初中数学中考复习 专题02 整式的加减（原卷版）

专题02   整式的加减

知识点1：整式的概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

知识点2：整式的加减

1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3. 合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
4. 去括号法则：

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

5. 整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

本章需要重点掌握的问题如下：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

【例题1】（2020湖南湘潭）已知与是同类项，则的值是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【例题2】（2020江苏苏州）若单项式与单项式是同类项，则___________．

【例题3】（2020山东济宁）先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．

《整式的加减》单元精品检测试卷

本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题2分，共30分）

1.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（    ）

A．小于5　　B．等于5　　C．不小于5　　D．不大于5

2.下列说法错误的是（   ）

A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

B.几个单项式的和叫做多项式。

C.单项式与多项式统称整式。

D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。

3.观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2019个单项式是（　　）

A．2019x2019    B．4029x2018  

C．4037x2019    D．4038x2019

4.下列说法中，正确的是（　　）

A． ﹣x2的系数是     B．πa2的系数是

C． 3ab2的系数是3a     D． xy2的系数是

5.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A． ﹣2xy2    B． 3x2     C． 2xy3     D． 2x3

6.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是(   )

A.3,-3      B.2,-3       C.5,-3         D.2,3

7.某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(  )

A.(a-10%)(a+15%)万元             B.a(1-10%)(1+15%)万元

C.(a-10%+15%)万元                D.-a(1-10%+15%)万元

8.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）

A．2    B．3     C．4     D．5

9.在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）

A．2x2y2     B．3y     C．xy    D．4x

10.下列运算中，正确的是（　　）

A．3a+2b=5ab  B．2a3+3a2=5a5  C．3a2b﹣3ba2=0  D．5a2﹣4a2=1

11.化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）

1. ﹣16x﹣0.5  B.﹣16x+0.5  C．16x﹣8  D．﹣16x+8

12.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等

于（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

13.若am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（　　）

A. m=0，n=2    B. m=0，n=1

C. m=2，n=0    D. m=0，n=-1

14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|的结果是（　　）

A. -2a         B. -2

C. 2c-2a-2     D. 2b-2c

15.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2019的值等于（　　）

A. 1997    B. 2019   C. 2021    D. 2023

【二、填空题（每空3分，共36分）

16.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　   　元．

17.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为　  　．

18．单项式﹣x2y3的次数是　    　．

19.单项式7a3b2的系数是　   　．

20.将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，则排在第六个位置的整式为         .

21.多项式是      次       项式．

22.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝____，m＝_____．

23.多项式          与m2+m-2的和是m2-2m.

24.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为    元（结果用含m的代数式表示）

25.如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是        

三、解答题（7个小题，共54分）

26.（8分）一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.

27.（6分）如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.

28.（6分）求x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，其中x=-2,y=2/3

29.（8分）请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.

30.（8分）求证：不论x、y取何有理数，多项式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．

31.（8分）若16x=x8，y7=-92•33，求x2-15xy-16y2的值

32.（10分）若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．

（1）求（4m-13）2019的值．

（2）若2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，求(2a+3b)/(a+5b)的值．