初中数学中考复习 专题01 数与式问题（解析版）

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专题01数与式问题


【考点1】实数与数轴问题
【例1】（2020·贵州铜仁·中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【详解】
根据数轴可得：，，且，
则，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
【变式1-1】（2020·福建中考真题）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）

A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
【变式1-2】（2019年枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）

A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【解析】∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），
故选：B．
【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式1-3】（2020·贵州铜仁·中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【详解】
根据数轴可得：，，且，
则，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
【考点2】整式的求值问题
【例2】（2020·湖南岳阳·中考真题）已知，则代数式的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
【详解】

将代入得：原式
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
【变式2-1】（2020·四川甘孜·中考真题）若，则代数式的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】
把化为的形式，再整体代入求值即可.
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．
【变式2-2】（2020·江苏连云港·中考真题）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．

【答案】-26
【解析】
【分析】
首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】
解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
【考点3】分式的求值问题
【例3】（2020·四川南充·中考真题）若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．
【详解】
解：
故答案为：-2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式3-1】（2019·四川内江·中考真题）若，则分式的值为_____．
【答案】﹣4.
【解析】
【分析】
将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn，代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】
，可得，
＝﹣4；
故答案为﹣4.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
【变式3-2】（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：，其中m满足：.
【答案】
，1．
【解析】
【分析】
将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
【详解】
解：原式为
=
=
=
=，
又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．
【考点4】二次根式的性质与化简
【例4】（2020·四川攀枝花·中考真题）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．

A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
【变式4-1】（2020·内蒙古赤峰·中考真题）估计的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】

=
=2+，
∵4