初中数学中考复习 专题05 分式方程（原卷版）

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专题05分式方程及应用

【考点1】解分式方程

【例1】（2020·湖南郴州·中考真题）解方程：

【变式1-1】（2020·内蒙古通辽·中考真题）解方程：.

【变式1-2】（2020·山东莘县·初三学业考试）解方程：．

【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值

【例2】（2020·临潭县第二中学初三二模）若x=4是分式方程的根，则a的值为　　

A．6 B．－6 C．4 D．－4

【变式2-1】若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点3】分式方程的特殊解问题

【例3】（2020·四川眉山·中考真题）关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________．

【变式3-1】（2020·四川广元·中考真题）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____________．

【变式3-2】（2020·湖北荆门·中考真题）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

【考点4】分式方程的无解（增根）问题

【例4】（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则_________．

【变式4-1】（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）

A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3

【考点5】分式方程的应用问题

【例5】（2020·吉林长春·中考真题）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

【变式5-1】（2020·江苏泰州·中考真题）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．

【变式5-2】（2020·贵州黔西·中考真题）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．

1．（2020·四川广元·中考真题）按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（    ）

A．3 B．1 C．0 D．-1

2．（2020·甘肃初三一模）关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

3．（2020·四川宜宾·中考真题）学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4．（2020·辽宁朝阳·中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·辽宁鞍山·中考真题）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·湖北荆门·中考真题）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

7．（2020·重庆市教科院巴蜀实验学校）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

8．（2018·四川巴中·中考真题）若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　）

A．0或2 B．4 C．8 D．4或8

9．（2020·山东济南·中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝_____．

10．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．

11．（2020·广东广州·中考真题）方程的解是_______．

12．（2020·黄冈市启黄中学初三二模）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______．

13．（2020·山东乐陵·初三二模）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．

14．（2020·四川内江·中考真题）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为_____________

15．（2020·黑龙江大庆·中考真题）解方程：

16．（2020·陕西中考真题）解分式方程：．

17．（2020·湖南中考真题）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

18．（2020·辽宁丹东·中考真题）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？

19．（2020·山东淄博·中考真题）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：

（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？

（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

20．（2020·湖北恩施·中考真题）某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等．

（1）求、两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？