初中数学中考复习 专题01 有理数(解析版)
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这是一份初中数学中考复习 专题01 有理数(解析版),共11页。试卷主要包含了有理数,绝对值,有理数比大小,互为倒数,近似数的精确位,有效数字,考查非负数的性质;,考查数学思想方法;等内容,欢迎下载使用。
专题01 有理数 知识点1:有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类: ① ② 2.数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.7.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;知识点2:有理数运算法则1.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.2.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.7.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .知识点3:科学计数法以及近似数1.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.2.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.3.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.知识点4:混合运算法则先乘方,后乘除,最后加减.。本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。知道乘方的定义、会用科学计数法表示数、了解有效数字。重点利用有理数的一些运算法则解决实际问题。先把中考有理数考法类型总结如下:1.考查正负数的意义;2.考查有理数加减的意义;3.考查对相反数、倒数、绝对值概念的理解运用;4.考查有理数大小比较的方法;5.考查科学计数法、近似数等;6.考查有理数的运算;7.考查非负数的性质;8.考查数学思想方法;9.考查数学思维能力;10.其他综合能力问题。【例题1】(2020•连云港)3的绝对值是( )A.﹣3 B.3 C. D.【答案】B【解析】根据绝对值的意义,可得答案.|3|=3【例题2】(2020•温州)数1,0,-2/3,﹣2中最大的是( )A.1 B.0 C.-2/3 D.﹣2【答案】A【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案.﹣2<-2/3<0<1,所以最大的是1.【例题3】(2020•甘孜州)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为( )A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.38.4万=384000=3.84×105 《有理数》单元精品检测试卷本套试卷满分120分,答题时间90分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算:(﹣3)+4的结果是( )A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1 D. 7【答案】C. 【解析】根据异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值,可得答案.原式=+(4﹣3)=1,2.比﹣2021大2021的数是( )A.4042 B.2021 C.0 D.-4042【答案】C.【解析】根据有理数的加法,可得答案.解:(﹣2021)+2021=0,比﹣2021大2021的数是0。3. 2021的相反数是( )A.2021 B.-2021 C.1/2021 D.-1/2021【答案】B 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.2021的相反数是﹣2021.4.计算﹣32的值是( )A.9 B.-9 C.6 D.-6【答案】B.【解析】根据有理数的乘方的定义解答.﹣32=﹣9.5.(2020•聊城)在实数﹣1,,0,中,最小的实数是( )A.﹣1 B. C.0 D.【答案】D【解析】直接利用实数比较大小的方法得出答案.∵||>|﹣1|,∴﹣1,∴实数﹣1,,0,中,1<0.故4个实数中最小的实数是:.6.下列各数中,绝对值最大的数是( )A.-3 B.-2 C.0 D.1【答案】A. 【解析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.因为 |﹣3|=3,|﹣2|=2,|1|=1,|0|=0所以,|﹣3|>|﹣2|>|1|>|0|7.(﹣6)×(﹣1)的结果等于( )A.6 B. ﹣6 C.1 D.﹣1【答案】A【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.(﹣6)×(﹣1),=6×1,=6.8.算式743×369﹣741×370之值为何?( )A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3【答案】A【解析】根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案.原式=743×(370﹣1)﹣741×370=370×(743﹣741)﹣743=370×2﹣743=﹣39. 未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为( )A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元.10.已知果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成线型函数关系,今小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮秤得总重量为15公斤,付西红柿的钱250元.若他再加买0.5公斤的西红柿,需多付10元,则空竹篮的重量为多少公斤?( )A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】C. 【解析】本题考查了总价÷数量=单价的运用,总价÷单价=数量的运用,解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键.由加买0.5公斤的西红柿,需多付10元就可以求出西红柿的单价,再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量,进而求出结论.由题意,得西红柿的单价为:10÷0.5=20元,西红柿的重量为:250÷20=12.5kg,∴空竹篮的重量为:15﹣12.5=2.5kg.二、填空题(每空3分,共30分)11.(2020•连云港)我市某天的最高气温是4℃,最低气温是﹣1℃,则这天的日温差是 ℃.