初中数学中考复习 专题03 分式及二次根式-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题03 分式及二次根式-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版），共46页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题03 分式及二次根式
一、单选题
1．（2022年山东青岛）计算的结果是（       ）
A． B．1 C． D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
【详解】
解：

故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
2．（2020年湖北黄石）函数的自变量x的取值范围是（       ）
A．，且 B． C． D．，且
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】
依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得，且
故选A．
【点睛】
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．
3．（2020年山东淄博）化简的结果是（        ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【详解】
解：原式


．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．
4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（       ）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，求解即可
【详解】



．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
5．（2021年广西桂林）若分式的值等于0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．
【详解】
由题意可得：且，解得．
故选A．
【点睛】
此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6．（2022年福建福州）函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
使函数有意义，则且， 然后解不等组即可．
【详解】
解：根据题意得：且，
解得x > 2．
故选B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．（2022年天津市）计算的结果是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
8．（2022年山西）化简的结果是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
【详解】
解：，
故选A．
【点睛】
本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．
9．（2022年湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
【详解】
根据题意知≥0，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
10．（2021年四川绵阳）计算的结果是（       ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.
【详解】
解：


故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.
11．（2021年湖南益阳）将化为最简二次根式，其结果是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的化简方法即可得．
【详解】
解：原式，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．
12．（2020年四川广安）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　　）
A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．
【详解】
解：由题意可得
解得：
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．
13．（2022广东广州）代数式有意义时，应满足的条件为（     ）
A． B． C． D．≤-1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考察了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．
14．（2022广东广州）下列运算正确的是（     ）
A． B．（）
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．
【详解】
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. （），故该选项不正确，不符合题意；
C. ，该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
15．（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．
【详解】
解：A. ，故此计算错误，不符合题意；
B. ，故此计算错误，不符合题意；
C. ，故此计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
16．（2022年湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得且，
故选C．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．
17．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(     )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】
解：★=
★=
★=
=，
故选A．
【点睛】
题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．（2022年河北省）若x和y互为倒数，则的值是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可
【详解】

∵x和y互为倒数
∴

故选：B
【点睛】
本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
19．（2022年内蒙古乌海）若分式的值等于0，则x的值为（       ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0的条件即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，|x|−1＝0，x−1≠0，
∴x＝−1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
20．（2021年广西百色）当x＝﹣2时，分式的值是（       ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
【答案】A
【解析】
【分析】
先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.
【详解】
解：



把代入上式中
原式
故选A.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.
21．（2021年湖北黄石）函数的自变量的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】
解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别化简二次根式判断即可．
【详解】
A、无解，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项错误，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
23．（2022年内蒙古通辽）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（     ）
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．
【详解】
解：①，故原命题是假命题；
②数据1，3，3，5的平均数为 ，所以方差为，是真命题；
③，是真命题；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；
⑤使代数式在实数范围内有意义，则，即，是真命题；
∴假命题的个数是2．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
24．（2022年黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；
【详解】
解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
∴x≥-1且x≠0，
故选： C．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．
25．（2022年湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据定义逐项分析判断即可．
【详解】
解：，
是完美方根数对；
故①正确；

不是完美方根数对；
故②不正确；
若是完美方根数对，则
即
解得或
是正整数
则
故③正确；
若是完美方根数对，则
,
即
故④正确
故选C
【点睛】
本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．
26．（2022年重庆）估计的值应在（       ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简，利用，从而判定即可．
【详解】
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
27．（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若，则代数式的值为（     ）
A．7 B．4 C．3 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先将代数式变形为，再代入即可求解．
【详解】
解：．
故选：C
【点睛】
本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．
28．（2021年湖南娄底）是某三角形三边的长，则等于（       ）
A． B． C．10 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
【详解】
解：是三角形的三边，
，
解得：，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．
29．（2021年广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（       ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】
∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
30．（2021年广西贺州）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（       ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可．
【详解】
解：∵集合B的元素，，可得，
∴，
∴，，
∴，
当时，，，，不满足互异性，情况不存在，
当时，，（舍），时，，，满足题意，
此时，．
故选：Ｃ
【点睛】
本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可．
31．（2021年河北）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（       ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．
【详解】
解：，
当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；
当时，，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，，故C选项正确，符合题意；
当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．
32．（2022年广西玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(     )


A．① B．② C．③ D．①或②
【答案】B
【解析】
【分析】
先对分式进行化简，然后问题可求解．
【详解】
解：
=
=
=
=1；
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
33．（2022年四川南充）已知，且，则的值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】
解：


，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∴原式=
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
二、填空题
34．（2022年黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可．
【详解】
根据题意得：
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．
35．（2021江苏苏州）计算：的结果是__．
【答案】．
【解析】
【分析】
【详解】
原式


．
故答案为：．
36．（2021年吉林）计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同分母分式的加减法则运算．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
37．（2022年青海省）若式子有意义，则实数x的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．
【详解】
由题意得：解得：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
38．（2022年内蒙古包头）计算：___________．
【答案】##
【解析】
【分析】
分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
【详解】
解：原式=,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．
39．（2022年湖北鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据题意可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b=4，ab=3，再根据进行求解即可．
【详解】
解：∵a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，
∴可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，
∴a+b=4，ab=3，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
40．（2022年四川成都）已知，则代数式的值为_________．
【答案】##3.5##3
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
【详解】
解：
＝
＝
＝
＝
＝．
，
移项得，
左边提取公因式得，
两边同除以2得，
∴原式＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41．（2021年辽宁丹东）在函数中，自变量x的取值范围_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得：
，解得
∴自变量x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
42．（2021年黑龙江绥化）当时，代数式的值是____．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可．
【详解】
解：由题意可知：
原式



，
当时，原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
43．（2020年湖北荆州）若，则a，b，c的大小关系是_______．（用