初中数学中考复习 专题5二次根式-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

这是一份初中数学中考复习 专题5二次根式-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）              专题5二次根式姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________ 一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）计算：（    ）A． B．－2 C． D．【答案】A【分析】将化简，然后根据乘法法则运算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键．2．（2021·湖南）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案．【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算错误，不符合题意；C. ，此选项计算正确，故符合题意；D. 故选项D计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：（    ）A．0 B．1 C．2 D．【答案】C【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：== =2．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．4．（2021·山东东营市·中考真题）下列运算结果正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；选项D，与不能够合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键．5．（2021·湖南中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式，，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．6．（2021·湖南娄底市·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（    ）A． B． C．10 D．4【答案】D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．【详解】解：式子在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：，，，综上：且，故选：C．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．8．（2021·广西柳州市·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. 符合题意；D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．9．（2021·河北中考真题）若取1.442，计算的结果是（    ）A．-100 B．-144．2C．144.2 D．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】 故选B．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．10．（2021·河北中考真题）与结果相同的是（    ）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．11．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（    ）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：，∴所有积中小于2的有两个；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．12．（2021·四川达州市·中考真题）下列计算正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. ，不能合并，故该选项错误，B. ，故该选项错误，C. ，故该选项正确，D. ，故该选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．13．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，点，都在格点上，若，则的长为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长．【详解】解：由图可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长．14．（2021·内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（   ）A．7 B．4 C．3 D．【答案】C【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．15．（2021·广东中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）A．6 B． C．12 D．【答案】A【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵，∴，∴的整数部分，∴小数部分，∴．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．16．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B、，错误，故不符合题意；C、，错误，故不符合题意；D、，正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．17．（2021·湖北襄阳市·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+3≥0，即：，故选A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．18．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】，故A错；当a＞0，，当a＜0，，故B错；，故C错；，D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数的自变量的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数的自变量的取值范围是：且，解得：且，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题20．（2021·广西贺州市·中考真题）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】二次根式有意义故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．21．（2021·山东威海市·中考真题）计算的结果是____________________．【答案】【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．22．（2021·贵州铜仁市·中考真题）计算______________；【答案】3【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．23．（2021·北京中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．24．（2021·山东聊城市·中考真题）计算：＝_______．【答案】4【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．【详解】解：原式====4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．25．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________．【答案】任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．【详解】解：∵，∴＞0，∴无论x取何值，代数式均有意义，∴x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．26．（2021·浙江衢州市·中考真题）若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）【答案】3【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．【详解】∵有意义，∴，解得：，∴x的值可以是3，故答案为：3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．27．（2021·江苏南京市·中考真题）计算的结果是________．【答案】【分析】分别化简和，再利用法则计算即可．【详解】解：原式=；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．28．（2021·江苏南京市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥0【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得5x≥0，解得x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键．29．（2021·湖南）使有意义的的取值范围是________．【答案】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：且，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．30．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．31．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：，，则_____________．【答案】2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．32．（2021·湖北黄冈市·中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．【答案】10【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．【详解】解：，（为正整数），，，，，则，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 三、解答题33．（2021·湖北中考真题）（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）8；（2）．【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）原式，，；（2），方程两边同乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为．【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．34．（2021·湖南娄底市·中考真题）计算：．【答案】【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．35．（2021·北京中考真题）计算：．【答案】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．36．（2021·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可．【详解】解：原式= ，将代入，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键．37．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=；把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．38．（2021·湖南怀化市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解．【详解】解：原式=当时，原式=故答案是：．【点睛】本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则．