【答案】5【解析】先用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算.4﹣(﹣1)=4+1=5.12.(2020•哈尔滨)将数4790000用科学记数法表示为 .【答案】4.79×106.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.4790000=4.79×10613.(2020•黑龙江)2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为 .【答案】1.18×106.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.1180000=1.18×10614.计算:﹣2+(﹣3)= .【答案】﹣5 【解析】本题考查了有理数加法的应用,注意:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加.(﹣2)+(﹣3)=﹣515.计算:﹣3×2+(﹣2)2﹣5= .【答案】﹣7.【解析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7.16.纳米=10﹣9米,将0.00305纳米用科学记数法表示为 米.【答案】3.05×10﹣12.【解析】0.00305纳米=3.05×10﹣3×10﹣9=3.05×10﹣12米。17. 比较大小:﹣2 ﹣3.【答案】>.【解析】(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)两个正数中绝对值大的数大.(4)两个负数中绝对值大的反而小.在两个负数中,绝对值大的反而小,可求出﹣2>﹣3.18.绝对值是它本身的数是 。【答案】0和正数(非负数)【解析】0的绝对值等于0;正数的绝对值等于这个正数;负数的绝对值等于这个负数的相反数。19.如果|x+8|=5,那么x= 。 【答案】-3或-13【解析】当x+8>0时,|x+8|=x+8=5,这时x=-3;当x+8<0时,|x+8|=-(x+8)=5,这时x=-13;当x+8=0时,|x+8|=0,这时x=-8。(不合题意,舍去)所以x=-3或-13。20.观察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= .【答案】552【解析】13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…通过观察,等式右端的幂指数都是2,底数都是等式左端幂的底数之和。所以,13+23+33+…+103=的值应该具有的特征是:底数为1+2+3+…+10=55,指数为2.猜想13+23+33+…+103=552. 三、解答题(7个小题,共60分)21.(12分)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10(1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)在练习过程中,守门员离开球门最远距离是多少米? (3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米? 【答案】(1)回到(2)12米(3)54米【解析】(1)+5+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0所以守门员最后回到了球门线的位置。(2)从+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10这些数据分析观察知道,在练习过程中,守门员离开球门最远距离是12米。 (3)守门员全部练习结束后,他共跑了 5+3+10+8+6+12+10=54米22.(8分)求+……+2019-2020的值【答案】-1010【解析】1-2+3-4+5-6+……+2019-2020=-1×1010=-101023.(5分)观察等式:1+3=4=2 2,1+3+5=9=3 2 ,1+3+5+7=16=4 2 ,1+3+5+7+9=25=5 2 ,…… 猜想:(1) 1+3+5+7…+99 =502;(2) 1+3+5+7+…+(2n-1)= _______.(结果用含n的式子表示,其中n =1,2,3,……)。【答案】n2 【解析】从1开始,两个连续的奇数之和等于项数的平方。因为 1+3+5+7+…+(2n-1)一共有n项,所以 1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 24.(5分)计算:(π﹣3)0+(﹣1)2021【答案】0【解析】(π﹣3)0+(﹣1)2021=1+(-1)=025.(8分)有如下的一些有理数:-(一5.3 ),,+31 , ,0 , , ,2021 , -1.39.请指出属于(1)负有理数的有哪些?(2)属于整数的有哪些? (3)属于分数的有哪些?(4)属于非负数的有哪些?【答案】(1)负有理数有:, , -1.39;(2)整数有:+31, 0, , 2021 ;(3)分数有: -(一5.3 ),, , , -1.39;(4)非负数有:-(一5.3 ),+31 ,, 0 ,, 2021。【解析】(1)整数和分数统称有理数.其中=-3.14, =-7, -1.39是负有理数。(2)正整数、0、负整数统称整数.其中 +31, 0, , 2016 是整数。(3)正分数、负分数统称分数。其中-(一5.3 ),, , , -1.39是分数。(4)0和正数为非负数。有:-(一5.3 ),+31 ,, 0 ,, 2016。26.(10分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数, m的绝对值是2,求的值.【答案】m=+2 原式=5;m=-2 原式=-11【解析】a、b互为相反数,所以a+b=0,c、d互为倒数,所以cd=1m的绝对值是2,所以m=2或者 m=-2当m=2时,求=0+4m-3×1=4×2-3=5.当m=-2时,求=0+4m-3×1=4×(-2)-3=-11.27.(12分)已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10 B点对应的数为90。 (1)请写出AB的中点M对应的数。 (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗? (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2单位/秒的速度向右运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度?【答案】(1)40(2)30(3)13秒或27秒【解析】(1)A、B的中点M对应的数为[(-10)+90]/2=40。 (2)设相遇时间为t,则3t+2t=100,t=20,则C点与A点的距离为2t=40,从点对应的数时30.(3)设经过时间为t,则3t+2t=100-35,t=13,或者3t+2t=100+35,t=27,
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