意作出各点在对称变换或旋转变换下的对应点是解答此题的关键．
28．（2022·黑龙江·哈尔滨美加外国语学校一模）图1、图2均为8×6的方格纸（每个小正方形的边长均为1），在方格纸中各有一条线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画图：
   
(1)在图中画周长为的四边形BAFE，且四边形BAFE为中心对称图形，点E、F在小正方形的顶点上；
(2)在图中画一个以AB为斜边的直角，使得，且面积为3，点C在小正方形的顶点上；
(3)连接CE，直接写出CE的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)CE．
【解析】
(1)
解：如图1所示，
AB=EF=，AF=BE=5，
∴▱ABEF为中心对称图形，且周长为，

故▱ABEF即为所求；
(2)
解：如图2所示，
BC=，AC=，AB=，
∵()2+ ()2=()2，
∴BC2+ AC2=AB2，
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，且，
△ABC面积为，

故△ABC即为所求；
(3)
解：如图所示，

CE=．
【点睛】
本题属于作图题，主要考查了勾股定理及其逆定理、中心对称图形的性质、平行四边形的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
29．（2022·吉林长春·一模）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以为边画一个面积为3的三角形．
(2)在图②中以为边画一个面积为5的中心对称四边形．
(3)在图③中以为边画一个面积为6的轴对称四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
(1)
解：如图，三角形就是所要求做的图形；


(2)
解：如图，四边形就是所要求做的图形；


(3)
解：如图，四边形就是所要求做的图形．


【点睛】
本题考查作图－旋转变换，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
30．（2022·四川·宁南县初级中学校一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3）．以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，

(1)在坐标系中画出△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2；
(3)求出线段AB所在直线的解析式；
(4)求旋转中线段AC所经过部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【解析】
(1)
解：如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)
解：如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)
解：设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴线段AB所在直线的解析式为y=2x；
(4)
解：根据旋转的性质可得S△BCO=，
OA2=22+42=20，OC2=52+32=34，

扇形OAA1的面积为，扇形OCC1的面积为，
故可得线段AB旋转所扫过部分的面积=扇形OCC1的面积-扇形OAA1的面积=．
【点睛】
本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点．还考查了扇形的面积以及待定系数法求一次函数的解析式．