初中数学中考复习 专题3　方程、函数思想

专题3　方程、函数思想

一、选择题

1．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有( B )

A．3种    B．4种    C．5种    D．9种

2．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费).规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2019年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( A )

A．0.5元、0.6元    B．0.4元、0.5元

C．0.3元、0.4元    D．0.6元、0.7元

3．周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了( A )

A．15 min    B．16 min   

C．17 min    D．20 min

4．(2019·眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是( B )

A．1    B．    C．2    D．

5．(2019·本溪)如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA－PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是( C )

解析：设圆的半径为R，连接PB，则sin ∠ABP＝＝x，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，

则∠PAD＝∠PBA＝α，则PD＝AP sin α＝x×x＝x2，则y＝PA－PD＝－x2＋x，图象为开口向下的抛物线，故选C.

二、填空题

6．(2019·甘肃)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为____．

7．(2019·凉山州)如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动(不与B，C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为__4__．

解析：可证△BPE∽△CQP.∴＝.

设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12－x.∴＝，

化简得y＝－(x2－12x)，整理得y＝－(x－6)2＋4，所以当x＝6时，y有最大值为4.

三、解答题

8．(2019·襄阳)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？

解：设小路的宽应为x m，根据题意得：

(16－2x)(9－x)＝112，解得：x1＝1，x2＝16.

∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1.

答：小路的宽应为1 m．

9．如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6 m，AD＝4 m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S m2.

(1)求S与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．

解：(1)∵四边形AMPQ是矩形，∴PQ＝AM＝x.              ∵PQ∥AB，∠DPQ＝∠DBA，又∵∠PDQ＝∠BDA∴△PQD∽△BAD.∴＝.∵AB＝6 m，

AD＝4 m，∴DQ＝x m．∴AQ＝(4－x) m．

∴S＝AQ·AM＝(4－x)x＝－x2＋4x(0＜x＜6)；

(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6，

又－＜0，∴S有最大值．

∴当x＝3时，S的最大值为6 m2.

10．(2019·湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．

解：(1)由图可得，甲步行的速度为：

2400÷30＝80(米/分)，

乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800(米).

(2)设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，

得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷(18－10)＝180(米/分)，

∵乙骑自行车的时间为：25－10＝15(分钟)，

∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700(米)，

当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，

∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：

2700－2000＝700(米).

(3)乙步行的速度为：80－5＝75(米/分)，乙到达学校用的时间为：25＋(2700－2400)÷75＝29(分)，

当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如下图所示．