初中数学中考复习 专题03 一次方程（组）及一元一次不等式（组）（解析版）

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专题03  一次方程（组）及一元一次不等式（组）一 选择题1.（武汉市江汉区一模）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（　　）A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8【解析】解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得：6≤a＜8，故选：D．2.（山东泰安市一模） 方程＝的解为（　　）A． B．﹣ C． D．﹣【解析】去分母得：1﹣2x＝3x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故选：C．3.（山东泰安市一模）．二元一次方程组    的解是（　　）【解析】，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．4.（南通市崇川区一模）若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是A.  B.  C.  D. 【解析】解不等式得：，
不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，，
，
解得：，
故选：C．二 填空题5.（武汉市江汉区一模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有　   　种．【解析】设可以购买x个篮球，y个排球，依题意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣y．∵y为正整数，x为非负整数，∴，，．∴共有3种购买方案．故答案为：3．6.（陕西一模）不等式+2＞x的正整数解为　    　．【解析】+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．7.（合肥市天鹅湖教育集团一模）不等式组的解集是_____.【解析】由不等式可得 ；由不等式可得；故不等式组的解集是故答案为：.8.（河南省名校联盟一模）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　   　．【解析】解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．三 简答题9.（南通市崇川区一模）解方程组      【解析】，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以方程组的解为；10（芜湖市一模）解分式方程：+＝1．【解析】去分母得：2+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣3    经检验x＝﹣3是原方程的解，所以方程的解是x＝﹣3．11.（无锡市四校联考）解方程：；．【解析】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；解不等式：．【解析】，
去分母得：，
去括号：
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：13.（济南市愧阴区一模）解不等式组【解析】解不等式x﹣1＜5，得：x＜6；解不等式x+4≥，得：x≤1，则不等式组的解集为x≤1．14.（南通市崇川区一模）不等式组：
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为．15.（芜湖市一模）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解析】解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：16.（淮北市名校联考一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解析】，
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 17.（无锡市四校联考），
【解析】由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．18.（合肥市天鹅湖教育集团一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【解析】设该店有间客房,则 解得 答:该店有客房8间,房客63人.19.（宿州市一模）（8分）“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙学校图书各多少本？【解析】设捐给甲校图书x本，捐给乙校图书y本，依题意，得：，解得：．答：捐给甲校图书3100本，捐给乙校图书1900本．20.（南通市崇川区一模）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【解析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种棵，
依题意得：
解得，
经检验得出：是原方程的解．
所以．
答：原计划植树20天．21.（南通市崇川区一模）已知关于x的方程：．
当m为何值时，方程无解．
当m为何值时，方程的解为负数．【解析】由原方程，得
，
整理，得
，
当即时，原方程无解；
当分母即时，原方程无解，
故，
解得，
综上所述，或4；
由得到，
当时．，
解得
综上所述，且．22.（济南市愧阴区一模）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，∴＝﹣5，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴1.5x＝30，答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件．（2）设甲乙各加工了m和n天，，解得：，答：甲乙各加工了40天和15天．23.（广东北江实数学校一模）某商场第一次用 元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用 元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的 倍，但单价贵了 元．    （1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？    （2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 （不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？    【解析】（1）：设该商家第一次购进智能清洁机器人 台   依题意，得 ，经检验： 是原方程的解.答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台（2）：设每台智能清洁机器人的标价 元，   两次购进智能清洁机器人： 台，两次购进智能清洁机器人总进价： 元，依题意，得 ，解得 ，答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元.24.（山东泰安一模）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【解析】（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则，解得：，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元．（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，则3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，解得：a≤3，∵a为正整数，∴a≤3，答：学校最多能购买4台B型打印机．25.（武汉市汉江区一模）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？【解析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：+2＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球；（3）由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；分别为足球40个，篮球20个；足球41个，篮球19个；足球42个，篮球18个；足球43个，篮球17个；足球44个，篮球16个；足球45个，篮球15个；设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（100﹣m）＝﹣20m+6000，∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝45时，w最小＝5100，答：买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．