初中数学中考复习 专题02 整式与因式分解-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题02 整式与因式分解

一．选择题

1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（       ）

A．    B．    C．    D．

2．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（       ）

A．    B．   C．   D．

3．（2022·陕西）计算：（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（　　）

A．a B．3a C．2a2 D．a3

5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·江西）下列计算正确的是（       ）

A．    B．   C．   D．

7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（       ）

A．正方形纸片的面积    B．四边形的面积   C．的面积   D．的面积

8．（2022·浙江温州）化简的结果是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（       ）

A．   B．   C．   D．

11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（       ）

A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)

12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（       ）

A．15 B．13 C．11 D．9

13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（       ）

A．   B．  C．  D．

15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（       ）

A． B． C． D．

16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（       ）

A．32 B．34 C．37 D．41

17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（       ）

A． B． C． D．

18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题

20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．

21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．

22．（2022·四川乐山）已知，则______．

23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．

24．（2022·天津）计算的结果等于___________．

25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．

26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．

27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．

28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．

29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）

30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．

31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．

32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．

33．（2022·浙江绍兴）分解因式： ＝ ______．

34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．

35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．

36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．

（1）若a，b是整数，则的长是___________；

（2）若代数式的值为零，则的值是___________．

37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．

38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，

2

4     6

8     10   12

14   16   18   20

……

则第27行的第21个数是______．

三．解答题

39．（2022·江苏苏州）已知，求的值．

40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为     元；乙超市的购物金额为     元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．

42．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？

43．（2022·安徽）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，……

按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．

45．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．

例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；

又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．

(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．

46．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．

例如：∵，∴247是13的“和倍数”．

又如：∵，∴214不是“和倍数”．

(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；

(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．

47．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．

(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝        ；……

(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．

(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．