初中数学中考复习 专题03（天津市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题03（天津市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年天津市中考数学精品模拟试卷
　 （满分120分，答题时间120分钟）
I卷选择题（36分）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共计36分，每小题给出的四个选项，只有一个符合题意）
1．计算|﹣6﹣2|的结果是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4
【答案】B
【解析】先求﹣6与2的差，再计算差的绝对值．
|﹣6﹣2|＝|﹣8|＝8
2．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　）

A．12 B．22 C．2 D．22
【答案】A
【解析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tanA的值．
如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，
AD=22+22=22，BD=12+12=2，
∴tanA=BDAD=222=12

3．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．
根据科学记数法的表示方法表示即可．
21亿=2100000000=2．1×109．
4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．
5．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）
A. B. C. D.

【答案】D．
【解析】题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．
A．圆柱的俯视图是圆；
B．三棱锥的俯视图是三角形；
C．球的俯视图是圆；
D．正方体的俯视图是四边形．
6．已知5≤≤7，4≤≤6，则的整数部分可以是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【解析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分．
∵5≤≤7，4≤≤6，
∴25≤a≤49，16≤b≤36，
∴41≤a+b≤85，
则的整数部分可以是6，7，8，9．
7．若关于x的方程mx+1-2x=0的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
【答案】C
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解．
【解析】∵解方程mx+1-2x=0，
去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，
整理得：（m﹣2）x＝2，
∵方程有解，
∴x=2m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴2m-2＞0，
解得：m＞2，
而x≠﹣1且x≠0，
则2m-2≠-1，2m-2≠0，
解得：m≠0，
综上：m的取值范围是：m＞2．
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　）

A．4 B．8 C．13 D．6
【答案】A
【解析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH=12BD，
∵菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH=12BD＝4；
9．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（　　）
A．x+y=1049x+37y=466 B．x+y=1037x+49y=466
C．x+y=46649x+37y=10 D．x+y=46637x+49y=10
【答案】A
【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】依题意，得：x+y=1049x+37y=466．
10．反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．23 D．43
【答案】C
【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．
【解析】∵一次函数y=815x+1615的图象过点B（12，m），
∴m=815×12+1615=43，
∴点B（12，43），
∵反比例函数y=kx过点B，
∴k=12×43=23
11．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　）

A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
【答案】C
【解析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．
∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度数是定值，故选：C．
12. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴<1求出2a与b的关系，进而判断②；根据x=﹣2时，y＞0可判断③；由x=-1和2a与b的关系可判断④．
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在y轴右边，
∴，即b<0 ，
∵抛物线与轴的交点在轴的下方，
∴，
∴，故①错误；
对称轴在1左侧，∴
∴-b<2a，即2a+b>0，故②错误；
当x=-2时，y=4a-2b+c>0，故③正确；
当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，
∴b=a+c，
又2a+b>0，
∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确；
故答案选：B．
II卷非选择题（84分）
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共计18分）
13．因式分解：m3n2﹣m＝　 　．
【答案】m（mn+1）（mn﹣1）．
【解析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．
m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）
＝m（mn+1）（mn﹣1）．
14．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝　 　．
【答案】5
【解析】估计2的大小范围，进而确定m的值．
2＝，
∵＜＜，
∴5＜2＜6，
又∵m＜2＜m+1，
∴m＝5，
15．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是　　 ．

【答案】
【解析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．
由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：
16．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　 　．
【答案】y＝﹣2x+1．
【解析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．CE=5，则线段BC的长为________．

【答案】5．
【解析】∵DE垂直平分AC
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=　　．

【答案】8
【解析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．
∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8．
三、解答题（本题有7各小题，共计66分）
19．（8分）
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
由得：，
由得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示如下：

20. （8分）5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表：
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
6
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
4


请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中__________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________；
（2）扇形统计图中__________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；
（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．
【答案】（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃
【解析】（1）调查的学生总人数为20÷50%=40（人）
频数分布表中，
该班学生体温的众数是36.5，
中位数是36.5；
故答案为： 10，36.5，36.5；
（2）扇形统计图中，
丁组对应的扇形的圆心角是=36度；
故答案为：15，36；
（3）该班学生的平均体温为（℃）．
21．（8分）
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：∠CAD＝∠CAB；
（2）若ADAB=23，AC＝26，求CD的长．

【答案】见解析。
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分∠DAB；
（2）如图2，连接BC，设AD＝2x，AB＝3x，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】（1）证明：如图1，连接OC，
，
∵CD是切线，∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．
∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；
（2）解：如图2，

连接BC，
∵ADAB=23，
∴设AD＝2x，AB＝3x，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，
∴ADAC=ACAB，∴2x26=263x，
∴x＝2（负值舍去），
∴AD＝4，
∴CD=AC2-AD2=22．
22．（8分）
如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73）

【答案】见解析。
【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点E，由平行线的性质得出∠ABD＝∠NAB＝30°，求出∠DBE＝105°，则可得出答案；
（2）在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．
【解析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点E，

由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，
∵AN∥BD，
∴∠ABD＝∠NAB＝30°，
而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；
（2）BE＝5×2＝10（海里），
在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，
∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），
BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），
在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，
∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），
BD＝AB×cos30°＝20×32=103≈10×1.73＝17.3，
∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，
∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，
∴四边形BDCF为矩形，
∴DC＝BF﹣9.7，FC＝BD＝17.3，
∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，
CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，
设快艇的速度为v，则v=19.72=9.85（海里/小时）．
答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．
23．（10分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
【解析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m为整数，
∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．
24．（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；
（2）求直线的函数关系式；
（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）把点代入解析式，即可得到结果；
（2）过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形，设点B的坐标为，表示出△ABE的面积，根据△AOB得面积可得，得到点B的坐标，代入即可的到解析式；
（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，代入即可求值．
解：（1）把点代入可得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形．
设点B的坐标为，∴．
∵点A的坐标为，
∴．
∴．
∵A，B两点均在双曲线上，
∴．
∴
．
∵的面积为8，
∴，整理得．
∴．解得（舍去）．
∴．∴点B的坐标为．
设直线的函数关系式为，
则．解得．
∴直线的函数关系式为．

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，
当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，
把代入，得．
∴点P的坐标为．
25．（12分）
如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

【答案】见解析。
【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；
（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．
【解析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2c=-3，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），
故OA＝OC＝3，
∵∠PDE＝∠AOC＝90°，
∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，
设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，
故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），
故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；
当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，
综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．