初中数学中考复习 专题01（北京市专用）（原卷版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

2021年北京市中考数学精品模拟试卷

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个,每题3分，共24分）

1.如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）

A． 15°    B． 25°    C． 35°    D． 55°

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（   ）

A．b＋a B．b－a C．ab D．

6. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年年收入美元，预计2021年年收入将达到美元，设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（   ）

A．         B．

C.         D．

7. 下列算式：:①=±3；  ②=9； ③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．

运算结果正确的概率是（　　）

A．      B．       C．      D．

8.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A．﹣3     B．1       C．2        D．3

二、填空题（本题8道小题，每题3分，共24分）

9. 因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝______．

10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．

11. 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝___________．

12. 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为_______．

13. 正比例函数y=kx〔k≠0〕，点〔2，﹣3〕在函数上，那么y随x的增大而_____〔填增大或减小〕.

14. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，

点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　 　    ．

15.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.

16. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为________.

三、解答题（本大题共12道小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（3分）计算：（﹣2021）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣1/3）﹣2．

18.（4分）

解不等式组：．

19.（4分）

先化简，再求值：，其中．

20.（4分）

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；

（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为             ．

21.（6分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.

〔1〕求证：BE=DF；

〔2〕当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形。

22.（6分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是　 　．

（2）如图2是根据，，的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．

（3）若，且，满足，求该几何体的表面积．

23.（6分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝8，，求CD的长．

24．（6分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

（1）当x＝　 　时，y＝1.5；

（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　        　．

25.（7分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？

（3）补全条形统计图；

（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？

26.（8分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

27.（8分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．

探究发现

（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．

拓展运用

（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．

（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．

28.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．