初中数学中考复习 专题04（重庆市专用）（原卷版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

2021年重庆市中考数学精品模拟试卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1. -3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2. 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111下列图形中是中心对称图形的是（   ）

3. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）

A．32000名学生是总体 

B．每名学生是总体的一个个体 

C．1500名学生的体重是总体的一个样本 

D．以上调查是普查

4. 在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5. 在下列四个实数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．

6. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是（　　）

A．平均数是144 B．众数是141 

C．中位数是144.5 D．方差是5.4

7. 正五边形的外角和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

8. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）

A.  B.  C. 或1 D. 或4

9. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°

10.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之

和为（　　）

A．    B．     C．     D．不能确定

11. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）

A． B． 

C． D．

12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　     　．

14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为　  　米．

15. 计算：等于__________.

16. 如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是　    　．

17.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　    ．

18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为　    　．

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19. 解方程组

20. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：AB＝CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21. （1）计算：（2020）0|﹣3|；

（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．

22. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为　　°；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

23. 定义新运算：对于任意实数，、，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

（1）求，求的值；

（2）若的值小于10，请判断方程：的根的情况．

24. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：1.414，1.732，结果保留整数）

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25. 已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．

（1）如图1，求证：AD＝AE；

（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

26.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．

（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．